PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 10. TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1)
1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7
Tổng hợp phương pháp
Bước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0
Bước 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để xét lập bảng giá trị của vế trái
Bước 3: Quan sát và đánh giá : +) Nếu thì là 1 nghiệm
+) Nếu thì PT có 1 nghiệm thuộc
2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội 2017]
Số nghiệm của phương trình là ;
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm : w76O4^Q)$p12O6^Q)$+6O9^Q)
* Thiết lập miền giá trị của là : Start End Step
==p9=10=1=
Máy tính cho ta bảng giá trị :

Ta thấy khi thì vậy là nghiệm.
* Tiếp tục quan sát bảng giá trị nhưng không có giá trị nào làm cho hoặc khoảng nào làm cho đổi dấu. Điều này có nghĩa là nghiệm duy nhất
Kết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm Ta chọn đáp án B
* Cách tham khảo : Tự luận
* Vì nên ta có thể chia cả 2 vế cho
Phương trình đã cho
(1)
* Đặt là thì . Khi đó (1)
* Vậy
* Bình luận :
* Để sử dụng phương pháp Casio mà không bị sót nghiệm ta có thể sử dụng vài thiết lập miền giá trị của để kiểm tra. Ngoài Start End Step ta có thể thiết lập Start End 5 Start
==p4=5=0.5=
Ta quan sát bảng giá trị vẫn có 1 nghiệm duy nhất vậy ta có thể yên tâm hơn về lựa chọn của mình.
* Theo cách tự luận ta thấy các số hạng đều có dạng bậc 2. Ví dụ hoặc vậy ta biết đây là phương trình dạng đẳng cấp bậc 2.
* Dạng phương trình đẳng cấp bậc 2 là phương trình có dạng ta giaỉ bằng cách chia cho rồi đặt ẩn phụ là
VD2-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]
Số nghiệm của phương trình trên đoạn là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Chuyển phương trình về dạng :
Sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End Step qw4w7QK^jQ)paQKR4$)$plQ))==0=2qK=2qKP19=
* Quan sát bảng giá trị ta thấy 3 khoảng đổi dấu như trên :
có nghiệm thuộc khoảng
có nghiệm thuộc khoảng
có nghiệm thuộc khoảng
có nghiệm thuộc khoảng
Kết luận : Phương trình ban đầu có 4 nghiệm Ta chọn đáp án D
* Bình luận :
* Đề bài yêu cầu tìm nghiệm thuộc nên Start = 0 và End =
* Máy tính Casio tính được bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step =
VD3-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Phương trình có số nghiệm âm là :
A. 2 nghiệm B. 3 nghiệm C. 1 nghiệm D. Không có
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Chuyển phương trình về dạng :
Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm : w7(s3$+s2$)^a3Q)RQ)+1$$p(s3$ps2$)^Q)
* Vì đề bài yêu cầu nghiệm âm nên ta hiết lập miền giá trị của là : Start End Step
==p9=0=0.5=
Máy tính cho ta bảng giá trị :

Ta thấy khi thì vậy là nghiệm.
* Tiếp tục quan sát bảng giá trị nhưng không có giá trị nào làm cho hoặc khoảng nào làm cho đổi dấu.
Điều này có nghĩa là nghiệm âm duy nhất
Kết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm âm Ta chọn đáp án C
* Cách tham khảo : Tự luận
* Logarit hai vế theo cơ số dương
Phương trình

* thỏa điều kiện. Vậy ta có là nghiệm âm thỏa phương trình
* Bình luận :
* Phương trình trên có 2 cơ số khác nhau và số mũ có nhân tử chung. Vậy đây là dấu hiệu của phương pháp Logarit hóa 2 vế
* Thực ra phương trình có 2 nghiệm nhưng đề bài chỉ hỏi nghiệm âm nên ta chỉ chọn nghiệm và chọn đáp án C là đáp án chính xác
* Vì đề bài hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá trị của cũng thuộc miền âm
VD4-[THPT Yến Thế - Bắc Giang 2017] Số nghiệm của phương trình là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Chuyển phương trình về dạng :
Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm : w7(3ps5$)^Q)$+7(3+s5$)^Q)$p2^Q)+3
* Thiết lập miền giá trị của là : Start End Step
==p9=10=1=
Máy tính cho ta bảng giá trị :

Ta thấy khi thì vậy là nghiệm.
* Tiếp tục quan sát bảng giá trị
Ta lại thấy vậy giữa khoảng tồn tại 1 nghiệm
Kết luận : Phương trình ban đầu có 2 nghiệm Ta chọn đáp án A
* Cách tham khảo : Tự luận
* Vì nên ta có thể chia cả 2 vế cho
Phương trình đã cho
* Đặt thì . Khi đó (1)
* Với
Với
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm
* Bình luận :
* Nhắc lại một lần nữa nếu thì phương trình có nghiệm thuộc
* Ta nhận thấy 2 đại lượng nghịch đảo quen thuộc và nên ta tìm cách để tạo ra 2 đại lượng này bằng cách chia cả 2 vế của phương trình cho
VD 5 : Số nghiệm của bất phương trình (1) là :
A. 0 B. 2 C. 3 D. 5
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Chuyển bất phương trình (1) về dạng :
* Nhập vế trái vào máy tính Casio :
(2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3$$
* Thiết lập miền giá trị cho với Start -9 End 9 Step 1
=p9=9=1=
* Máy tính Casio cho ta bảng giá trị :
Ta thấy vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc
Ta thấy vậy là nghiệm của phương trình (1)
Lại thấy vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc
* Kết luận : Phương trình (1) có 3 nghiệm Chọn đáp án C
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm của phương trình là :
A. B. C. D. Một số khác
Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017]
Số nghiệm của phương trình là :
A. B. C. D.
Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình
A. Có ba nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệm
C. Có hai nghiệm thực phân biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệt
Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm của phương trình :
A. B. 2 C. Vô số D. Không có nghiệm
Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017]
Cho phương trình . Số nghiệm của phương trình là ;
A. 2 nghiệm B. Vô số nghiệm C. 1 nghiệm D. Vô nghiệm
Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017]
Tìm số nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm của phương trình là
A. B. C. D. Một số khác
GIẢI
* Phương trình . Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm số nghiệm với Start End 10 Step 1
w7g(Q)p1))od)ps2==p9=10=1=
Ta thấy có hai khoảng đổi dấu Phương trình ban đầu có 2 nghiệm
A là đáp án chính xác
Chú ý : Để tránh bỏ sót nghiệm ta thường thử thêm 1 hoặc 2 lần nữa với hai khoảng Start End khác nhau Ví dụ Start End Step 1 hoặc Sart End 30 Step 1. Ta thấy không có khoảng đổi dấu nào nữa
Chắc ăn hơn với 2 nghiệm tìm được
Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017]
Số nghiệm của phương trình là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Tìm điều kiện của phương trình :
wR1111=p5=6==
* Phương trình . Vì điều kiện chia hai khoảng nên ta MODE 7 hai lần. Lần thứ nhất với Start End 2 Step
w7(Q)p2)(i0.5$Q)dp5Q)+6$+1)==p7=2=0.5=
Ta thấy có 1 nghiệm
Lần thứ hai với Start 3 End 12 Start 0.5
C==3=12=0.5=
Ta lại thấy có nghiệm Phương trình có 2 nghiệm 1 và 4 . Đáp án chính xác là D
Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình
A. Có ba nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệm
C. Có hai nghiệm thực phân biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệt
GIẢI
* Phương trình . Sử dụng MODE 7 với Start End 0 Step
w73^Q)dp2Q)p3$+3^Q)dp3Q)+2$p3^2Q)dp5Q)p1$p1==p9=0=0.5=
Ta thấy có 1 nghiệm
* Tiếp tục MODE 7 với Start End 9 Step
C==0=9=0.5=

Ta lại thấy có thêm ba nghiệm Tổng cộng 4 nghiệm Đáp án chính xác là D
Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm của phương trình :
A. B. 2 C. Vô số D. Không có nghiệm
GIẢI
* Phương trình (điều kiện ). Sử dụng MODE 7 với Start End 4.5 Step
w72^a1RQ)$$+2^sQ)$$p3==0=4.5=0.25=
Trên đoạn không có nghiệm nào
* Tiếp tục MODE 7 với Start End 9 Step
C==4.5=9=0.25=

Dự đoán phương trình vô nghiệm. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối với Start 9 End 28 Step 1
C==9=28=1=
Giá trị của luôn tăng đến Phương trình vô nghiệm Đáp án chính xác là D
Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017]
Cho phương trình . Số nghiệm của phương trình là ;
A. 2 nghiệm B. Vô số nghiệm C. 1 nghiệm D. Vô nghiệm
GIẢI
Phương trình (điều kiện ). Sử dụng MODE 7 với Start End 1 Step w72i2$Q)$+ia1R3$$1psQ)$$pa1R2$is2$$Q)p2sQ)$+2==0=1=0.1=
Ta thấy có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng Đáp án chính xác là C
Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017]
Tìm số nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
GIẢI
* Phương trình (điều kiện ). Sử dụng MODE 7 với Start End 4.5 Step
w7g(Q)p2)d)p2gQ))pis10$$Q)+4==0=4.5=0.25=
Trên đoạn có 1 nghiệm
* Tiếp tục MODE 7 với Start End 9 Step
C==4.5=9=0.25=
Trên khoảng này không thu được nghiệm nào. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối với Start 9 End 28 Step 1
C==9=28=1=
Cũng không thu được nghiệm Tóm lại phương trình có nghiệm duy nhất Đáp án chính xác là C.

onthicaptoc.com CASIO BÀI 10 TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1)