BÀI 1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1) PHƯƠNG PHÁP
- Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 (Lập bảng giá trị)
- Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min
- Chú ý:
Ta thiết lập miền giá trị của biến Start End Step (có thể làm tròn để Step đẹp)
Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian

2) VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1.[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Cách 1: CASIO
* Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End Step
w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1=3=(3p1)P19=
* Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất có thể đạt được là
Vậy , dấu = đạt được khi Đáp số chính xác là B
* Cách tham khảo: Tự luận
* Tính đạo hàm ,
* Lập bảng biến thiên
* Nhìn bảng biến thiên ta kết luận
* Bình luận:
* Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio, việc tìm Max chỉ cần quan sát bảng giá trị là xong.
* Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước:
+)Bước 1: Tìm miền xác định của biến .
+)Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến.
+)Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận.
* Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến là nên ta bỏ qua bước 1.
Ví dụ 2. [Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017]
Hàm số với . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó tổng bằng bao nhiêu ?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Cách 1: CASIO
* Để tính toán các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian
qw4
* Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start End Step
w7qc3kQ))p4jQ))+8==0=2qK=2qKP19=
* Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất có thể đạt được là
Ta thấy giá trị nhỏ nhất có thể đạt được là
Vậy Đáp số D là chính xác
* Cách tham khảo: Tự luận
* Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được :

* Vậy
* Bình luận:
* Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính về chế độ Radian để được kết quả chính xác nhất.
* Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng . Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
Ví dụ 3. [Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017]
Cho các số thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất :
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Cách 1: CASIO
* Từ ta rút được Lắp vào ta được :
* Để tìm Min của ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7, tuy nhiên việc còn thiếu của chúng ta là miền giá trị của . Để tìm điều này ta xét
Sử dụng MODE 7 với thiết lập Start End 3 Start ta được:
w7(Q)+2)(Q)d+Q)p12)+Q)+17==p4=3=7P12=
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất là
Vậy đáp số chính xác là A
* Cách tham khảo: Tự luận
* Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức chứa 2 biến trở thành biểu thức chứa 1 biến

Đặt
* Tìm miền giá trị của biến ta có :
* Khảo sát hàm ta có : ,
So sánh
Vậy giá trị nhỏ nhất đạt được khi
* Bình luận:
* Một bài tìm Min max sử dụng phương pháp dồn biến hay. Việc tìm cận và tìm giá trị nhỏ nhất có sự đóng góp rất lớn của Casio để tiết kiệm thời gian.
Ví dụ 4. [Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017]
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là khi nhận giá trị bằng :
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Cách 1: CASIO
* Ta hiểu nếu giá trị nhỏ nhất của trên đoạn có nghĩa là phương trình có nghiệm thuộc đoạn
* Thử nghiệm đáp án A với ta thiết lập . Sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE
ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5=
Ta thấy khi thì không phải là giá trị thuộc đoạn vậy đáp án A sai
* Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với khi đó có dạng
a1RpQ)$+a1R3qr2.5=
Ta thấy khi khi là giá trị thuộc đoạn đáp án C chính xác
* Cách tham khảo: Tự luận
* Tính đạo hàm với mọi
Hàm luôn đồng biến
Hàm đạt giá trị lớn nhất tại cận trên
* Vậy
* Bình luận:
* Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7
Ta thấy với đán án C hàm số đạt giá trị lớn nhất khi
w7a1RpQ)==2=3=1P19=
Ví dụ 5. [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Cho hàm số đạt cực đại tại các điểm và . Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Cách 1: CASIO
* Ta hiểu hàm số đạt cực trị tại thì là nghiệm của phương trình
* Tính .
Ta có (1)
Lại có . Thế vào (1) ta được
* SHIFT SOLVE
ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5=
Ta thấy khi thì không phải là giá trị thuộc đoạn vậy đáp án A sai
* Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với khi đó có dạng
a1RpQ)$+a1R3qr2.5=
Ta thấy khi khi là giá trị thuộc đoạn đáp án C chính xác
* Cách tham khảo: Tự luận
* Tính đạo hàm với mọi
Hàm luôn đồng biến
Hàm đạt giá trị lớn nhất tại cận trên
* Vậy
* Bình luận:
* Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7
Ta thấy với đán án C hàm số đạt giá trị lớn nhất khi
w7a1RpQ)==2=3=1P19=
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó
A. B. C. D.
Bài 2. [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Bài 3. [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D. Không tồn tại
Bài 4. [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Tìm để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên
A. B. C. D.
Bài 5. [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 năm 2017]
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn thì :
A. B. C. D. Kết quả khác
Bài 6. [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017]
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là :
A. B.
C. D. Không tồn tại GTNN
Bài 7. [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017]
Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng :
A. . B. C. D.
Bài 8. [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017]
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của biểu thức là :
A. B. C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Lập bảng giá trị cho với lệnh MODE 7 Start End Step
w7aQ)dRQK^Q)==p1=1=2P19=

* Quan sát bảng giá trị thấy ngay đạt được khi và Sử dụng Casio
Đáp số chính xác là B
Bài 2. [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Theo điều kiện xác định thì
* Lập bảng giá trị cho với lệnh MODE 7 Start End Step
w7sQ)+3$+s6pQ)==p3=6=0.5=

* Quan sát bảng giá trị thấy ngay đạt được khi và Sử dụng Casio
Đáp số chính xác là B
Bài 3. [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B.
C. D. Không tồn tại
Hướng dẫn giải
* Đề bài không nói gì đến miền giá trị của . Khi đó ta chọn Start End Step
* Lập bảng giá trị cho với lệnh MODE 7
w7(Q)dp2Q)+3)dp7==p9=10=1=

* Quan sát bảng giá trị thấy ngay đạt được khi
Đáp số chính xác là C
Bài 4. [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Tìm để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Thử với thì giá trị lớn nhất là 25 A sai
w7a2Q)P6p4RQ)+2P6==p2=6=0.5=
* Tương tự như vậy với thì giá trị lớn nhất là 5. Đáp số C chính xác
w7a34Q)p4RQ)+34==p2=6=0.5=

Bài 5. [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 năm 2017]
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn thì :
A. B. C. D. Kết quả khác
Hướng dẫn giải
* Hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thêm lệnh SHIFT HYP. Sử dụng MODE 7 với Start -2 End 1 Step
w7qcQ)^3$p3Q)d+1==p2=1=3P19=

* Quan sát bảng giá trị thấy . Đáp số C chính xác
Bài 6. [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017]
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là :
A. B.
C. D. Không tồn tại GTNN
Hướng dẫn giải
* Vì chu kì của hàm là nên ta chọn Start End Step
* Lập bảng giá trị cho với lệnh MODE 7
qw4w7s1+jQ))$+s1+kQ))==p2qK=2qK=4qKP19=

Quan sát bảng giá trị thấy ngay Đáp số chính xác là B
Bài 7. [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017]
Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng :
A. . B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Lập bảng giá trị cho với lệnh MODE 7 Start End Step
qw4w73jQ))p4jQ))^3==pqKP2=qKP2=qKP19=

Quan sát bảng giá trị lớn nhất là 1 Đáp số chính xác là A
Bài 8. [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017]
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của biểu thức là :
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Lập bảng giá trị cho với lệnh MODE 7 Start 0 End 2 Step
w7(Q)dp3)QK^Q)==0=2=2P19=

* Quan sát bảng giá trị ta thấy và
Đáp số chính xác là A.

onthicaptoc.com CASIO BÀI 1 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT