onthicaptoc.com
CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC
Dạng 1: Hàm số liên tục tại một điểm
1. Phương pháp
Ta cần phải nắm vững định nghĩa:
Cho hàm số xác định trên khoảng và Hàm số gọi là liên tục tại nếu
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho với Phải bổ sung thêm giá trị bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục tại
Ví dụ 2: Cho hàm số Giá trị của a để liên tục tại là bao nhiêu?
Ví dụ 3: Cho hàm số Tìm b để liên tục tại
Ví dụ 4: Cho hàm số Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại
Ví dụ 5: Tìm số a để hàm số sau liên tục tại điểm
;
Ví dụ 6: Cho hàm số Tìm giá trị của m để liên tục tại .
Ví dụ 7: Cho hàm số Tìm giá trị của a để liên tục tại .
Dạng 2. Hàm số liên tục trên tập xác định
1. Phương pháp
• Để chứng minh hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn ta dùng các định nghĩa về hàm số liên tục trên khoảng, đoạn và các nhận xét để suy ra kết luận.
• Khi nói xét tính liên tục của hàm số (mà không nói rõ gì hơn) thì ta hiểu phải xét tính liên tục trên tập xác định của nó.
• Tìm các điểm gián đoạn của hàm số tức là xét xem trên tập xác định của nó hàm số không liên tục tại các điểm nào
• Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
• Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên và
2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :
a) b)
Ví dụ 2. Tìm các giá trị của để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:
a) b)
Dạng 3. Số nghiệm của phương trình trên một khoảng
1. Phương pháp
• Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm
- Tìm hai số a và b sao cho
- Hàm số liên tục trên đoạn
- Phương trình có ít nhất một nghiệm
• Chứng minh phương trình có ít nhất k nghiệm
- Tìm k cặp số sao cho các khoảng rời nhau và
- Phương trình có ít nhất một nghiệm
• Khi phương trình có chứa tham số thì cần chọn a, b sao cho :
- không còn chứa tham số hoặc chứa tham số nhưng dấu không đổi.
- Hoặc còn chứa tham số nhưng tích f(a).f(b) luôn âm.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Ví dụ 2: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:
a)
b)
c)
Ví dụ 3. Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
a) b)
Ví dụ 4. Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) b)
Ví dụ 5. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với và .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Cac dang toan ve ham so lien tuc hay