CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
CHUYÊN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
ĐỀ 1
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................ 1
Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị .......................................... 1
Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước .................................................................................. 3
Dạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó ....................................................... 4
Dạng 4. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước ....................................................... 5
Dạng 5. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước .............................................................. 6
Dạng 6. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước ............................................................... 7
Dạng 7. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) .............................................. 9
Dạng 8. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 12
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ............................................................................................................ 14
Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị ........................................ 14
Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước ................................................................................ 18
Dạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó ..................................................... 21
Dạng 4. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước ..................................................... 26
Dạng 5. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước ............................................................ 28
Dạng 6. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước ............................................................. 35
Dạng 7. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) ............................................ 42
Dạng 8. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 52
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị
Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:
 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ;1. B. 0;1. C. 1;0 . D. 1; .
       
Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau
 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0
   
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2
   
Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau
 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0 B. ;0 C. 1; D. 0;1
       
Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:
 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 0; . B. 0;2 . C. 2;0 . D. ;2 .
       
Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau :
 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 B. 1; C. ;1 D. 1;0
       
Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 2; .
       
Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:
 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 .
       
Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ
 
bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
-1 1
O
x
-1
-2
A. 1 B. 1;1 C. 1;0 D. 0;1
       
Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau
 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;3 B. 3; C. ;2 D. 2;
       
Câu 10: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:
 
yf x
Hàm số   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; B. ;2 C. 0;2 D. 2;0
       
Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
;
Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ?
x1 x1
3 3
A. B. yx x C. yx 3x D.
y y
x2 x3
x2
Câu 12: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;
   
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1
   
Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;
 
?
x2
4 2 3 3
yx 3x y y3x 3x2 y2x 5x1
A. . B. . C. . D. .
x1
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
3 2
Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yx 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0;2 0;2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;
   
4
Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y2x 1 đồng biến trên khoảng nào?
1 1
   
A. ;0 . B. ; . C. 0; . D.  ; .
   
   
2 2
   
2
Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x 1, x. Mệnh
   
đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1
   
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0
   
3 2
Câu 17: Cho hàm số yx 2x x1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1
 
 
3
 
1 1
   
; ;1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng
   
3 3
   
4 2
Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yx 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1
   
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;2
   
2
Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số y  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2
x 1
A. (;) B. (0;) C. (;0) D. (1;1)
3
Câu 20: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số yx 3x2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  và đồng biến trên khoảng  0;
   
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  và đồng biến trên khoảng  0;
   
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;
 
2
Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y 2x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0
   
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; 1;1
Dạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
Câu 22: (ĐỀ  THAM  KHẢO  BGD&ĐT  NĂM  2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên  m để hàm số
2 3 2
y m 1 x  m1 x x4 nghịch biến trên khoảng  ; .
     
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
3 2
Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số  , với m là tham
yx mx  4m9 x5
 
số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;
 
A. 5 B. 4 C. 6 D. 7
Câu 24: Hỏi  có  tất  cả  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m  để  hàm  số  hàm  số
1
2 3 2
đồng biến trên khoảng  ; ?
y m m x 2mx 3x2  
 
3
A. 4. B. 5. C. 3. D. 0.
3 2
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số ymx mx m m1 x2 đồng biến trên
 
.
4 4 4 4
m và m0. B. m0 hoặc m . C. m . D. m .
A.
3 3 3 3
1
3 2
Câu 26: Cho hàm số  . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 
y x mx 3m2x1
3
.
m1 m1
 
A. . B. 2m1. C. 2m1. D. .
 
m2 m2
 
3 2
Câu 27: Tìm m để hàm số yx 3mx 3 2m1 1 đồng biến trên .
 
A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m1.
C. m1. D. Luôn thỏa mãn với mọi m.
m
3 2
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 2mx  3m5 x đồng biến
 
3
trên .
A. 4. B. 2. C. 5. D. 6.
1
3 2
Câu 29: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x mx 4xm đồng biến trên
3
khoảng  ; .
 
A. 2;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. 2; .
       
1
3 2
Câu 30: Cho hàm số y x  2x  2a1x 3a 2 (a là tham số). Với giá trị nào của a thì hàm
 
3
số nghịch biến trên
 ?
5 5
A. a 1. B. a . C. a . D. a 1.
2 2
3 2
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m1 x 3 m1 x 3x2 đồng biến biến trên ?
   
A. 1m2. B. 1m2. C. 1m2. D. 1m2
1
3 2
Câu 32: Giá trị của m để hàm số y x –2mx  m3 x–5m đồng biến trên  là.
 
3
3 3 3
A.  m1. B. m . C.  m1. D. m1.
4 4 4
Dạng 4. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước
m
Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   để hàm số
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
x2
y  đồng biến trên khoảng  ;6 .
 
x3m
1
A. 2 B. 6 C. Vô số D.
Câu 34: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   để hàm số
m
x1
nghịch biến trên khoảng  6; ?
y  
x3m
A. 0 B. 6 C. 3 D. Vô số
Câu 35: (Mã  đề  101  BGD&ĐT  NĂM  2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x2
y  đồng biến trên khoảng  ;10 ?
 
x5m
A. 2 B. Vô số C. 1 D. 3
mx4m
Câu 36: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y  với   là tham số. Gọi S là tập hợp tất
m
xm
cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
3 5
A. 4 B. Vô số C.   D.
Câu 37: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x6
y  nghịch biến trên khoảng  10; ?
 
x5m
A. Vô số B.   C. 5 D. 3
4
mx2m3
Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  với m là tham số. Gọi S là tập hợp
xm
tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. Vô số B. 3 C. 5 D. 4
Dạng 5. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
3 2
hàm số yx 6x  4m9 x4 nghịch biến trên khoảng  ;1  là
   
3 3
   
A. ; B. 0; C. ;0 D.  ;
   
 
 
4 4
   
3 2
Câu 40: Cho hàm số yx 3x mx4. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên
khoảng  ;0  là
 
1;5 ;3 ;4 1;
A.  . B.  . C.  . D.  .
 
3
mx
2
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm sốy f(x) 7mx 14xm2 giảm
3
trên nửa khoảng [1;)?
14 14 14 14
       
A. ; . B. 2; . C.  ; . D. ; .
   
   
15 15 15 15
       
3 2
Câu 42: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số yx 3mx m nghịch biến trên khoảng 0;1?
 
1 1
A. m0. B. m . C. m0. D. m .
2 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
3 2
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx 3x mx1 đồng biến trên khoảng  ;0
 
.
A. m0. B. m2. C. m3. D. m1.
3 2 2
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 3mx 9m x nghịch biến trên khoảng
0;1 .
 
1 1 1
A. 1m . B. m . C. m1. D. m  hoặc m1.
3 3 3
1
3 2
Câu 45: Tìm các giá trị của tham số mđể hàm số y x mx  2m1 xm2 nghịch biến trên khoảng
 
3
2;0 ..
 
1 1
A. m0. B. m1. C. m . D. m .
2 2
3 2
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số yx 3x mx2 tăng trên khoảng  1; .
 
A. m3. B. m3. C. m3. D. m3.
3 2
m yx mx  m6 x1
Câu 47: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số  để hàm số     đồng biến trên khoảng
0;4  là:
 
A. ;3 . B. ;3 . C. 3;6 . D. ;6 .
       
3 2
Câu 48: Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y2x 3x 6mxm nghịch biến trên
khoảng  1;1 .
 
1 1
A. . B. . C. m2. D. m0.
m m
4 4
3 2
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx 6x mx1 đồng biến trên khoảng
?
0;
A. m12. B. m12. C. m0. D. m0.
3 2
Câu 50: Tập hợp các giá trị m để hàm số ymx x 3xm2 đồng biến trên  3;0  là
 
1 1 1 1
       
A. ;0 . B. ; . C. ; . D. ; .
  
  
 
3 3 3 3
       
3 2
Câu 51: Tìm m để hàm số yx 3x 3mxm1 nghịch biến trên  0; .
 
A. m1. B. m1. C. m1. D. m1.
Dạng 6. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước
m
Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   sao cho hàm
tanx2 
 
số y  đồng biến trên khoảng  0; .
 
tanxm 4
 
A. m0 hoặc1m2 B. m0 C. 1m2 D. m2
Câu 53: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
1
3
yx mx  đồng biến trên khoảng 0;
5
5x
A. 0 B. 4 C.  5 D. 3
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
S
Câu 54: (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Gọi   là tập hợp tất cả các giá trị của
1 1
2 5 3 2 2
m
tham số   để hàm số f x  m x  mx 10x  m m20 x đồng biến trên . Tổng giá trị của tất
   
5 3
cả các phần tử thuộc S bằng
5 1 3
A. .    B. 2.  C. .  D. .
2 2 2
Câu 55: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để
m
hàm số yx1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
x2
A. 0;1 .    B. ;0 .  C. 0; 1 .  D. ;0 .
        
Câu 56: (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm

cosx3  
số y  nghịch biến trên khoảng  ;
 
cos xm 2
 
0m3 0m3
 
A. .    B. .  C. m3.  D. m3.
 
m1 m1
 
(4m) 6x3
Câu 57: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị
6xm
nguyên của m trong khoảng  10;10 sao cho hàm số đồng biến trên  8;5 ?
   
A. .    B. .  C. 12.  D. 15.
14 13
Câu 58: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm
1 3
4
của tham số m để hàm số y x mx  đồng biến trên khoảng  0; .
 
4 2x
A. 2.    B. 1.  C. 3.  D. 0.
lnx4
Câu 59: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  với m là
lnx2m
tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng  1;e . Tìm số
 
phần tử của S.
A. 3    B. 2  C. 1 D. 4
cosx2
Câu 60: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để hàm sốy  đồng
cosxm

 
biến trên khoảng  0;
 
2
 
m2 m0
 
A.     B. m 2  C.   D. 1m 1
 
m2 1m2
 
Câu 61: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị
nguyên âm của tham số m để hàm số
3 9
4 2
y x  x  2m15 x3m1 đồng biến trên khoảng  0; ?
   
4 2
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
2
m 3m
Câu 62: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y3x  đồng biến trên từng
x1
khoảng xác định của nó?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

cosx 2  
Câu 63: Tìm m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng  0;
 
cosxm 2
 
m 0

A. m 2.  B. .  C. m 2.  D. m 2.

1m 2

Dạng 7. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x)
Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f(x). Hàm số y f(x) có đồ thị như hình
bên. Hàm số y f(2x)đồng biến trên khoảng
A. 2; B. 2;1 C. ;2 D. 1;3
       

f x f x
Câu 65: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số   , bảng xét dấu của    như sau:
Hàm số yf 52x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 
3;4 1;3 ;3 4;5
A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f (x) như sau:
Hàm số y f 32x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 
0;2 2;3 ;3 3;4
A.  . B.  . C.  . D.  .

Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm sốf(x) có bảng dấu f (x) như sau:
Hàm sốy f(52x)nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 3;5 . B. 5; . C. 2;3 . D. 0;2 .
       
Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x  như sau:
   
Hàm số y f 32x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 
A. 2;1. B. 2;4 . C. 1;2 . D. 4; .
       
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9

onthicaptoc.com Các dạng toán tính đơn điệu của hàm số