onthicaptoc.com
CÁC DẠNG TOÁN VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Dãy số có giới hạn hữu hạn

1. Phương pháp
Nếu hàm số xác định trên thì
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tính
Ví dụ 2: Tính
Ví dụ 3: Tính
Ví dụ 4: Tính
Ví dụ 5: Tính
Dạng 2. Giới hạn tại vô cực
1. Phương pháp
Giới hạn hữu hạn tại vô cực
Cho hàm số xác định trên khoảng với mọi dãy số , và ta đều có .
LƯU Ý: Định nghĩa được phát biểu hoàn toàn tương tự.
Giới hạn vô cực tại vô cực
Cho hàm số xác định trên khoảng với mọi dãy số , và ta đều có .
LƯU Ý: Các định nghĩa: được phát biểu hoàn toàn tương tự.
Một số giới hạn đặc biệt
( là hằng số, nguyên dương ).
với nguyên dương; nếu là số nguyên lẻ; nếu là số nguyên chẵn.
Nhận xét: .
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tính
Ví dụ 2: Tính
Ví dụ 3: Cho hàm số . Tính
Lưu ý:
Ta có .
Khi thì .
Với ta có .
Cần đặc biệt lưu ý các điều trên khi tính giới hạn tại của hàm chứa căn thức.
Ví dụ 4:
Dạng 3. giới hạn một bên
1. Phương pháp
Ta cần nắm các tính chất sau
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tính
Ví dụ 2: Tính
Ví dụ 3: Tính
Ví dụ 4: Tính
Ví dụ 5: Tính
Ví dụ 6: Cho hàm số Khi đó bằng bao nhiêu?
Dạng 3. Dạng vô định
1. Phương pháp
 Nhận dạng vô định :
 Phân tích tử và mẫu thành các nhân tử và giản ước
Nếu phương trình có nghiệm là thì
Đặc biệt:
 Nếu tam thức bậc hai
 Phương trình bậc 3:


Nếu và có chứa dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hiệp, sau đó phân tích chúng thành tích để giản ước.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tính
Ví dụ 2: Tính
Ví dụ 3: Tính
Ví dụ 4: Tính
Ví dụ 5: Tính
Ví dụ 6: Tính
Ví dụ 7: Tính
Ví dụ 8: Tính
Ví dụ 9: Tính
Ví dụ 10: Tính
Ví dụ 11: Tính
Dạng 4. Dạng vô định
1. Phương pháp
 Nhận biết dạng vô định
 Chia tử và mẫu cho với n là số mũ cao nhất của biến ở mẫu ( Hoặc phân tích thành tích chứa nhân tử rồi giản ước)
 Nếu u(x) hoặc v(x) có chứa biến x trong dấu căn thì đưa xk ra ngoài dấu căn (Với k là mũ cao nhất của biến x trong dấu căn), sau đó chia tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x (thường là bậc cao nhất ở mẫu).
 Cách tính giới hạn dạng này hoàn toàn tương tự giới hạn dãy số.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tính
Ví dụ 2: Tính
Ví dụ 3: Tính
Ví dụ 4: Tính
Ví dụ 5: Tính
Ví dụ 6: Tính
Ví dụ 7: Tính
Ví dụ 8: Tính
Dạng 5. Dạng vô định ,
1. Phương pháp
 Nếu biểu thức chứa biến số dưới dấu căn thì nhân và chia với biểu thức liên hợp
 Nếu biểu thức chứa nhiều phân thức thì quy đồng mẫu và đưa về cùng một biểu thức.
 Thông thường, các phép biến đổi này có thể cho ta khử ngay dạng vô định hoặc chuyển về dạng vô định
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tính
Ví dụ 2: Tính
Ví dụ 3: Tính
Ví dụ 4: Tính
Ví dụ 6: Tính
Ví dụ 7: Tính
Ví dụ 8: Tính
Ví dụ 9: Tính
Ví dụ 10: Tính .
Ví dụ 11: Tính .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Cac dang toan gioi han cua HAM SO hay