onthicaptoc.com
CÁC DẠNG TOÁN BÀI PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC-GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG
Phương pháp:
Để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta tìm hình chiếu vuông góc của lên . Khi đó, .
Nhận xét: Cho điểm có hình chiếu trên mặt phẳng . Lấy điểm thuộc mặt phẳng không trùng . Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc
Câu 1. Cho hình chóp có . Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng .
a) Chứng minh rằng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
b) Xác định hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng .
c) Chứng minh rằng nếu thì .
d) Xác định hình chiếu của các tam giác trên mặt phẳng .
Câu 2. Cho hình chóp có , tam giác vuông tại .
a) Xác định hình chiếu của điểm trên mặt phẳng .
b) Xác định hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng .
c) Xác định hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng .
Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và .
a) Tính góc giữa và mặt phẳng .
b) Tính góc giữa và mặt phẳng .
c) Tìm hình chiếu của trên mặt phẳng .
Câu 4. Cho hình chóp có , tam giác vuông tại .
a) Xác định hình chiếu của trên mặt phẳng .
b) Tính góc giữa và mặt phẳng .
Câu 5. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , các cạnh bên bằng nhau và bằng . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác cân tại , góc bằng và . Hình chiếu của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của , biết . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Câu 7. Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng . Tính côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , .
a) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
b) Tính tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Câu 9. Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông cân tại , biết .
a) Tính tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
b) Tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Câu 10. Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a và , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm và các cạnh đều bằng .
a) Chứng minh rằng .
b) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
c) Gọi là trung điểm của cạnh và là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Tính .
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình vuông và .
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các cạnh và . Chứng minh rằng:
a) ( ), ( ), .
b) và điểm thuộc mặt phẳng .
c) và .
Câu 13. Cho tứ diện có và . Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng . Chứng minh rằng là trực tâm của và .
Câu 14. Cho hình chóp có . Tính số đo của:
a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
DẠNG 2. ỨNG DỤNG
Câu 15. Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Trong quá trình chuyển động, Trái Đất lại quay quanh trục Bắc Nam. Trục này có phương không đổi và luôn tạo với mặt phẳng chứa quỹ đạo một góc khoảng . (Theo nationalgeographic.org).
a) Giải thích vì sao hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo cũng có phương không đổi.
b) Giải thích vì sao có hai thời điểm trong năm mà tại đó hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng thuộc đường thẳng nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất.
Câu 16. Cho điểm nằm ngoài mặt phẳng , có hình chiếu trên . Với mỗi điểm bất kì (không trùng ) trên mặt phẳng , ta gọi đoạn thẳng là đường xiên, đoạn thẳng là hình chiếu trên của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên và bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu và tương ứng của chúng bằng nhau;
b) Đường xiên lớn hơn đường xiên nếu hình chiếu lớn hơn hình chiếu .
Câu 17. Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Hai máy bay cất cánh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là . Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao so với mặt đất (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?
Chú ý. Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng cách từ máy bay (coi là một điểm) đến hình chiếu của nó trên mặt đất.
Câu 18. Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.
Chú ý. Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời lúc giữa trưa với mặt phẳng nằm ngang tại vị trí đó được gọi là góc Mặt Trời. Giữa trưa là thời điểm ban ngày mà tâm Mặt Trời thuộc mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm đang xét. Góc Mặt Trời ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất.
Câu 19. Một chiếc cột cao được dựng vuông góc với mặt đất phẳng. Dưới ánh nắng mặt trời, bóng của cột trên mặt đất dài . Tính góc giữa đường thẳng chứa tia nắng mặt trời và mặt đất (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 20. Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc . Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài . Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?
Câu 21. Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở Hình 20 có các ống hấp nhiệt chân không dài được đặt trên sân thượng của một toà nhà. Khi tia nắng mặt trời chiếu vuông góc với sân thượng, bóng nắng của các ống hấp nhiệt chân không trên mặt sân dài . Các ống hấp nhiệt chân không đó tạo với mặt sân thượng một góc bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Cac dang toan bai Phep chieu vuong goc Goc giua duong va mat phang