onthicaptoc.com
CÁC DẠNG TOÁN BÀI KHOẢNG CÁCH
Dạng 1. Tính khoảng cách liên quan đến hình chóp
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , .
a) Tính khoảng cách từ đến .
b) Chứng minh rằng .
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa và .
Câu 2. Cho hình chóp có . Gọi tương ứng là trung điểm của .
a) Tính và .
b) Giả sử tam giác vuông tại và . Tính .
Câu 3. Cho hình chóp có đáy là một hình vuông cạnh , mặt bên là một tam giác đều và .
a) Tính chiều cao của hình chóp.
b) Tính khoảng cách giữa và .
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa và .
Câu 4. Cho tứ diện có các cạnh đều bằng . Gọi tương ứng là trung điểm của các cạnh . Chứng minh rằng:
a) là đường vuông góc chung của và .
b) Các cặp cạnh đối diện trong tứ diện đều vuông góc với nhau.
Câu 5. Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông tại , biết . Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm đến đường thẳng .
b) Từ điểm đến mặt phẳng .
c) Giữa hai đường thẳng chéo nhau và .
Câu 6. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng và . Tính theo khoảng cách:
a) Từ điểm đến mặt phẳng .
b) Từ điểm đến mặt phẳng .
c) Giữa hai đường thẳng và .
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , góc bằng , biết tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính theo khoảng cách:
a) Từ điểm đến mặt phẳng .
b) Từ điểm đến mặt phẳng .
c) Giữa hai đường thẳng và .
Dạng 2. Tính khoảng cách liên quan đến hình lăng trụ-hình lập phương
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng có là tam giác vuông cân tại .
a) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
b) Tam giác là tam giác gì? Tính khoảng cách từ đến .
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật có .
a) Tính khoảng cách giữa và .
b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa và .
Câu 3. Cho hình lập phương có cạnh .
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng và song song với nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đó.
b) Xác định các giao điểm của với . Tính .
Câu 4. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính theo khoảng cách:
a) Từ điểm đến mặt phẳng .
b) Giữa hai đường thẳng song song và .
c) Giữa hai đường thẳng chéo nhau và .
Câu 5. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính theo khoảng cách:
a) Giữa hai đường thẳng và .
b) Giữa đường thẳng và mặt phẳng .
c) Từ điểm đến đường thẳng .
d) Giữa hai đường thẳng và .
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật có . Tính theo khoảng cách:
a) Từ điểm đến mặt phẳng .
b) Giữa hai đường thẳng và .
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và . Tính theo khoảng cách:
a) Từ điểm đến đường thẳng .
b) Giữa hai đường thẳng và .
Dạng 3. Ứng dụng thực tế
Câu 1. Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của khung có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng . Đường thẳng nối hai chân cột vuông góc với hai đường mép dốc. Thanh ngang được đặt trên đỉnh hai cột. Biết dốc nghiêng so phương nằm ngang. Tính khoảng cách giữa thanh ngang của khung và mặt đường (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Hỏi cầu này có cho phép xe cao 2,21m đi qua hay không?
Tại đầu một số cấu vượt ta có thế bát gập khung khống chế chiều cao.
Câu 2. Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng . Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài .
Câu 3. Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể. Giải thích vì sao để đo độ sâu của bể, ta có thể thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.
Câu 4. Một chiếc máy bay cất cánh từ một điểm thuộc mặt đất phẳng nẳm ngang. Trong 3 phút đầu máy bay bay với vận tốc và theo đường thẳng tạo với mặt đất một góc . Hỏi sau 2 phút, máy bay ở độ cao bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?
Câu 5. Trên một mái nhà nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Cac dang toan bai khoang cach hay