onthicaptoc.com
CÁC DẠNG TOÁN BÀI HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Dạng 1. Tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit
Câu 1: Vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) ; b)
Câu 3: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) ; b)
Câu 4: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) ; b)
Câu 5: Vẽ đồ thị của hàm số mũ .
Câu 6: Vẽ đồ thị của hàm số lôgarit .
Câu 7: Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau:
а) b) .
Câu 8: Vẽ đồ thị của các hàm số lôgarit sau:
a) ; b)
Câu 9: Vẽ đồ thị hàm số .
Câu 10: Vẽ đồ thị hàm số .
Tập xác định: .
Câu 11: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) ; b)
Câu 12: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) ; b) .
Câu 13: Tìm tập xác định của các hàm số:
a) b) c) ;
d) ; e) ; g) .
Câu 14: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
а) ; b)
Câu 15: Tìm tập xác định của các hàm số:
a) ; b) ; c) .
Câu 16: Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của thì đồ thị hàm số :
a) Nằm ở phía trên đường thẳng ;
b) Nằm ở phía dưới đường thẳng .
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số xác định trên .
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 19: Cho hàm số mũ . Chứng minh rằng:
a) b) ; c) .
Câu 20: Cho hàm số lôgarit . Chứng minh rằng:
a) ; b)
Câu 21: So sánh các cặp số sau:
a) và ; b) và c) và
Câu 22: So sánh các cặp số sau:
a) và ;
b) và .
Câu 23: So sánh các cặp số sau:
a) và ; b) và ; c) và ; d) và .
Câu 24: So sánh các cặp số sau:
a) và ; b) và ; c) và d) và .
a) hay
Câu 25: So sánh các cặp số sau:
a) và ; b) và ;
c) và . a) ;
Câu 26: So sánh các cặp số sau:
a) và ; b) và ;
c) và ; d) và .
Câu 27: Cho hàm số .
a) Với là hai số thực thoả mãn . Tính .
b) Tính tổng:
Câu 28: Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau:
Chứng minh rằng:
a) là hàm số lẻ;
b) là hàm số chã̃n;
c) với mọi .
Dạng 2. Ứng dụng
Câu 29: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau:
, trong đó là dân số của năm lấy làm mốc, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.
Từ năm 2020 tới năm 2050 là 30 năm.
Câu 30: Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau ngày được cho bởi hàm số .
a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm .
b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?
Câu 31: Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.
Câu 32: Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: , trong đó là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, (ngày) là thời gian học và là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được.
(Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là . Hỏi em học sinh sẽ học được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 33: Cô Yên gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Yên không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là (đồng), cô Yên sử dụng công thức . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì cô Yên có thể rút ra được số tiền 15 triệu đồng từ tài khoản tiết kiệm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 34: Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của là 5730 năm, tức là sau 5730 năm thì số nguyên tử giảm đi một nửa.
a) Gọi là khối lượng của tại thời điểm . Viết công thức tính khối lượng của tại thời điểm (năm).
b) Một cây còn sống có lượng trong cây được duy trì khộng đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 35: Mức cường độ âm được tính bởi công thức , trong đó là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ đến . Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được.
Câu 36: Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức:
trong đó là khối lượng của chất phóng xạ tại thời điểm ban đầu là khối lượng của chất phóng xạ tại thời điểm là chu kì bán rã (là thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết rằng đồng vị plutonium-234 có chu kì bán rã khoảng 9 giờ. Từ khối lượng plutonium-234 ban đầu là , hãy tính khối lượng plutonium-234 còn lại sau:
a) 9 giờ;
b) 1 ngày. (Kết quả tính theo gam và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 37: Nếu một ô kính ngăn khoảng ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng truyền qua ô kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau:
a) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 10 ô kính?
b) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 25 ô kính?
(Kết quả ở câu a và câu được làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 38: Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là . Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:
a) hằng quý;
b) hằng tháng;
c) liên tục.
(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Câu 39: Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ Radi 226 là khoảng 1600 năm. Giả sử khối lượng (tính bằng gam) còn lại sau năm của một lượng Radi 226 được cho bởi công thức:
a) Khối lượng ban đầu (khi ) của lượng Radi 226 đó là bao nhiêu?
b) Sau 2500 năm khối lượng của lượng Radi 226 đó là bao nhiêu?
Câu 40: Trong Vật lí, mức cường độ âm (tính bằng deciben, kí hiệu là ) được tính bởi công thức , trong đó là cường độ âm tính theo và là cường độ âm chuẩn, tức là cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được.
a) Tính mức cường độ âm của một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm là .
b) Khi cường độ âm tăng lên 1000 lần thì mức cường độ âm (đại lượng đặc trưng cho độ to nhỏ của âm) thay đổi thế nào?
Câu 41: Sau khi bệnh nhân uống một liều thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức , trong đó và là các hằng số dương, là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.
a) Tại sao có thể khẳng định rằng ?
b) Biết rằng bệnh nhân đã uống thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn . Hãy xác định giá trị của và .
c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?

onthicaptoc.com Cac dang toan bai ham so mu va logarit HAY