CÁC DẠNG TOÁN BÀI HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit
Phương pháp: Giả sử là số thực dương khác , và là các số thực dương, là số thực tuỳý.
Xét :
■ Hàm số xác định xác định.
■ Hàm số xác định .
Đặc biệt: Với hàm số ta lưu ý “mũ n” của :
■ Nếu Điều kiện xác định của hàm số : .
■ Nếu Điều kiện xác định của hàm số : .
Tóm lại nếu hoặc có “mũ n” ta chú ý xem “n” chẵn hay lẻ.
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) b)
c) d)
e) f)
Lời giải
a) Điều kiện : . Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là :
b) Hàm số xác định khi . TXĐ của hàm số là .
c) Hàm số xác định . Vậy .
d) Hàm số xác định khi: . Vậy .
e) Điều kiện: . Vậy hàm số có tập xác định .
f) Hàm số xác định.
Vậy tập xác định của hàm số là: .
Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) b)
c) d)
e) . f) .
Lời giải
a) Điều kiện:
b) Điều kiện . Tập xác định: .
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi . Vậy TXĐ của hàm số là: .
d) Tập xác định của hàm số : . Vậy TXĐ của hàm số là
e) Điều kiện. Vậy TXĐ của hàm số là
f) Hàm số xác định khi hay
Vậy tập xác định của hàm số là .
Bài tập 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) b)
c) d)
e) .
Lời giải
a) Điều kiện xác định của hàm số là .
Vậy TXĐ của hàm số là .
b) Vì là một hằng số nên tập xác định của hàm số đã cho là .
c) Hàm số xác định . Vậy tập xác định .
d) Điều kiện:. Vậy TXĐ của hàm số là: .
e) Hàm số xác định khi .
Vậy .
Bài tập 4: Tập xác định của hàm số có bao nhiêu số nguyên?
Lời giải
Hàm số các định khi và chỉ khi .
Vậy có tất cả 2020 số nguyên trong tập xác định của hàm số đã cho.
Baì tập 5: Tìm để hàm số có tập xác định là
Lời giải
Hàm số có tập xác định là .
Khi đó hay .
Bai tập 6: Tìm để hàm số có tập xác định là
Lời giải
Để hàm số có tập xác định thì:
Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn.
Bài tập 7: Tìm để hàm số xác định với mọi ?
Lời giải
Ta có: .
Để hàm số xác định với mọi điều kiện là
Vậy có giá trị nguyên.
Bài tập 7: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số nằm trong khoảng để hàm số xác định trên khoảng
Lời giải
Hàm số đã cho xác định trên khi và chỉ khi
hay phương trình vô nghiệm
Nếu thì không thỏa mãn.
Nếu thì vô nghiệm khi và chỉ khi
Kết hợp điều kiện .
Vì suy ra có giá trị thỏa mãn.
Dạng 2: Đồ thị hàm số mũ và hàm số logarit
Phương pháp: Sử dụng kiến thức đã được nêu ở phần lý thuyết
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau đây:
a) b) .
c) d)
Lời giải
a) Lập bảng giá trị
Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ sau:
b) Lập bảng giá trị
Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ sau:
c) Lập bảng giá trị 
Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ sau:
d) Lập bảng giá trị 
Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ sau:
Bài tập 2: Biết đồ thị hàm số và đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm . Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Điều kiện xác định:
Vì đồ thị hàm số và đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm nên điểm thuộc đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
.
Vậy giá trị của biểu thức bằng .
Bài tập 3: Cho hai hàm số ( là các số dương khác 1) có đồ thị lần lượt là như hình vẽ. Vẽ đường thẳng cắt trục tung và lần lượt tại . Biết rằng . Tìm mối liên hệ giữa và .
Lời giải
Ta có: và /
Theo đề bài:
Suy ra .
Vậy .
Bài tập 4: Cho là ba số thực dương và khác . Đồ thị các hàm số được cho trong hình bên. Hãy so sánh các số thực
Lời giải
Xét thì ta có .
Xét ta lại có .
Theo hình vẽ: và .
Vậy .
Bài tập 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tìm giá trị của .
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên .
Khi đó .
Bài tập 6: Cho ba số thực dương , , khác . Đồ thị các hàm số , , được cho trong hình vẽ bên. So sánh các số
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên .
Và đồ thị ta thấy hàm số , đồng biến trên
Xét .
Suy ra .
Bài tập 7: Cho các hàm số , , và . Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào đã cho?
Lời giải
Đây là dạng đồ thị của hàm số nên loại và .
Hàm số đồng biến loại .
Đồ thị đi qua điểm nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số .
Bài tập 8: Cho số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào vuông góc với trục hoành mà cắt các đồ thị của hàm số , và trục hoành lần lượt tại và thì (hình vẽ bên). Tính giá trị của .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy .
Đường thẳng cắt đồ thị của hàm số , và trục hoành lần lượt tại và .
Theo đề
.
Vì nên .
Dạng 3: Vận dụng vào các bài toán thực tế
Phương pháp: Sử dụng kiến thức cơ bản để áp dụng vào các bài toán thực tế
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau ngày được cho bởi hàm số .
a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm .
b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?
Lời giải
a) Khi . Vậy khối lượng của chất phóng xạ ban đầu là .
b) Để tìm khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 45 ngày, ta sử dụng công thức và thay vào:.
Bài tập 2: Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.
Lời giải
Áp dụng công thức: ta được:
Vậy khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là khoảng 60,39%.
Bài tập 3: Cường độ một trận động đất (Richter) được cho bởi công thức với là biên độ rung chấn tối đa và  là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ , một trận động đất ở San Francisco có cường độ độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu?
Lời giải
Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter khi đó áp dụng công thức
    Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là 4, khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
.
Vậy cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là độ Richter.
Bài tập 4: Lúc đầu trong ao có một số con ếch. Người ta ghi nhận số lượng ếch trong năm đầu như hình vẽ. Giả sử số lượng ếch tăng theo hàm số
a) Tính số lượng ếch lúc ban đầu.
b) Tìm hàm số biểu diễn số lượng ếch sau năm kể từ khi chúng xuất hiện trong ao.
c) Dự đoán số lượng ếch sau năm.
Lời giải
a) Số lượng ếch ban đầu là con tại .
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm và nên ta có:
Vậy hàm số biểu diễn số lượng ếch sau năm kể từ khi chúng xuất hiện trong ao là:
c) Lượng ếch sau năm: con.
Bài tập 5: Cường độ ánh sáng dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức trong đó là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, là hằng số và là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.
a) Có thể khẳng định rằng không? Vì sao?
b) Biết rằng cường độ ánh sáng tại độ sâu m bằng . Tìm
c) Tại độ sâu m thì cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với .
Lời giải
a) Do cường độ ánh sáng dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu nên hàm số nghịch biến nên .
b) Ta có: .
c) Ta có: nên tại độ sâu thì cường độ ánh sáng bằng so với .
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định của hàm số là .
Câu 2: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định . Vậy tập xác định của hàm số là: .
Câu 3: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định .
Câu 4: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện . Tập xác định của hàm số đã cho là .
Câu 5: Hàm số có tập xác định là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có xác định trên và là số nguyên dương nên hàm số đã cho có tập xác định là .
Câu 6: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định . Vậy tập xác định .
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định của hàm số là .
Câu 8: Tập xác định của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

. Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 9: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi:
Tập xác định của hàm số đã cho là .
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định với mọi .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định với mọi
Câu 11:
Tìm tập xác định của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số có nghĩa khi
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định . Vậy tập xác định .
Câu 13: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định .
Câu 14: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện: .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 15: Tập xác định D của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định
. Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số có tập xác định là khi và chỉ khi
.
Câu 17: Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện: . Để hàm số có tập xác định là
Câu 18: Cho các đồ thị hàm số ở hình vẽ sau đây.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta thấy đồ thị đi xuống nên , đồ thị đi xuống nên , đồ thị đi lên nên
Câu 19: Cho các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Hàm nghịch biến nên .
Hàm đồng biến nên
Đường thẳng cắt ĐTHS , tại các điểm có hoành độ lần lượt là và . Ta thấy .
Câu 20: Cho ba hàm số , , có đồ thị như hình bên, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng .
Câu 21: Cho , , là ba số thực dương khác . Đồ thị hàm số , , được cho ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị, dễ thấy .
Đường thẳng cắt hai đồ thị , lần lượt tại , và ta thấy .
Vậy .
Câu 22: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định và hàm số nghịch biến suy ra .
Câu 23: Tìm để đồ thị hàm số có đồ thị là hình bên.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Do đồ thị hàm số đi qua điểm nên .
Câu 24: Cho là ba số dương khác . Đồ thị các hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta có và nên .
Vậy .
Câu 25: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số nghịch biến trên nên .
Các hàm số đồng biến biến trên tập xác định của nó nên .
Suy ra
Xét đồ thị hàm số, ta có.
Xét đồ thị hàm số , ta có .
Do đó: .
Câu 26: Cho đồ thị hàm số ; ; như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số là hàm số đồng biến nên ; là hàm số đồng biến nên ; là hàm số nghịch biến nên do vậy ta có
Khi thay vào hai hàm số ta thu được vậy
Câu 27: Cho là các số thực dương khác , đường thẳng song song trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số , đồ thị hàm số lần lượt tại , , (như hình bên). Biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm .
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm .
Mà .
Ta có: .
Câu 28: Biết hàm số có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số qua đường thẳng . Biết , là các số nguyên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trên đồ thị hàm số lấy và gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số và đối xứng với qua đường thẳng .
Khi đó .
Thay vào hàm số ta được: .
Vậy .
Câu 29: Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị của hàm số qua điểm . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi , là điểm đối xứng với qua
và là trung điểm
Mà
Khi đó ta có:
Câu 30: Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số qua điểm . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là đồ thị hàm số ; là đồ thị hàm số .
.
Gọi đối xứng với qua .
Do đồ thị đối xứng qua nên .
.
Vậy .
Câu 31: Ông An gửi triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép trong một thời gian khá lâu với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là 1 năm. Tết năm nay do dịch bệnh nên ông rút hết tiền trong ngân hàng ra để gia đình chi tiêu. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra 20 triệu để sắm sửa đồ Tết thì ông còn 860 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu năm?
A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.
Lời giải
Giả sử ông An đã gửi tiết kiệm trong năm.
Số tiền ông đã nhận được là 880 triệu.
Theo công thức lãi suất kép, ta có
.
Vậy, ông đã gửi tiết kiệm trong 6 năm.
Câu 32: Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và người đó không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là (đồng), người đó sử dụng công thức . Hỏi sau bao nhiêu năm thì người đó có được tổng số tiền cả vốn và lãi là 30 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.
Lời giải
Người đó có được tổng số tiền cả vốn và lãi là 30 triệu đồng sau năm.
Câu 33: Một sinh viên ra trường đi làm ngày với mức lương khởi điểm là đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm và chi tiêu hàng tháng của anh ta là lương, phần còn lại tiết kiệm hết để mua nhà. Giá trị hiện tại của căn nhà là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị tăng thêm . Với mức lương khởi điểm là bao nhiêu thì sau năm anh ta mua được nhà (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Lời giải
Đầu tiên ta tính giá trị của ngôi nhà sau năm:
Giá trị ngôi nhà sau 2 năm:
Giá trị ngôi nhà sau 4 năm:
Lần lượt ta có giá trị ngôi nhà sau 12 năm:
Sau khi chi tiêu hàng tháng thì số tiền tiết kiệm là lương.
Có nghĩa là trong hai năm , số tiền tiết kiệm là:
Trong hai năm tiếp theo , số tiền tiết kiệm là:
Tương tự vậy số tiền tiết kiệm được trong 12 năm là:
Để mua được nhà thì số tiền trên phải bằng số tiền sau năm:
Vậy số gần bằng .
Câu 34: Ông A có số tiền triệu đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi suất kép, có hai loại để lựa chọn: loại kì hạn tháng với lãi suất trên một năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất trên một tháng. Ông A muốn gửi năm. Theo anh chị ông A gửi loại nào sau năm sẽ nhận được tổng số tiền nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. Gửi theo kì hạn năm lãi hơn kì hạn tháng đồng.
B. Gửi theo kì hạn tháng lãi hơn kì hạn năm đồng.
C. Gửi theo hai loại bằng nhau.
D. Gửi theo kì hạn năm lãi hơn kì hạn tháng đồng.
Lời giải
Loại kì hạn tháng:
Số tiền có được sau 1 năm:
Số tiền có được sau 2 năm:
Tương tự vậy số tiền có được sau năm: đồng
Loại kì hạn 1 tháng ( năm là tháng): Số tiền có được sau năm:
Vậy số tiền gửi theo kì hạn 1 tháng nhiều hơn kì hạn năm: đồng
Câu 35: Dân số thế giới được ước tính theo công thức , trong đó là dân số của năm lấy mốc, là dân số sau năm, là tỷ lệ gia tăng dân số hàng năm. Biết năm 2023 dân số thành phố Cần Thơ năm 2023 ước tính là người và tỉ lệ gia tăng dân số là . Hỏi đến năm bao nhiêu thì dân số thành phố Cần Thơ đạt hơn triệu người?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Lấy năm làm mốc, khi đó . Giả sử sau năm thì dân số thành phố Cần Thơ đạt hơn, tức là
Có nghĩa là theo tốc độ tăng dân số này thì sau năm dân số thành phố sẽ đạt người vào năm .
Câu 36: Ông B vay ngân hàng 600 triệu đồng và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất 0,8% trên tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sao bao lâu ông B sẽ trả hết số nợ ngân hàng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số tiền còn lại sau 1 tháng:
Khi đó ta có thể gọi số tiền vay là , lãi suất là , số tiền trả mỗi cuối tháng là và là số tháng để trả hết tiền.
Vậy số tiền còn nợ cuối tháng 1:
Số tiền còn nợ cuối tháng 2:
Số tiền còn nợ cuối tháng :
Có nghĩa là khi trả hết tiền thì:
Vậy sau tháng thì ông B trả hết nợ.
Câu 37: Áp suất không khi (đo bằng milimet thủy ngân, ki hiệu là ) suy giàm mũ so với độ cao (đo bằng mét), tức giảm theo công thức trong đó là áp suất ở mực nước biến , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao thì áp suất của không khí là . Hỏi áp suất không khí ở độ cao gân với số nào sau đây nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng công thức
Ở độ cao ta có: , từ giả thiết này ta tìm được hệ số suy giảm.
Ta có
Khi đó ở độ cao , áp suát của không khi là:
Câu 38: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức: trong đó là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3,5 ngày đêm? (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập phân sau dấu phầy)
A. 22,097 (gam). B. 23,097 (gam). C. 20,097 (gam). D. 24,097 (gam)
Lời giải
Áp dụng công thức .
Với giờ ngày đêm, ngày đêm.
Ta có:
Câu 39: Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đềxinben (viết tắt là đB). Khi đó mức cường độ của âm được tính theo công thức: trong đó, là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, là cường độ âm ở ngưỡng nghe . Tiếng ồn phát ra từ tiềng gõ phím liên tục ở một bàn phím của máy vi tính, có cường độ âm đo được là . Giả sử trong phòng làm việc của một công ty có hai nhân viên văn phòng cùng thực hiện thao tác gõ phím trên hai bàn phím máy vi tính giống nhau thì mức cường độ âm tổng cộng đo cả hai bàn phím phát ra cùng lúc là bao nhiêu?.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nếu chỉ có một bàn phím có
Cả hai bàn phím cùng gõ:
Vậy có thêm một bàn phím gõ thì mức cường độ âm tăng thêm .
Câu 40: Cho biết chu kì bán hủy của chất phỏng xạ plutônium là 24.360 năm (tức là lượng sau 24360 năm phân hủy thì chi còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính bởi công thức , trong đó là lượng chất phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm là thời gian phân huỷ, là lượng còn lại sau thời gian phân hủy . Hỏi 10 gam sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trước tiên, ta tìm tỉ lệ phân hủy hàng năm của .
có chu kì bán hủy của chất phóng xạ plutônium là 24.360 năm, do đó:
Vậy sự phân hủy của được tính bởi công thức trong đó tính bằng gam, tính bằng năm.
Theo đề bài cho ta có: năm.
Vậy sau khoảng năm thì 10 gam sẽ phân hủy còn lại gam.
Câu 41: Cường độ một trận động đất M (Richte) được cho bởi công thức , với A là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte khi đó áp dụng công thức
Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là: 4A, khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
độ Richte.
Câu 42: Cường độ một trận động đất M (Richte) được cho bởi công thức , với A là biên độ rung chấn tối đa và  là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richte. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte khi đó áp dụng công thức
.
Trận động đất ở Nhật có cường độ 6 độ Richte khi đó áp dụng công thức là: .
Lấy vế với vế ta được:. Vậy trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp 100 lần biên độ trận động đất ở Nhật bản.
Câu 43: Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đềxinben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức: , trong đó,  là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, là cường độ âm ở ngưỡng nghe (). Một cuộc trò chuyện bình thường trong lớp học có mức cường độ âm trung bình là 68 . Hãy tính cường độ âm tương ứng ra đơn vị
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo giả thiết ta có: . Tính .
Áp dụng công thức ta có
.
Câu 44: Năm 2020, dân số thế giới là tỉ người và tốc độ tăng dân số /năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì đến năm bao nhiêu năm dân số đạt 10 tỉ người.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dân số thế giới sau 1 năm tính từ năm 2020 là tỉ người.
Dân số thế giới sau 2 năm tính từ năm 2020 là tỉ người.
….
Dân số thế giới sau năm tính từ năm 2020 là tỉ người.
Giả sử sau ít nhất năm tính từ năm 2020 thì dân số thế giới đạt tỉ người.
Khi đó .
Do đó sau ít nhất năm thì dân số thế giới đạt tỉ người.
Vậy đến năm dân số đạt tỉ người.
Câu 45: Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đềxinben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức: , trong đó,  là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, là cường độ âm ở ngưỡng nghe (). Hai cây đàn ghita giống nhau, cùng hoà tấu một bản nhạc. Mỗi chiếc đàn phát ra âm có mức cường độ âm trung bình là 60 dB. Hỏi mức cường độ âm tổng cộng do hai chiếc đàn cùng phát ra là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mức cường độ âm do một chiếc đàn ghita phát ra .
Mức cường độ âm do hai chiếc đàn ghita cùng phát ra là:
.
Vậy mức cường độ âm tổng cộng do hai chiếc đàn cùng phát ra là .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các hàm số và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có tập giá trị là .
b) Hàm số đồng biến trên .
c) Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
d) Đồ thị hàm số cắt trục tung.
Lời giải
a) Đúng: Hàm số có tập giá trị là .
b) Sai: Vì cơ số nên hàm số nghịch biến trên .
c) Đúng: Hàm số có tập xác định là nên có đồ thị nằm bên phải trục tung.
d) Sai: Vì nên đồ thị hàm số không cắt trục tung.
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là và tập giá trị của hàm số là

onthicaptoc.com Cac dang bai Ham so mu va ham so logarit lop 11