onthicaptoc.com
CÁC DẠNG TOÁN BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. DẠNG 1. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình bình hành. Tam giác vuông tại và . Tính các góc .
Câu 2: Cho hình hộp có các mặt là các hình vuông. Tính các góc .
Câu 3: Cho hình lăng trụ có các đáy là các tam giác đều. Tính góc
Câu 4: Cho hình lăng trụ có tam giác cân tại và . Các điểm lần lượt thuộc hai đoạn thẳng và thoả mãn , các điểm lần lượt thuộc hai đoạn thẳng và khác ) thoả mãn . Tính các góc sau:
a) ;
b) ;
c) .
Câu 5: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Tính góc giữa hai đường thẳng và , biết và .
Câu 6: Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Tính góc giữa đường thẳng và ; góc giữa đường thẳng và .
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, tam giác là tam giác đều và là trung điểm của cạnh . Tính góc giữa hai đường thẳng và và .
Câu 8: Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và góc bằng . Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: và và và .
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh .
a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: và và .
b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh .
Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) và ;
b) và .
Câu 11: Cho tứ diện có . Gọi lần lượt là trung diểm của . Cho biết , tính góc giữa và .
Câu 12: Cho tứ diện đều là trung điểm của cạnh . Tính góc giữa và .
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh ,
. Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) và .
b) và .
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) và ;
b) và .
Câu 15: Cho hình chóp có . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 16: Cho hình hộp có 6 mặt là hình vuông. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 17: Cho hình hộp có 6 mặt là hình vuông. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 18: Cho tứ diện đều . Gọi là trung điểm của cạnh . Côsin của góc giữa hai đường thẳng và bằng?
Câu 19: Cho hình hộp có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác cân , , cạnh bên và . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 21: Cho hình chóp có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 22: Cho hình hộp có 6 mặt là hình vuông. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng và ?
Câu 23: Cho tứ diện có vuông góc với . Biết tam giác vuông tại và . Gọi là trung điểm của . Tính góc giữa hai đường thẳng và
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với và . Gọi là trung điểm của . Tính góc giữa và .
Câu 25: Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng?
II. DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Câu 26: Cho tam giác vuông tại và một điểm nằm ngoài mặt phẳng . Lần lượt lấy các điểm sao cho tương ứng là trung điểm của .
Chứng minh rằng và vuông góc với nhau và chéo nhau.
Câu 27: Cho hình hộp có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Câu 28: Cho tứ diện có .
a) Gọi tương ứng là trung điểm của . Chứng minh rằng vuông góc với .
b) Gọi tương ứng là trọng tâm của các tam giác . Chứng minh rằng vuông góc với .
a) Vì .
Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, là tam giác cân tại . Gọi là trung điểm (Hình 3). Chứng minh rằng .
Câu 30: Cho hình hộp có đáy là hình vuông.
a) Chứng minh rằng và .
b) Tính góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 31: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng .
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm và tam giác vuông tại . Gọi là trung điểm của cạnh . Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
Câu 33: Cho tứ diện , gọi và lần lượt là trung điểm của và . Biết và . Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng .
Câu 35: Cho tứ diện có .
a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.
b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.
Câu 36: Cho tứ diện đều cạnh . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Chứng minh hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
Câu 37: Cho tứ diện có và . Chứng minh: .
Câu 38: Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh:
a) .
b) .
c) .
III. DẠNG 3: BÀI TOÁN THỰC TẾ
Câu 39: Hình 5 gợi nên hình ảnh một số cặp đường thẳng vuông góc với nhau. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 40: Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số như trong Hình 7.8 , những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?
Câu 41: Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng , các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com). Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên và cạnh đáy của kim tự tháp (H.7.4).
Câu 42: Tháp Phước Duyên ở Chùa Thiên Mụ (Huế) cao bảy tầng, sàn của mỗi tầng đều là hình bát giác đều. Hãy tính góc giữa hai cạnh và được thể hiện trên hình sau:
Câu 43: Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao , hai chân thang cách nhau , hai ngọn thang cách nhau . Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
onthicaptoc.com