CÁC DẠNG TOÁN BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Dạng 1: Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cho hàm số . Để tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì ta làm như sau:
■ Các bước tìm đường tiệm cận ngang:
Bước 1: Tính giới hạn và
Bước 2: Xem ở “vị trí ” nào ra kết quả hữu hạn thì ta kết luận có tiệm cận ngang ở “vị trí” đó
■ Các bước tìm đường tiệm cận đứng:
Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là
Bước 2: Tính giới hạn một bên tại .
Nếu xảy ra hoặc thì ta kết luận là đường tiệm cận đứng.
■ Lưu ý: Đồ thị hàm số luôn có TCĐ: và TCN:
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định:
Ta có suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .
Câu 2: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định: .
Ta có nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
Câu 4: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định: và TCĐ: .
Câu 5: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác đinh .
; suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có, nên đường thẳng là tiệm cận đứng.
Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng :
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:. Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Quan sát bảng biến thiên ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
Câu 9: Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
Lời giải
Vì nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có nên hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận
đứng là .
Câu 11: Cho hàm sốcó bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số cóđường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Lời giải
Từ BBT của hàm sốta có:nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Và nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
Câu 12: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:
Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên là tiệm cận đứng.
là tiệm cận ngang.
là tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 13: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang .
B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang .
Lời giải
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
Câu 14: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định: .
Ta có đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là .
suy ra đồ thị có đường tiệm cận đứng là .
;
Suy ra không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 15: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận tiệm cận đứng nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
và , suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
và , suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
Câu 17: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định: .
Ta có: .
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng và một tiệm cận ngang là đường thẳng .
Câu 18: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Tập xác định: .
Ta có:
.
.
Hàm số có tiệm cận đứng là .
Câu 19: Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Với thì nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là .
Câu 20: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Tập xác định: .
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
Câu 21: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định:
,
Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là .
Mà ;; .
Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là .
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là .
Câu 22: Cho hàm số . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định .
.
Vì và nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là .
Câu 23: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: và , suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .
.
và , suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
Vậy tổng số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số là .
Câu 24: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định
không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 25: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. . B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải
Tập xác định:
Ta có
suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng.
suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là .
Câu 26: Tổng số đường tiện cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định .
Ta có nên là tiệm cận ngang
nên là tiệm cận đứng.
nên là tiệm cận đứng.
Vậy có ba đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 27: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 28: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
Ta có: .
là tiệm cận đứng của đồ thị.
không là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy đồ thị có 1 tiệm cận đứng.
Câu 29: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
(vì và )
(vì và )
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng .
Câu 30: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định:
Tiệm cận đứng:
( Do )
( Do )
Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
a)
b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
d) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Lời giải
a) Đúng: Từ bảng biến thiên ta thấy và nên
b) Sai: Do nên hàm số có không có giá trị nhỏ nhất.
c) Đúng: Do nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
d) Sai: Do nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị là
a) Hàm số đã cho không có cực trị
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
d) Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng .
Lời giải
Tập xác định:
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Diện tích hình chữ nhật cần tìm là (đvdt)
a) Đúng: Hàm số đã cho không có cực trị
b) Sai: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
c) Đúng: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
d) Đúng: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là
a) Tập xác định của hàm số đã cho là
b) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang, trong đó có một đường là đường thẳng có phương trình .
c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng
d) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Lời giải
a) Sai: Tập xác định của hàm số đã cho là
b) Sai: Ta có ; nên hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng .
c) Đúng:
nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
d) Sai: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 4: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
b) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là
d) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
Lời giải
a) Sai: Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng và đồng biến trên khoảng .
b) Đúng: Donên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
c) Đúng: Do nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là
d) Đúng: Dựa vào đồ thị, ta có .
Hàm số có tập xác định: .
Hàm số liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó.
Các giới hạn: ; ; ; .
Vậy hàm số có hai đường tiệm cận đứng là và .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là . Tính giá trị biểu thức
Lời giải
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm là: .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm là: .
Theo giả thiết ta có:
Câu 2: Gọi là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Tính
Lời giải
Hàm số có tập xác định .
và nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng .
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng .
Vậy giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là điểm nên
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là . Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là bao nhiêu?
Lời giải
Tập xác định: và có nên đường thẳng là tiệm cận ngang
• nên đường thẳng là tiệm cận đứng
nên đường thẳng không là tiệm cận đứng.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là .
Câu 4: Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số và các trục tọa độ bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ;
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Hai đường tiệm cận tạo với các trục tọa độ một hình chữ nhât có chiều dài bằng , chiều rộng bằng .
Diện tích hình chữ nhật: .
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tính giá trị biểu thức .
Lời giải
Từ bảng biến thiên, suy ra đường tiệm cận đứng là: và đường tiện cận ngang là: .
Từ hàm số suy ra đồ thị hàm số có ra đường tiệm cận đứng là: và đường tiện cận ngang là: .
Do đó ta có: .
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị . Tích các khoảng cách từ điểm bất kì thuộc đến hai đường tiệm cận bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đồ thị có đường tiệm cận đứng là
Đường tiệm cận ngang là .
Giả sử .
Ta có: và .
Suy ra .
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ dương sao cho tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận của nhỏ nhất. Khi đó tổng bằng bao nhiêu?
Lời giải
Hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng . Khi đó:
Khoảng cách từ đến tiệm cận ngang là: (do )
Khoảng cách từ đến tiệm cận đứng là: .
Ta có .
Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là khi .
.
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận ngang bằng lần khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận đứng.
Lời giải
Ta có các đường thẳng và lần lượt là đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số mà với .
Khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận đứng bằng .
Khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận ngang bằng .
Khi đó: .
Câu 9: Cho đồ thị hai hàm số và ,. Tìm giá trị thực dương của để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là .
Lời giải
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là và .
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là và .
Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước lần lượt là và .
Theo giả thiết, ta có . Vì nên chọn .
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị và , là các hằng số dương thỏa mãn . Biết rằng có đường tiệm cận ngang và có đúng đường tiệm cận đứng. Tính tổng .
Lời giải
Theo giả thiết , .
Với ta có .
Đồ thị có đúng đường tiệm cận đứng nên có nghiệm kép
Suy ra (do ).
Ta có suy ra ; suy ra .
Vậy .
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho bởi công thức sau:
a) b)
Lời giải
a) Ta có: . Tương tự, .
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .
b) Ta có:
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và .
Bài tập 2: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho bởi công thức sau:
a) . b)
Lời giải
Ta có: . Tương tự, .
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng .
b) Ta có: . Tương tự, .
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng .
Bài tập 3: Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho bởi công thức sau:
a) b) c) d)
Lời giải
a) Xét (hoặc ) nên đường thẳng là tiệm cận đứng.
Xét nên đường thẳng là tiệm cận ngang
b) Ta có: suy ra là tiệm cận ngang
Xét suy ra là tiệm cận đứng
c) Điều kiện xác định
nên hàm số có tiệm cận ngang là và một tiệm cận đứng
d) Tập xác định
suy ra là tiệm cận ngang
và nên là đường TCĐ
và nên là đường TCĐ
Dạng 2: Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Cho hàm số . Để tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số thì ta làm như sau:
■ Các bước tìm đường tiệm cận đứng:
Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là
Bước 2: Tính giới hạn một bên tại .
Nếu xảy ra hoặc thì ta kết luận là đường tiệm cận đứng.
■ Các bước tìm đường tiệm cận xiên: ta xác định hệ số của và trong các trường hợp sau
Bước 1: Tính ,
Bước 2: Tính ,
■ Lưu ý:
 Nếu thì tiệm cận xiên chính là tiệm cận ngang
 Đối với hàm số phân thức ta có thể chia đa thức để biến đổi về dạng
với
Suy ra là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số . Tiệm cận xiên của đồ thì hàm số là đường thẳng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chia tử thức cho mẫu thức ta được Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .
Câu 2: Biết đồ thị hàm số có tiện cận xiên là đường thẳng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chia tử thức cho mẫu thức ta được Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nên .
Câu 3: Biết tiện cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục tọa độ tại hai điểm và . Khi đó diện tích tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chia tử thức cho mẫu thức ta được
Ta có tại điểm và tại điểm
Suy ra .
Câu 4: Biết đồ thị hàm số có tiện cận xiên là đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chia tử thức cho mẫu thức ta được .
Câu 5: Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét khi đó và (loại)
Câu 6: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do nên đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 7: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do nên đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 8: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:;
Vậy đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho khi
Tương tự do và nên đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho khi .
Câu 9: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải


Tương tự do và
Vậy đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho
Câu 10: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định:


Tương tự do và
Vậy đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng này đi qua điểm .
Câu 11: Xác định toạ độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta viết lại nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và đường tiệm cận xiên là đường thẳng
Xét hệ phương trình nên giao điểm của hai đường tiệm cận là .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị là
a) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.
c) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị nằm trên parabol
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng
Lời giải
a) Đúng: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
b) Sai: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên không hình thành được tam giác.
c) Đúng: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận xiên là nê giao điểm hai tiệm cận của đồ thị là nằm trên parabol
d) Đúng: Đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị là
a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
c) Giao điểm của hai tiệm cận nằm trên trục hoành.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng
Lời giải
a) Đúng: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: đường tiệm cận đứng có phương trình và đường tiệm cận ngang có phương trình .
b) Đúng: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ lần lượt tại hai điểm nên tam giác là tam giác vuông cân
c) Đúng: Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị là nằm trên trục hoành.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng
Câu 3: Cho hàm số biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng
a) Giao điểm của và trục có hoành lớn hơn .
b) Giao điểm của và tiệm cận đứng của có tọa độ là .

onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai Duong Tiem Can