onthicaptoc.com
CÁC DẠNG TOÁN BÀI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
DẠNG 1. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Phương pháp:
+ Để chứng minh ta chứng minh vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau , cùng nằm trên mặt phẳng .
+ Nếu thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong .
+ Để chứng minh ta chứng minh vuông góc với mặt phẳng chứa .
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm và . Chứng minh rằng .
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại và . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
a) ;
b) Tam giác cân tại .
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Gọi tương ứng là hình chiếu của trên . Chứng minh rằng:
.
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là một hình vuông và . Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
(H.7.4)
Câu 5: Cho hình hộp có . Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Câu 6: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng và đáy là tam giác vuông tại . Kẻ vuông góc với tại và vuông góc với tại . Chứng minh rằng:
a) ;
b) ;
c) .
Câu 7: Cho tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau. Gọi là chân đường vuông góc hạ từ đến mặt phẳng . Chứng minh rằng:
a) ;
b) là trực tâm của tam giác ;
c) .
Câu 8: Cho tứ diện có và . Chứng minh rằng .
Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác có vuông góc với mặt phẳng và đáy là tam giác vuông tại . Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và . Chứng minh rằng:
a) ;
b) và .
Câu 11: Cho hình chóp có , tam giác nhọn. Gọi lần lượt là trực tâm của tam giác và . Chứng minh rằng:
a) và các đường thẳng đồng quy;
b) và .
Câu 12: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng . Gọi là trung điểm của . Kẻ . Chứng minh rằng:
a) vuông góc với các cạnh đáy;
b) ;
c) , từ đó suy ra ;
d) , từ đó suy ra .
Câu 13: Cho tứ diện có và là các tam giác cân tại và . Gọi là trung điểm của .
a) Chứng minh rằng .
b) Kẻ là đường cao của tam giác . Chứng minh rằng .
Câu 14: Cho tứ diện có đáy là tam giác vuông tại và . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh . Biết rằng .
a) Chứng minh rằng .
b) Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác .
Câu 16: Cho tứ diện có là tam giác cân tại . Gọi là trung điểm của . Vẽ tại .
a) Chứng minh rằng .
b) Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Chứng minh rằng .
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình thoi, là giao điểm của hai đường chéo, .
a) Chứng minh rằng .
b) Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng .
c) Chứng minh rằng .
Câu 18: Cho hình lăng trụ có . Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Câu 19: Cho hình chóp có . Chứng minh rằng:
a) Nếu là hình chữ nhật thì ;
a) Nếu là hình thoi thì .
Câu 20: Cho hình chóp có . Gọi là trực tâm của tam giác . Chứng minh rằng .
Câu 21: Cho hình tứ diện đều . Chứng minh .
Câu 22: Cho hình chóp có . Gọi lần lượt là trọng tâm của ba tam giác . Chứng minh rằng .
DẠNG 2. ỨNG DỤNG
Câu 23: Khi làm cột treo quần áo, ta có thể tạo hai thanh đế thẳng đặt dưới sàn nhà và dựng cột treo vuông góc với hai thanh đế đó. Hãy giải thích vì sao bằng cách đó ta có được cột treo vuông góc với sàn nhà.
Câu 24: Cho ba điểm phân biệt sao cho các đường thẳng và cùng vuông góc với một mặt phẳng . Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
Câu 25: Một chiếc bàn có các chân cùng vuông góc với mặt phẳng chứa mặt bàn và mặt phẳng chứa mặt sàn. Hỏi hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao?
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
Câu 27: Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước. Hỏi khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng thì đường thẳng chứa dây dọi có vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng hay không?
Câu 28: Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột đến một điểm trên cột, cách chân cột được kết quả là . Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không? Có thể kết luận rằng cột không có phương thẳng đứng hay không?
Câu 29: Một chiếc cột được dựng trên nền sân phẳng. Gọi là điểm đặt chân cột trên mặt sân và là điểm trên cột cách chân cột . Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm và đều cách là ( không thẳng hàng). Người ta đo độ dài và đều bằng . Hỏi theo các số liệu trên, chiếc cột có vuông góc với mặt sân hay không?
Câu 30: Một cây cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy cột song song với dây dọi. Hỏi có thể khẳng định rằng cây cột vuông góc với sàn hay không? Vì sao?
Câu 31: Cho hình chóp có . Lấy hai điểm lần lượt là trung điểm của và điểm nằm trên cạnh . Chứng minh rằng tam giác là tam giác vuông.
Câu 32: Cho tứ diện có , các tam giác và là những tam giác nhọn.
Gọi lần lượt là trực tâm của các tam giác . Chứng minh rằng:
a) và ;
b) Bốn điểm cùng thuộc một mặt phẳng.
c) Ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.
Câu 33: Cho hình chóp thoả mãn . Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác .
Câu 34: Cho mặt phẳng và hai điểm sao cho thuộc và không thuộc . Điểm chuyển động trên mặt phẳng thoả mãn . Chứng minh rằng chuyển động trên một đường tròn cố định trong .
Câu 35: Cho đoạn thẳng và mặt phẳng sao cho và cắt đoạn thẳng tại điểm thoả mãn . Điểm chuyển động trong mặt phẳng thoả mãn . Chứng minh rằng điểm thuộc đường tròn tâm bán kính trong mặt phẳng .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Cac dang toan bai duong thang vuong goc voi mat phang hay