CÁC DẠNG TOÁN BÀI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHĂNG SONG SONG
Dạng 1: Nhận biết và chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Phương pháp: Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh không nằm trong và song song với một đường thẳng nào đó nằm trong .
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Chứng minh rằng
Lời giải
Nếu đường thẳng và mặt phẳng có điểm chung là thì điểm nằm trên cả hai mặt phẳng và suy ra điểm nằm trên .
Do đó là điểm chung của hai đường thẳng và .
Điều này không xảy ra vì .
Vậy .
Bài tập 2: Cho ba đường thẳng đôi một song song với nhau và không cùng nằm trong một mặt phẳng
Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng .
Lời giải
Ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng không nằm trong. Vì đường thẳng song song với đường thẳng và đường thẳng nằm trong nên đường thẳng song song với mặt phẳng .
Bài tập 3: Cho hai hình bình hành và không đồng phẳng. Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng lần lượt với các đường thẳng và
Lời giải
Nếu có điểm chung với thì thuộc giao tuyến của hai mp và suy ra cắt ( mâu thuẫn với giả thiết là hình bình hành).
có một điểm chung duy nhất với suy ra cắt tại
có hai điểm chung và với suy ra .
Bài tập 4: Cho hai điểm cùng thuộc mặt phẳng và một điểm không thuộc . Vẽ đường thẳng đi qua ; đi qua và song song . Tìm số điểm chung của mỗi đường thẳng vừa vẽ với . Xét vị trí tương đối của mặt phẳng lần lượt đối với các đường thẳng .
Lời giải
Đường thẳng chứa hai điểm thuộc , vậy .
Đường thẳng không nằm trong , vì có chứa điểm không thuộc . Mặt khác , lại có điểm chung với , suy ra cắt tại .
Đường thẳng không nằm trong và song song với đường thẳng nằm trong , suy ra .
Bài tập 5: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Chứng minh .
Lời giải
Gọi là trung điểm .
Xét tam giác ta có:
Do đó .
Bài tập 6: Cho hình chóp có là trung điểm của . Gọi là mặt phẳng chứa và song song với , là mặt phẳng chứa và song song với .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Vẽ đường thẳng qua và . Chứng minh .
Lời giải
a) Ta có hai mặt phẳng và cùng có điểm chung và cùng song song với , suy ra giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và .
b) Ta có: và , là đường thẳng đi qua và suy ra .
Bài tập 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Trên các cạnh và lần lượt lấy các điểm sao cho . Chứng minh
Lời giải
Trong mặt phẳng kẻ với và kẻ với thì ta có:
và .
Kết hợp với giả thiết ta được suy ra do .
Lại có suy ra . Hơn nữa ta có suy ra .
Do đó là hình bình hành nên . Ta có:
Bài tập 8: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng (hình dưới). Chứng minh rằng a) song song với hai mặt phẳng và .
b) và song song với mặt phẳng .
Lời giải
a) Do lần lượt là trung điểm của suy ra .
Ta có không nằm trong và song song với nằm trong
Suy ra và chứng minh tương tự .
b) Do lần lượt là trung điểm của suy ra là đường trung bình tam giác hay .
Ta có không nằm trong và song song với nằm trong .
Gọi là giao điểm của và do là hình bình hành nên là trung điểm của mà là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác
Ta có không nằm trong và song song với nằm trong .
Bài tập 9: Cho hai hình bình hành và không đồng phẳng, xác định vị trí tương đối của mặt phẳng với các đường thẳng và .
Lời giải
Nếu có điểm chung với mặt phẳng thì thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và , suy ra cắt (Mâu thuẫn với giả thiết là hình bình hành). Vậy
Đường thẳng có một điểm chung duy nhất với cắt tại .
Đường thẳng có hai điểm chung với nên .
Bài tập 10: Cho hai hình bình hành và không cùng nằm trong một phẳng. Gọi lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và . Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng .
Lời giải
Gọi lần lượt là trung điểm của
Ta có
Mà và nên suy ra .
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của và ?
A. B. C. D.
Lời giải
Có vị trí tương đối: nằm trong , song song với và cắt .
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Giả sử , . Khi đó:
A. B.
C. cắt D. hoặc
Lời giải
Ta có: hoặc
Câu 3: Cho , mặt phẳng qua cắt theo giao tuyến . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. cắt . C. và chéo nhau. D.
Lời giải
Ta có: . Do và cùng thuộc nên cắt hoặc .
Nếu cắt . Khi đó, cắt . Vậy .
Câu 4: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
A. B. C. D. Vô số.
Lời giải
Gọi và là đường thẳng chéo nhau, là đường thẳng song song với và cắt .
Gọi do . Giả sử mà .
Mặt khác: .
Có vô số mặt phẳng . Vậy có vô số mặt phẳng song song với đường thẳng chéo nhau.
Câu 5: Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Giả sử , . Khi đó:
A. B. chéo nhau.
C. hoặc chéo nhau. D. cắt nhau.
Lời giải.
Vì nên tồn tại đường thẳng thỏa mãn Suy ra đồng phẳng và xảy ra các trường hợp sau:
Nếu song song hoặc trùng với thì .
Nếu cắt thì cắt nên không đồng phẳng. Do đó chéo nhau.
Câu 6: Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng . Giả sử . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu thì
B. Nếu cắt thì cắt
C. Nếu thì
D. Nếu cắt và chứa thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt cả và
Lời giải
A sai: Nếu thì hoặc chéo nhau.
B sai: Nếu cắt thì cắt hoặc chéo nhau.
D sai: Nếu cắt và chứa thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt hoặc song song với .
Câu 7: Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Giả sử và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. và không có điểm chung.
B. và hoặc song song hoặc chéo nhau.
C. và hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. và chéo nhau.
Lời giải
Ta có: và hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
Câu 8: Cho mặt phẳng và hai đường thẳng song song và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu song song với thì cũng song song với
B. Nếu cắt thì cũng cắt
C. Nếu chứa thì cũng chứa
D. Các khẳng định A, B, C đều sai.
Lời giải.
Gọi .
A sai: Khi .
C sai: Khi .
Xét khẳng định B, giả sử không cắt khi đó hoặc . Khi đó, vì nên hoặc cắt .
Câu 9: Cho hai đường thẳng chéo nhau và . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với và
B. Có duy nhất một mặt phẳng qua và song song với
C. Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm , song song với và .
D. Có vô số đường thẳng song song với và cắt
Lời giải.
Có có vô số mặt phẳng song song với đường thẳng chéo nhau.
Câu 10: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau . Gọi là mặt phẳng qua , là mặt phẳng qua sao cho giao tuyến của và song song với . Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng và thỏa mãn yêu cầu trên?
A. Một mặt phẳng , một mặt phẳng
B. Một mặt phẳng , vô số mặt phẳng
C. Một mặt phẳng , vô số mặt phẳng
D. Vô số mặt phẳng và
Lời giải.
Vì song song với giao tuyến của và nên và .
Khi đó, là mặt phẳng chứa và song song với mà và chéo nhau nên chỉ có một mặt phẳng như vậy.
Tương tự cũng chỉ có một mặt phẳng chứa và song song với .
Vậy có nhiều nhất một mặt phẳng và một mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 11: Cho , mặt phẳng qua cắt theo giao tuyến . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. cắt . B. . C. và chéo nhau. D. .
Lời giải
Ta có . Do và cùng thuộc nên cắt hoặc .
Nếu cắt thì cắt (mâu thuẫn với giả thiết).
Vậy .
Câu 12: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt , và mặt phẳng . Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu và có điểm chung thì không song song với .
B. Nếu và có điểm chung thì và cắt nhau.
C. Nếu song song với và nằm trong thì song song với .
D. Nếu và song song với thì song song với b.
Lời giải
Mệnh đề “Nếu và có điểm chung thì không song song với ” đúng.
Mệnh đề “Nếu và có điểm chung thì và cắt nhau” sai.
Mệnh đề “Nếu song song với và nằm trong thì song song với ” sai vì và có thể cùng thuộc .
Mệnh đề “Nếu và song song với thì song song với ” sai.
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Đường thẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do nên .
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của Đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì song song với và song song với nên song song với
Hơn nữa, không chứa trong nên song song với
Câu 15: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác và Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. Ba đường đồng quy.
Lời giải
Gọi là trung điểm của
Do lần lượt là trọng tâm tam giác và nên ta có
Do và .
Dễ thấy, ba đường đồng quy tại Vậy mệnh đề là mệnh đề sai.
Câu 16: Cho hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giao tuyến của trùng với
B. Giao tuyến của song song hoặc trùng với
C. Giao tuyến của cắt
D. Giao tuyến của song song với
Lời giải
Do không nằm trên mặt phẳng nên giao tuyến không thể trùng với
Theo tính chất giao tuyến, ta có giao tuyến song song với
Câu 17: Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tam giác . là điểm trên cạnh sao cho . Khi đó đường thẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm . Xét tam giác có nên suy ra .
Câu 18: Cho hình hộp . Gọi là điểm trên cạnh sao cho Lấy trên cạnh sao cho . Với giá trị nào của thì .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ giả thiết, ta có là trọng tâm tam giác
Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó, ta có .
Trong gọi khi đó là trọng tâm tam giác .
Do đó mà nên . Vậy và .
Câu 19: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau . Gọi là mặt phẳng qua , là mặt phẳng qua sao cho giao tuyến của và song song với . Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng và thỏa mãn yêu cầu trên?
A. Một mặt phẳng , một mặt phẳng B. Một mặt phẳng , vô số mặt phẳng
C. Một mặt phẳng , vô số mặt phẳng D. Vô số mặt phẳng và
Lời giải
Vì song song với giao tuyến của và nên và .
Khi đó là mặt phẳng chứa và song song với mà và chéo nhau nên chỉ có một mặt phẳng như vậy.
Tương tự cũng chỉ có một mặt phẳng chứa và song song với .
Vậy có nhiều nhất một mặt phẳng và một mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác . Gọi và lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. // B. // C. // D. //
Lời giải
Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của
Suy ra // mà //
Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, và là hai điểm trên sao cho Vị trí tương đối giữa và là:
A. nằm trên B. cắt
C. song song D. và chéo nhau.
Lời giải
Theo định lí Talet, ta có suy ra song song với
Mà nằm trong mặt phẳng suy ra //
Câu 22: Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm của tam giác thuộc cạnh sao cho là trung điểm của Khẳng định nào sau đây đúng?
A. // B. //
C. cắt D. thuộc mặt phẳng
Lời giải
Gọi là trung điểm của Vì là trọng tâm tam giác
Điểm sao cho //
Mặt khác nằm trong mặt phẳng suy ra //
Câu 23: Cho hai hình bình hành và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi lần lượt là tâm của là trung điểm của Khẳng định nào sau đây sai?
A. // B. //
C. // D. cắt
Lời giải
Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của
Suy ra là đường trung bình trong tam giác //
Tương tự, là đường trung bình của tam giác nên //
Vậy //, // và //. Chú ý rằng:
Câu 24: Cho tứ diện Gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng?
A. B. C. D.
Lời giải
Theo tính chất của đường trung bình của tam giác ta có
//// suy ra đồng phẳng
Tương tự, ta có được //// suy ra đồng phẳng.
Và //// suy ra đồng phẳng.
Câu 25: Cho hình bình hành . Vẽ các tia song song, cùng hướng nhau và không nằm trong . Mặt phẳng song song với , và cắt lần lượt tại các điểm . Biết là tâm hình bình hành , là giao điểm của và. Khẳng định nào sau đây sai?
A. là hình bình hành. B. .
C. và . D. .
Lời giải
Ta có:
Þ Þ
Dễ thấy theo câu mà
Þ là các hình bình hành
Þ suy ra là hình bình hành
Mặt khác: lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình trong hình thang do đó .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho mặt phẳng và hai đường thẳng song song và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng mà không chứa đường thẳng
b) Nếu mặt phẳng song song với đường thẳng thì mặt phẳng cũng song song với đường thẳng .
c) Nếu mặt phẳng cắt đường thẳng thì mặt phẳng cũng cắt đường thẳng .
d) Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng thì mặt phẳng cũng chứa đường thẳng .
Lời giải
a) Đúng: Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng mà không chứa đường thẳng
b) Sai: Nếu mặt phẳng song song với đường thẳng thì mặt phẳng có thể song song hoặc chứa đường thẳng .
c) Đúng: Nếu mặt phẳng cắt đường thẳng thì mặt phẳng cũng cắt đường thẳng .
d) Sai: Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng mà không chứa đường thẳng ( là hai đường thẳng song song).
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và , là trung điểm cạnh . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
b)
c) cắt với mặt phẳng
d) cắt với mặt phẳng
Lời giải
a) Đúng: Vì là đường trung bình của hình bình hành nên
Mặt khác: .
b) Đúng: Tương tự: .
c) Sai: Ta có là đường trung bình của tam giác nên
Mặt khác: nên .
d) Sai Tương tự là đường trung bình của tam giác nên
Mặt khác: nên .
Câu 3: Cho hai hình bình hành và không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là và . Gọi lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh sao cho và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) song song với mặt phẳng
b) cắt mặt phẳng
c)
d) song song với mặt phẳng .
Lời giải
a) Đúng: Ta có là đường trung bình của tam giác nên
Mặt khác suy ra
b) Sai: Tương tự là đường trung bình của tam giác nên mà suy ra
c) Sai: Trong mặt phẳng gọi . Do nên .
d) Đúng: Mặt khác: mà .
Câu 4: Cho hình chóp đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và lần lượt là trung điểm của và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
b) .
b) song song với các mặt phẳng
d) cắt mặt phẳng
Lời giải
a) Đúng: Do lần lượt là trọng tâm của tam giác và nên
b) Đúng:
c) Đúng: Vì .
d) Sai: Vì là đường trung bình của hình bình hành nên ,
Ta có: mà .
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Gọi là trọng tâm tam giác và là điểm trên cạnh sao cho là trung điểm . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) song song với mặt phẳng
b) song song với mặt phẳng
c) song song với
d)
Lời giải
a) Đúng: Ta có
Tương tự .
b) Đúng: Vì nên không song song với . Trong hình chữ nhật ta gọi .
Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác .
Khi đó suy ra .
Do dó tứ giác là hình bình hành suy ra .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho hình chóp đáy là hình bình hành tâm . Điểm thuộc cạnh . Biết . Tính tỉ số của .
Lời giải
Trong mặt phẳng xét hai đường thẳng và .
Vì và nên hay .
Suy ra là đường trung bình của tam giác nên là trung điểm hay .
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng qua và song song với , mặt phẳng cắt tại Biết rằng thì giá trị của bằng bao nhiêu?
Lời giải
Gọi là giao điểm của và . Do mặt phẳng qua nên
Trong tam giác kẻ song song
Do
Trong tam giác ta có là đường trung bình của
Vậy nên khi đó .
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình thang với là đáy lớn. Biết . Gọi là điểm thuộc cạnh thỏa mãn với là phân số tối giản. Biết rằng song song với mặt phẳng . Giá trị của bằng
Lời giải
Gọi là giao điểm của và trong mặt phẳng .
Theo hệ quả Talet ta có:
Ta có:
.
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trọng tâm của tam giác và là điểm thuộc cạnh thỏa mãn với là phân số tối giản. Biết rằng song song với mặt phẳng . Giá trị của bằng
Lời giải
Gọi là trung điểm của , là giao điểm của và trong mặt phẳng .
Theo định lý Talet, ta có: là trung điểm của
Ta có:
.
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình thang với và . Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho . Lấy thuộc cạnh sao cho . Biết rằng song song với mặt phẳng . Khi đó giá trị của bằng. (làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Gọi là giao điểm của và trong mặt phẳng .
Theo hệ quả Talet, ta có:
Ta có:
Câu 6: Cho hình chóp có là hình bình hành. Gọi là trọng tâm của tam giác Một mặt phẳng song song với và cắt lần lượt tại và Tỉ số bằng. (làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Do
Tương tự do
Xét tam giác có
Dạng 2: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp: Cho đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau. Nếu mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến thì song song với .
Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Ta cần tìm một mặt phẳng chứa đường thẳng và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường thẳng . Khi đó giao điểm của đường thẳng và chính là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Cho hình chóp có là trung điểm của . Gọi là mặt phẳng chứa và song song với là mặt phẳng chứa và song song với .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Vẽ đường thẳng qua và . Chứng minh .
Lời giải
a) Ta có hai mặt phẳng và cùng có điểm chung và cùng song song với , suy ra giao tuyến của và là đường thằng đi qua và .
b) Ta có và thuộc là đường thẳng đi qua và suy ra .
Bài tập 2: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh rằng đường thẳng song song với giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Lời giải
Hai mặt phẳng và có điểm chung là và lần lượt chứa hai đường thẳng và song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua và song song với và . Ta lại có nên suy ra .
Bài tập 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có là giao điểm hai đường chéo. Cho là trung điểm của .
a) Chứng minh đường thẳng song song với hai mặt phẳng và .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Lời giải
a) Ta có là đường trung bình của tam giác , suy ra .
không nằm trong mặt phẳng và song song với nằm trong suy ra .
Tương tự không nằm trong mặt phẳng và nằm trong suy ra .
b) Hai mặt phẳng và có điểm chung và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song và .
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với và .
Bài tập 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Lấy điểm trên cạnh sao cho . Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Chứng minh rằng song song với mặt phẳng và song song với mặt phẳng .
Lời giải
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng di qua và song song với và .
b) Gọi là trung điểm của .
Xét hình bình hành có
Mà và nên .
Ta có mà và nên .
Bài tập 5: Cho tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau, điểm là trọng tâm của tam giác . Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với hai cạnh . Tìm giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng .
Lời giải
Ta có .
Gọi lần lượt là giao điểm của với và .
Ta có với .
Ta thấy là hai điểm chung của mặt phẳng và . Do đó .
Bài tập 6: Cho tứ diện có là trọng tâm tam giác . Biết mặt phẳng () chứa và song song với . Tìm giao điểm của và mặt phẳng .
Lời giải
Gọi là trung điểm của . Ta có .
Trong mặt phẳng gọi .
Ta có .
Bài tập 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng qua và song song với . Tìm giao điểm của mặt phẳng và .
Lời giải
Gọi là tâm hình bình hành . Khi đó, .
Ta có . Trong mặt phẳng , gọi .
Khi đó .
Bài tập 8: Cho hình chóp có đáy là hình thang đáy lớn . Gọi là một điểm trên và là mặt phẳng qua và song song với và . Tìm giao điểm của và mặt phẳng .
Lời giải
Ta có và .
Gọi là giao điểm của và ta có
Trong mặt phẳng gọi là giao điểm của và .
Ta có .
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của . Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là:
A. Không có giao điểm. B. Giao điểm của đường thẳng và .
C. Giao điểm của đường thẳng và . D. Trung điểm của đoạn thẳng .
Lời giải
Ta có: nên giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng với .
Khi đó là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
Xét tam giác có là trung điểm và là trung điểm .
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
A. Là đường thẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy.
B. Là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với đường thẳng .
C. Là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với đường thẳng .
D. Là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với đường thẳng .
Lời giải
Do hai mặt phẳng và có chung điểm và có hai đường thẳng song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với đường thẳng .
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm và . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. với là tâm hình bình hành .
B. .
C. với là trung điểm .
D. với là trung điểm .
Lời giải
Gọi là giao điểm và ta có
Vì và là trung điểm nên là trung điểm là tâm hình bình hành .
Câu 4: Cho tứ diện , có độ dài các cạnh đôii một khác nhau. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Mặt phẳng cắt tại điểm . Phát biểu nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: do .
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm là trung điểm đoạn là trọng tâm tam giác . Gọi là giao điểm của với khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có là đường trung bình của tam giác suy ra .
Ta có .
Ta có:.
Gọi là trung điểm với là trọng tâm ta có .
Do áp dụng định lý Talet trong tam giác ta có .
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của . Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là
A. Không có giao điểm. B. Giao điểm của đường thẳng và .
C. Giao điểm của đường thẳng và . D. Trung điểm của đoạn thẳng .
Lời giải
Ta có:
Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng với là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
Xét tam giác có là trung điểm và là trung điểm .
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là trung điểm . Mặt phẳng qua và song song với ; và mặt phẳng cắt tại . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì . Xét tam giác có
Mặt khác: do tứ giác là hình bình hành tâm kết hợp với là trung điểm dẫn đến.
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là một điểm thuộc đoạn sao cho , điểm là điểm thuộc tia đối của tia sao cho , là trọng tâm tam giác . Gọi . Biết rằng và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai Duong thang va mat phang song song lop 11