CÁC DẠNG TOÁN BÀI CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT
Dạng 1: Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc
Cho hai biến cố xung khắc và . Khi đó: .
Ví dụ 1: Một lớp học 40 học sinh gồm có 15 học sinh nam giỏi toán và 8 học sinh nữ giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.Hãy tính xác suất để chọn được một nam sinh giỏi toán hay một nữ sinh giỏi lý
Lời giải
Gọi A là biến cố chọn một nam sinh giỏi toán và B là biến cố chọn một nữ sinh giỏi lý thì là biến cố chọn một nam sinh giỏi toán hay một nữ sinh giỏi lý.
Ta có và và là hai biến cố xung khắc nên
Ví dụ 2: Chọn ngẫu nhiên 8 lá bài trong cổ bài 32 lá. Tính xác suất để được ít nhất 3 lá già.
Lời giải
Gọi là biến cố chọn được 3 lá già và là biến cố chọn được 4 lá già thì là biến cố chọn được ít nhất 3 lá già
Ta có và
và là hai biến cố xung khắc.
Vậy
Ví dụ 3: Một tổ công nhân có nam và nữ. Cần chọn ngẫu nhiên hai công nhân đi thực hiện một nhiệm vụ mới. Tính xác suất của biến cố “Cả hai công nhân được chọn cùng giới tính”.
Lời giải
Số kết quả chọn được hai công nhân bất kì là
Gọi là biến cố “Hai công nhân được chọn là nam”, số kết quả thuận lợi cho biến cố là
Gọi là biến cố “Hai công nhân được chọn là nữ”, số kết quả thuận lợi cho biến cố là
Do đó là biến cố “Cả hai công nhân được chọn có cùng giới tính”. Do và là hai biến cố xung khắc nên: .
Ví dụ 4: Trên kệ sách đang có cuốn sách Toán và cuống sách Văn. Lần lượt lấy xuống ngẫu nhiên ba cuốn sách, tính xác suất của biến cố “Ba cuốn sách được chọn cùng loại”.
Lời giải
Số kết quả chọn được hai cuốn sách bất kì là
Gọi là biến cố “Ba cuốn sách được chọn là sách Toán”, số kết quả thuận lợi cho biến cố là .
Gọi là biến cố “Ba cuốn sách được chọn là sách Văn”, số kết quả thuận lợi cho biến cố là .
Do đó là biến cố “Cả ba cuốn sách được chọn cùng loại”. Do và là hai biến cố xung khắc nên:
.
Ví dụ 5: Một hộp đựng quả cầu trắng, quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được quả cầu cùng màu.
Lời giải
Ta có: .
Gọi là biến cố “Lấy được 2 quả cầu cùng màu”
là biến cố “Lấy được 2 quả cầu màu trắng”
là biến cố “Lấy được 2 quả cầu màu đen”
Do ; là hai biến cố xung khắc nên
theo quy tắc cộng xác suất, ta có: .
Dạng 2: Quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì
Cho hai biến cố và bất kì. Khi đó: .
Ví dụ 6: Một lớp học gồm học sinh trong đó có học sinh giỏi toán, học sinh giỏi Lý và học sinh giỏi Toán lẫn Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Hãy tính xác suất để học sinh đó giỏi Toán hoặc giỏi Lý
Lời giải
Gọi là biến cố “học sinh học giỏi Toán”
Gọi là biến cố “học sinh học giỏi Lý”
Ta có: là biến cố học sinh giỏi Toán và Lý
là biến cố học sinh giỏi Toán hoặc Lý
Ta có
nên
Vậy xác suất để chọn được một học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Lý là .
Ví dụ 7: Một lớp học gồm 40 học sinh trong đó có: 15 học sinh giỏi toán, 10 học sinh giỏi Lý và 5 học sinh giỏi Toán lẫn Lý.Chọn ngẫu nhiên một học sinh.Hãy tính xác suất để học sinh đó giỏi toán hay giỏi lý
Lời giải
là biến cố học sinh giỏi toán
là biến cố học sinh giỏi lý
Ta có: AB là biến cố học sinh giỏi toán và lý
là biến cố học sinh giỏi toán hay lý
Ta có
Vậy
Ví dụ 8: Trong một thùng phiếu bốc thăm trúng thưởng có lá phiếu được đánh số thứ tự từ đến . Người ta rút ra từ thùng phiếu một lá thăm bất kì. Tính xác suất của biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho hoặc ”
Lời giải
Gọi là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho ”.
Từ đến có kết quả thuận lợi cho biến cố , nên .
Gọi là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho ”.
Từ đến có kết quả thuận lợi cho biến cố , nên .
Một số chia hết cho cả và thì nó chia hết cho , từ đến có kết quả, nên
Vậy .
Ví dụ 9: Tại lớp 11A1 trường THPT X, thống kê cho thấy có học sinh yêu thích môn Toán, học sinh yêu thích môn Lịch sử và học sinh yêu thích cả hai môn Toán và Lịch sử. Tính tỉ lệ học sinh của lớp 11A1 đó không yêu thích cả hai môn Toán và Lịch sử.
Lời giải
Gọi các biến cố như sau:
: “Học sinh yêu thích môn Toán”;
: “Học sinh yêu thích môn Lịch sử”.
Theo bài ra ta có
Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có:
Do đó, xác suất học sinh lớp 11A1 trường THPT X yêu thích môn Toán hoặc Lịch sử là
Vậy tỉ lệ học sinh lớp 11A1 trường THPT X không yêu thích cả hai môn Toán và Lịch sử là:
Ví dụ 10: Trong câu lạc bô thể thao của trường Đại Học A theo thống kê thì có sinh viên thích chơi môn bóng đá, sinh viên thích chơi môn bóng chuyền và có không thích chơi cả 2 môn bóng đá và bóng chuyền. Tính tỷ lệ sinh viên thích chơi cả 2 môn bóng đá và bóng chuyền.
Lời giải
Gọi lần lượt là biến cố sinh viên yêu thích môn bóng đá và môn bóng chuyền.
Theo bài ra ta có: .
Xác suất sinh viên thích chơi môn bóng đá hoặc bóng chuyền: .
Áp dụng công thức xác suất ta có: .
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1: Cho và là các biến cố bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Nếu và là các biến cố bất kì thì ta luôn có .
Câu 2: Cho và là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây là sai
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Nếu và là các biến cố xung khắc thì ta luôn có và .
Khi đó khẳng định sai là .
Câu 3: Cho là hai biến cố. Biết , . . Biến cố là biến cố
A. Có xác suất bằng . B. Chắc chắn.
C. Không xảy ra. D. Có xác suất bằng .
Lời giải
là hai biến cố bất kỳ ta luôn có:
Vậy là biến cố chắc chắn.
Câu 4: Cho là hai biến cố xung khắc. Biết , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cho là hai biến cố xung khắc
.
Câu 5: Cho biến cố và biến cố đối . Khẳng định nào sau đây là sai.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Vì biến cố và biến cố đối cũng là hai biến cố xung khắc nên
Khẳng định A là khẳng định đúng.
Khẳng định B là khẳng định sai vì nên .
Khẳng định C là khẳng định đúng vì biến cố và biến cố đối là hai biến cố xung khắc.
Khẳng định D là khẳng định đúng vì nên .
Câu 6: Lớp 11A8 trường THPT X có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn từ lớp này để tham dự cuộc họp của trường. Tính xác suất chọn được hai bạn có cùng giới tính để đi dự cuộc họp.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Gọi A là biến cố: “Chọn được hai bạn nam”
Có .
Gọi B là biến cố: “Chọn được hai bạn nữ”
Có .
Do và là hai biến cố xung khắc nên .
Câu 7: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Không gian mẫu: .
Gọi :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.
Khi đó :”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”.
Ta có.
Vậy .
Câu 8: Gieo một đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Không gian mẫu: .
: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.
Xét biến cố đối : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.
, có .
Suy ra .
Vậy .
Câu 9: Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Xác suất để số được chọn chia hết cho 11 hoặc 15 là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có số tự nhiên có hai chữ số (từ số 10 đến số 99).
Suy ra: .
Gọi là biến cố: “số được chọn chia hết cho 11 hoặc 15”.
Gọi là biến cố: “số được chọn chia hết cho 11”.
Gọi là biến cố: “số được chọn chia hết cho 15”.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố và biến cố là: .
Suy ra: .
Trong các số từ 10 đến 99 không có số nào chia hết cho cả 11 và 15. Vì thế và là hai biến cố xung khắc. Suy ra: .
Câu 10: Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các số tự nhiên đến . Xác suất để số được chọn có tích các chữ số hoặc là số chính phương, hoặc là số lẻ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các số tự nhiên đến là:
số.
Suy ra: .
Gọi là biến cố: “số được chọn có tích các chữ số hoặc là số chính phương, hoặc là số lẻ”.
Gọi là biến cố: “số được chọn có tích các chữ số là số chính phương”.
Gọi là biến cố: “số được chọn có tích các chữ số là số lẻ”.
Gọi là một số được lấy ra từ tập .
Ta xét các kết quả thuận lợi cho biến cố .
Vì là một số chính phương nên ba số được lấy từ một trong các bộ số sau:
.
Ứng với mỗi bộ số ta có: số thỏa mãn.
Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố là: . Suy ra: .
Ta xét các kết quả thuận lợi cho biến cố .
Vì là một số lẻ nên cả ba số đều lẻ.
Chọn từ các số có phân biệt thứ tự. Suy ra, có: số thỏa mãn.
Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố là: . Suy ra: .
Trong các số lấy ra từ tập không có số nào cùng thuộc tập và tập .
Vì thế và là hai biến cố xung khắc. Suy ra: .
Câu 11: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn trong số: .
Trong số nguyên dương đầu tiên có số lẻ và số chẵn.
Gọi là biến cố “hai số được chọn có tổng là một số chẵn”.
Để chọn được hai số thỏa bài toán, ta có các trường hợp:
Hai số được chọn đều là số lẻ: có cách.
Hai số được chọn đều là số chẵn: có cách.
Do đó .
Xác suất cần tìm là .
Câu 12: Gọi là tập chứa tất cả các số tự nhiên có chữ số và chỉ gồm các chữ số và chọn ngẫu nhiên từ một số tự nhiên. Xác suất để chọn được số tự nhiên chia hết cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có là tập chứa tất cả các số tự nhiên có chữ số và chỉ gồm các chữ số và
Suy ra các phần tử thuộc luôn có số hạng đầu là còn vị trí xếp cho các chữ số và .
Nên các phần tử thuộc chứa 1, , , ,,, , , , , , , chữ số 1.
Suy ra số phần tử của tập là: .
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố thỏa yêu cầu bài.
Gọi là số tự nhiên có chữ số và chia hết cho .
Có chia hết cho nên có chữ số tận cùng là .
cấu trúc bởi và nên chữ số đầu phải là .
chia hết cho nên phải chứa thêm chữ số , hoặc chữ số hoặc chữ số hoặc chữ số .
TH1: chứa thêm chữ số có (số).
TH2: chứa thêm chữ số có (số).
TH3: chứa thêm chữ số có (số).
TH4: chứa thêm chữ số có (số).
Số các số được tao ra là .
Suy ra .
Xác suất để chọn được số tự nhiên chia hết cho là: .
Câu 13: Ba bạn mỗi bạn viết lên bảng một số tự nhiên thuộc . Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số không chia hết cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Trong các số tự nhiên thuộc
có số chia hết cho là ,
có số chia 3 dư là
có số chia 3 dư 2 là .
Để số viết ra có tổng là một số chia hết cho thì sẽ có các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 số viết ra đều chia hết cho nên sẽ có cách viết.
TH2: Cả 3 số viết ra đều chia cho dư nên sẽ có cách viết.
TH3: Cả 3 số viết ra đều chia cho dư nên sẽ có cách viết.
TH4: Trong 3 số viết ra có số chia hết cho , có 1 số chia cho dư , có 1 số chia cho dư nên ta có cách viết.
Khi đó xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho là .
Vậy xác suất để ba số được viết ra có tổng không chia hết cho là .
Câu 14: Trong đợt rét lạnh thứ hai của Hà Nội, giáo viên A muốn mua cái áo phao ấm để tặng học sinh, biết cửa hàng có cái áo phao ấm gồm màu đỏ, xanh, vàng, trong đó có áo màu đỏ, áo màu xanh, áo màu vàng. Tính xác suất để giáo viên A mua được cái áo phao ấm sao cho mỗi loại có ít nhất màu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
: “chọn ra áo phao ấm trong áo phao” .
: “chọn ra áo phao ấm trong áo phao sao cho mỗi loại có ít nhất màu”
Số cách chọn áo phao màu đỏ, xanh là .
Số cách chọn áo phao màu đỏ, vàng là .
Số cách chọn áo phao màu xanh, vàng là .
Số cách chọn áo phao màu đỏ là .
Suy ra .
Ta có .
Câu 15: Một trường THPT dự định chọn một địa điểm cho học sinh học tập trải nghiệm ở Hà Nội hoặc Quảng Ninh. Nếu chọn Hà Nội thì có 8 địa điểm, nếu chọn Quảng Ninh thì có 5 địa điểm. Hỏi trường THPT đó có bao nhiêu cách để chọn một địa điểm học tập trải nghiệm cho học sinh?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nếu chọn Hà Nội thì có cách chọn một địa điểm học tập trải nghiệm cho
học sinh.
Nếu chọn Quảng Ninh thì có cách chọn một địa điểm học tập trải nghiệm cho
học sinh.
Vậy trường THPT đó có cách chọn một địa điểm học tập trải nghiệm cho học sinh.
Câu 16: Bạn Anh muốn mua một loại đồ uống. Biết trà chanh có 8 vị khác nhau, trà sữa cũng có vị khác nhau. Như vậy bạn Anh có bao nhiêu cách chọn?
A. 16. B. 64. C. . D. .
Lời giải
Chọn trà chanh: có 8 cách
Chọn trà sữa: có 8 cách
Theo quy tắc cộng, số cách chọn là: 8+8 = 16 (cách ).
Câu 17: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có hai tuyến xe bus 11 và 22. Mỗi ngày tuyến số 11 có 10 chuyến, tuyến số 22 có 15 chuyến. Hỏi một người muốn đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng xe bus có bao nhiêu cách chọn.
A. 25. B. 33. C. 21. D. 37.
Lời giải
Chọn tuyến 11: có 10 cách
Chọn tuyến 22: có 15 cách
Theo quy tắc cộng, số cách mua là: 10 +15=25 (cách ).
Câu 18: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”.
Gọi là biến cố “4 học sinh được gọi đều là nam”.
Gọi là biến cố “4 học sinh được gọi đều là nữ”.
Ta có: ; .
Số phần tử của không gian mẫu là .
Ta có: .
Vậy xác suất của biến cố là .
Câu 19: Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên viên bi. Tính xác suất để chọn được viên bi khác màu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là biến cố “Chọn được viên bi xanh”;
là biến cố “Chọn được viên bi đỏ”;
là biến cố “Chọn được viên bi vàng”;
là biến cố “Chọn được viên bi cùng màu”.
Ta có: và các biến cố , , đôi một xung khắc.
Do đó, ta có: .
Mà: , , .
Vậy: .
Biến cố “Chọn được viên bi khác màu” chính là biến cố .
Vậy: .
Câu 20: Một hộp đựng viên bi trong đó có viên bi đỏ, viên bi xanh, viên bi vàng, viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, tính xác suất biến cố : “hai viên bi cùng màu”.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 bi viên đỏ” ta có: ;
X: “lấy được 2 bi viên xanh” ta có: ;
V: “lấy được 2 bi viên vàng” ta có: ;
T: “ lấy được 2 bi màu trắng” ta có: .
Ta có là các biến cố đôi một xung khắc và
.
Câu 21: Một hộp đựng viên bi trong đó có viên bi đỏ, viên bi xanh, viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố A: “2 viên bi cùng màu”.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Gọi các biến cố: D: “lấy được viên đỏ”; X: “lấy được viên xanh”;
V: “lấy được viên vàng”
Ta có D, X, V là các biến cố đôi một xung khắc và
.
Câu 22: Một lớp có 60 sinh viên trong đó 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của các biến cố sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp.
A. . B. . C. D.
Lời giải
Gọi : Sinh viên được chọn học tiếng Anh;
: Sinh viên được chọn chỉ học tiếng Pháp;
: Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp .
Ta có:
Rõ ràng và .
Từ đó
và
Câu 23: Theo thống kê, lớp 11 có số bạn thích môn bóng đá, số bạn thích môn bóng rổ và số bạn thích cả hai môn. Tính tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ của lớp 11 .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là biến cố học sinh thích bóng đá của lớp, là biến cố học sinh thích bóng đá của lớp.
Khi đó
Tỉ lệ học sinh thích một trong hai môn là
.
Tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ là
.
Chọn đáp án .
Câu 24: Một chiếc hộp có mười thẻ đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xét biến cố : “ Rút được một thẻ được ghi số chẵn và một thẻ được ghi số lẻ” và : “ Cả hai thẻ rút ra là thẻ chẵn”. Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì có 5 số chẵn và 5 số lẻ nên ta có:, .
Vì hai biến cố và xung khắc nên: .
Câu 25: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có chữ số. Xác suất để chọn được số tự nhiên có dạng mà bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì .
Số có dạng có 10 cách chọn .
Số có dạng có 9 cách chọn .
……………………………………….
Số có dạng có 3 cách chọn .
Vậy những số có dạng có số.
Số có dạng có 9 cách chọn .
Số có dạng có 8 cách chọn .
……………………………………….
Số có dạng có 3 cách chọn .
Vậy những số có dạng có số.
Vậy những số có dạng có số.
Vậy những số có dạng có số.
Vậy những số có dạng có số.
Vậy những số có dạng có số.
Kết luận: Những số có dạng có số.
Những số có dạng có số.
Những số có dạng có số.
Những số có dạng có số.
Những số có dạng có số.
Những số có dạng có số.
Kết luận: Những số có dạng có số.
Từ đó ta lập luận như sau:
Những số có dạng có số.
Những số có dạng có số.
Những số có dạng có số.
Những số có dạng có số.
Những số có dạng có số.
Vậy những số thỏa yêu cầu bài toán là .
Vậy xác suất cần tìm là .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1: Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, khi đó xác suất để lấy được:
a) Thẻ đánh số chia hết cho 3 bằng:
b) Thẻ đánh số chia hết cho 4 bằng:
c) Thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 bằng:
d) Thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 bằng:
Lời giải
a) Đúng: Gọi là biến cố: “Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3.
Suy ra và
b) Sai: Gọi là biến cố Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 .
Suy ra và .
c) Đúng: Ta có là biến cố: Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4.
Suy ra và .
d) Đúng: Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 là:
Câu 2: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất bắn trúng đích của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 0,. Khi đó:
a) Gọi là biến cố người thứ nhất bắn trúng đích .
b) Gọi là biến cố người thứ hai bắn trúng đích .
c) Gọi là biến cố người thứ ba bắn trúng đích .
d) Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích .
Lời giải
Gọi là biến cố có đúng 2 người bắn trúng đích.
a) Sai: Gọi là biến cố người thứ nhất bắn trúng đích .
b) Đúng: Gọi là biến cố người thứ hai bắn trúng đích .
c) Đúng: Gọi là biến cố người thứ ba bắn trúng đích .
d) Đúng: là ba biến cố độc lập nên ta có:
Câu 3: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Khi đó xác suất để:
a) Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắng không trúng bia bằng
b) Người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia bằng
c) Hai người đều bắn trúng bia bằng
d) Có ít nhất một người bắn trúng bia bằng
Lời giải
Gọi là biến cố Người thứ nhất bắn trúng bia. Ta có: .
Gọi là biến cố Người thứ hai bắn trúng bia. Ta có: .
Gọi là biến cố Có ít nhất một người bắn trúng bia.
Để có ít nhất một người bắn trúng ta có các trường hợp sau đây:
a) Sai: Biến cố người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắng không trúng bia là và .
b) Đúng: Biến cố người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia là và .
c) Đúng: Biến cố cả hai người đều bắn trúng bia là
.
Biến cố để có ít nhất một người bắn trúng là .
d) Đúng: Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:
Câu 4: Túi chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi chứa một màu trắng và ba màu đỏ viên bi. Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi hộp và lấy ra hai viên bi.
a) Gọi là biến cố Lấy được viên bi màu trắng từ túi khi đó:
b) Gọi là biến cố Lấy được viên bi màu trắng từ túi khi đó:
c) Gọi là biến cố Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ khi đó:
d) Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu bằng
Lời giải
a) Đúng: Gọi là biến cố Lấy được viên bi màu trắng từ túi ; là biến cố Lấy được viên bi màu trắng từ túi ;
là biến cố Lấy được hai viên bi cùng màu trắng.
b) Đúng: Ta có: .
Vì và là hai biến cố độc lập và nên .
c) Sai: là biến cố Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ.
Vì và là hai biến cố độc lập và nên .
d) Đúng: Biến cố để hai viên bi lấy ra cùng màu là
Vì và là hai biến cố xung khắc, xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu là:
Câu 5: Trên một giá sách có 15 quyển sách, trong đó có 5 quyển văn nghệ. Lấy ngẫu nhiên từ đó ba quyển. Khi đó:
a) Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 1 cuốn văn nghệ là: .
b) Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 2 cuốn văn nghệ là: .
c) Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 3 cuốn văn nghệ là: .
d) Xác suất sao cho có ít nhất một quyển văn nghệ là:
Lời giải
a) Đúng: Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 1 cuốn văn nghệ là: .
b) Sai: Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 2 cuốn văn nghệ là: .
c) Sai: Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 3 cuốn văn nghệ là: .
d) Đúng: Vậy xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có ít nhất 1 cuốn văn nghệ là:
Câu 6: Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, khi đó:
a) Gọi là biến cố: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2, suy ra
b) Gọi là biến cố: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2, suy ra
c) Gọi là biến cố: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7, suy ra .
d) Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 bằng
Lời giải
a) Đúng: Gọi là biến cố: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2, suy ra
b) Đúng:
c) Sai: Gọi là biến cố: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7, suy ra và .
d) Sai: Ta có là biến cố: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7.
Vì và là hai biến cố xung khắc nên .
Câu 7: Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, gọi là biến cố: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2, gọi là biến cố rút được thẻ đánh số chia hết cho 3. Khi đó:
a)
b)
c) .
d) Xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 bằng .
Lời giải
a) Đúng: Gọi là biến cố: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2, ta có:
b) Đúng: Gọi là biến cố rút được thẻ đánh số chia hết cho 3, ta có:
c) Đúng: Ta có biến cố giao , suy ra .
d) Sai: Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 3 là:
Câu 8: Chọn ngẫu nhiên một vé số có năm chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đển 9. Gọi là biến cố: Lấy được vé không có chữ số 2 và : Lấy được vé số không có chữ số 7.
a)
b)
c)
d) Xác suất của biến cố : Lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7 bằng:
Lời giải
a) Đúng: Gọi là biến cố: Lấy được vé không có chữ số 2 và : Lấy được vé số không có chữ số 7.
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số . Suy ra .
b) Sai: Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 7: (số).
Suy ra .
c) Sai: Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 2 và 7 là .
Suy ra .
d) Đúng: Vậy xác suất của là:
Câu 9: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bóng đá và 10 học sinh tham gia môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học để làm nhiệm vụ đặc biệt, gọi là biến cố: Chọn được một học sinh tham gia môn bóng đá, là biến cố: Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền. Khi đó:
a)
b)
c)
d) Xác suất để học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao bằng
Lời giải
Đúng: Gọi là biến cố: Chọn được một học sinh tham gia môn bóng đá, là biến cố: Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền.
Ta có: và .

onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai Cong thuc cong xac suat lop 11