onthicaptoc.com
PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I. LÝ THUYẾT
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:
· Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính theo công thức sau:
Trong đó:
; với là giá trị đại diện cho nhóm .
là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
· Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , là căn bậc hai số học của phương sai, nghĩa là .
Chú ý:
· Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có thể được tính theo công thức sau:
· Trong thống kê, người ta còn dùng đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
Ý nghĩa
· Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu.
· Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán .
II. CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:
Nhóm
[0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
Tần số
5
4
7
8
Hãy tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ví dụ 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:
Nhóm
[0; 5)
[5; 10)
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
Tần số
8
10
11
8
3
Hãy tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ví dụ 3. Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li (m)
[19; 19,5)
[19,5; 20)
[20; 20,5)
[20,5; 21)
[21; 21,5)
Tần số
13
45
24
12
6
 Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải
Ví dụ 4. Minh Hiền và Minh Nhàn cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
Số bước (đơn vị: nghìn)
[3; 5)
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
Số ngày của Minh Hiền
6
7
6
6
5
Số ngày của Minh Nhàn
2
5
13
8
2
 a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?
Ví dụ 5. Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
Số cây trồng ở địa điểm A
25
38
20
10
7
Số cây trồng ở địa điểm B
22
27
19
18
14
 a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?
Ví dụ 6. Biểu đồ sau biểu diễn chiều cao của học sinh nữ lớp 12.
a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở biểu đồ trên và xác định giá trị đại điện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.  
b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số của mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.
Ví dụ 7. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.
a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ?
b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.
Ví dụ 8. Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:
42
43,4
43,4
46,5
46,7
46,8
47,5
47,7
48,1
48,4
50,8
52,1
52,7
53,9
54,8
55,6
57,5
59,6
60,3
61,1
a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4.
c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Cac dang bai tap ve phuong sai cua mau so lieu ghep nhom hay