onthicaptoc.com
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ
I. PHƯƠNG PHÁP
1. Khoảng biến thiên
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Trong đó các tần số và là cỡ mẫu.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Ý nghĩa
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.
Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.
Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
2. Khoảng tứ phân vị
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chú ý:
Tứ phân vị thứ là :
Trong đó: là nhóm chứa tứ phân vị thứ .
Ý nghĩa
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.
Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
Nhận xét: Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi cá giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường.
II. CÁC VÍ DỤ
Câu 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:
Nhóm
[0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
Tần số
4
7
2
9
Hãy tìm các tứ phân vị  và .
Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:
Nhóm
[0; 5)
[5; 10)
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
Tần số
8
10
11
8
3
Hãy tìm các tứ phân vị  và .
Câu 3. Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang được ghi lại ở bảng sau:
Tổng thu nhập (triệu đồng)
[200; 250)
[250; 300)
[300; 350)
[350; 400)
[400; 450)
Số hộ gia đình
24
62
34
21
9
a) Hãy tìm các tứ phân vị  và .
b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với mức thu nhập của tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
Câu 4. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:
Chiều cao (m)
[8,4; 8,6)
[8,6; 8,8)
[8,8; 9,0)
[9,0; 9,2)
[9,2; 9,4)
Số cây
5
12
25
44
14
 
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?
Câu 5. Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:
Chiều cao (cm)
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
Số học sinh nữ lớp 12C
2
7
12
3
0
1
Số học sinh nữ lớp 12D
5
9
8
2
1
0
a) Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.
b) Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .
Câu 6. Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
Tuổi kết hôn
[19; 22)
[22; 25)
[25; 28)
[28; 31)
[31; 34)
Số phụ nữ khu vực A
10
27
31
25
7
Số phụ nữ khu vực B
47
40
11
2
0
 
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực nào có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn?
Câu 7. Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.
341,4
187,1
242,2
522,9
251,4
432,2
200,7
388,6
258,4
288,5
298,1
413,5
413,5
332
421
475
400
305
520
147
a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm.
c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).
Câu 8. Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng của Bác Bình và Bác An
a) Ai là người có thời gian tập đều hơn?
b) Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình và bác An.
Câu 9. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2024 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; …
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.
Câu 10. Hai bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam và thành viên nữ đang sinh hoạt trong một câu lạc bộ dưỡng sinh.
a) Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi nam giới và nữ giới trong mỗi bảng số liệu ghép nhóm trên.
b) Hãy cho biết trong câu lạc bộ trên, nam giới hay nữ giới có tuổi đồng đều hơn.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Cac dang bai tap ve khoang tu phan vi mau so lieu ghep nhom