onthicaptoc.com
CÁC DẠNG BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ
Phương pháp: Có hai bài toán trong dạng này
Bài toán 1: Bài toán chuyển động của một vật
Một vật chuyển động theo phương trình vận tốc trong khoảng thời gian đến sẽ di chuyển được quãng đường là: .
Một vật chuyển động có phương trình gia tốc thì vận tốc của vật đó sau khoảng thời gian là: .
Bài toán 2: Bài toán ứng dụng tích phân vào tìm các đại lượng vật lý như công, điện lượng,…
Theo định luật Hooke thì lực cần dùng để giữ lò xo giãn thêm x mét từ độ dài tự nhiện là , với là độ cứng của lò xo.
Công cần để kéo dãn lò xo từ độ dài đến độ dài là: .
Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn của đoạn mạch trong thời gian từ đến là:
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình vẽ dưới đây:
a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên.
b) Tính quãng đườngvà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên.
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị trong khoảng thời gian 1 giây vận tốc của chuyển động được xác định là
Ta có quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên là
b) Dựa vào đồ thị ta thấy: Trong khoảng thời gian 1 giây vận tốc của chuyển động được xác định là , khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây vận tốc của chuyển động được xác định là ,
Ta có quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là:
.
Bài tập 2: a) Cho một vật chuyển động với vận tốc . Cho và hàm vận tốc với mọi . Hãy giải thích vì sao biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ đến (tính theo giây).
b) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau đây: Một vật chuyển động với vận tốc được biểu thị bởi phương trình . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm .
Lời giải
a) Ta đã biết nên biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ đến .
b) Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm là: .
Bài tập 3: Ở nhiệt độ , một phản ứng hóa học từ chất A, chuyển hóa thành sản phẩm chất B theo phương trình: . Giả sử là nồng độ chất (đơn vị mol ) tại thời gian (giây), với thỏa mãn hệ thức với . Biết rằng thì nồng độ (đầu) của chất là mol
a) Xét hàm số với . Hãy tính từ đó tìm hàm số .
b) Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất (đơn vị mol ) từ thời điểm (giây) đến thời điểm (giây) với theo công thức. Xác định nồng độ trung bình của chất từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây.
Lời giải
a) Ta có .
b)
Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là:
.
Bài tập 4: a) Cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây là. Cho và với mọi . Hãy giải thích vì sao biểu thị điện lượng đã phóng qua cuộn dây trong khoảng thời gian từ đến (tính theo giây).
b) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: Cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây là . Tính điện lượng phóng ra trong cuộn dây khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm .
Lời giải
a) Ta đã biết nên biểu thị điện lượng đã phóng qua cuộn dây trong khoảng thời gian từ đến ( tính theo giây).
b) Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm:
là .
Bài tập 5: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình vẽ:
a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giây đầu tiên.
b) Tính quãng đườngvà vật di chuyển được trong 8 giây đầu tiên.
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị trong khoảng thời gian 3 giây vận tốc của chuyển động được xác định là
Ta có quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giây đầu tiên là
b) Dựa vào đồ thị ta thấy trong khoảng thời gian 1 giây vận tốc của chuyển động được xác định là , khoảng thời gian từ 3 giây đến 4,5 giây vận tốc của chuyển động được xác định là , khoảng thời gian từ 4,5 giây đến 8 giây vận tốc của chuyển động là
Ta có quãng đường mà vật di chuyển được trong 8 giây đầu tiên là:
.
Bài tập 6: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trong thành phố thì các xe khi dừng lại phải cách nhau một khoảng tối thiểu là 1m. Một xe máy di chuyển trên đường thì gặp đèn đỏ từ xa, người điều khiển xe máy đạp phanh và xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc Hỏi để giữ khoảng cách an toàn, người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng bao xa, biết rằng ngay lúc đạp phanh thì xe phía trước đang đứng yên?
Lời giải
Kể từ lúc đạp phanh (t = 0) đến lúc xe dừng lại thì xe đi được một quãng đường là s. Vì khoảng cách an toàn giữa 2 xe khi dừng lại tối thiểu là 1m nên người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng s + 1 (m).
Tại thời điểm thì xe bắt đầu phanh, và xe dừng lại khi vận tốc bằng 0, khi đó:
.
Trong khoảng thời gian từ s đến s thì xe chạy thêm được quãng đường
(m)
Vậy xe nên bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng 11m để giữ khoảng cách an toàn.
Bài tập 7: Giả sử rằng sau t năm, vốn đầu tư của một doanh nghiệp phát sinh lợi nhuận với tốc độ (triệu đồng/năm). Hỏi sau 10 năm đầu tiên thì doanh nghiệp thu được lợi nhuận là bao nhiêu (đơn vị triệu đồng)?
Lời giải
Gọi là lợi nhuận phát sinh của vốn sau t năm đầu tư. Ta có là nguyên hàm của hàm tốc độ .
Lợi nhuận phát sinh sau 10 năm đầu tiên là: (triệu đồng).
Bài tập 8: Việc thở là những vòng tuần hoàn, mỗi vòng tính từ lúc bắt đầu hít vào đến lúc kết thúc thở ra, thường kéo dài trong 5s. Vận tốc cực đại của khí là nên vì thế nó được mô hình hoá bởi công thức . Tính thể tích khí hít vào phổi sau thời gian 2s.
Lời giải
Vận tốc của khí hít vào được mô hình bởi công thức .
Suy ra lượng khí hít vào sau 2 giây là:
(lít)
Bài tập 9: Một mạch kín gồm một nguồn điện có suất điện động biến thiên theo thời gian được biểu diễn bởi và điện trở trong không đáng kể, nối với mạch ngoài có một điện trở . Tính điện lượng chuyển qua điện trở trong thời gian từ đến ?
Lời giải
Ta có (Ampe) và
Do đó nên ta điện lượng từ đến
Khi đó .
Bài tập 10: Một người đi xe môtô với độ tăng vận tốc tại một thời điểm t (tính theo giây, ) được cho bởi hàm số . Nếu bắt đầu tăng tốc tính từ lúc khởi động máy (vận tốc bằng 0km/h), hỏi mất bao lâu thì người đó đạt đến tốc độ 120 km/h?
Lời giải
Gọi là thời gian cần thiết để người đó đạt đến tốc độ 120 (km/h).
Ta nhận xét độ tăng vận tốc trong thời gian này cũng chính là tích phân của hàm với đến .
Như vậy ta xét phương trình sau :
Vậy sau 3s thì người đó đạt đến tốc độ 120 km/h.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Vận tốc của một vật chuyển động là . Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ đến giây thứ là
A. m. B. m. C. m. D. m.
Lời giải
Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là m.
Câu 2: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức . Ở đây là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được đơn vị sản phẩm. Khi đó sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm là
A. triệu đồng. B. triệu đồng.
C. triệu đồng D. triệu đồng.
Lời giải
Ta có sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm là
(triệu đồng).
Câu 3: Giả sử vận tốc của dòng máu ở khoảng cách từ tâm của động mạch bán kính , có thể được mô hình hóa bởi công thức , trong đó là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với ) của động mạch trong khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vận tốc trung bình của động mạch là:
.
Câu 4: Một ô tô đang chạy với vận tốc thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong giây cuối cùng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là giây. Vậy trong giây cuối cùng thì có giây ô tô chuyển động với vận tốc và giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc .
Khi đó quãng đường ô tô di chuyển là .
Câu 5: Một ô tô đang chạy với tốc độ thì gặp chướng ngại vật, người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ()?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khi ô tô dừng hẳn thì: .
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được: .
Câu 6: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Thời điểm chất điểm đuổi kịp chất điểm thì chất điểm đi được giây, chất điểm đi được giây.
Biểu thức vận tốc của chất điểm có dạng mà nên
Do từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm đuổi kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau.
Do đó:
Vậy, vận tốc của chất điểm tại thời điểm đuổi kịp bằng .
Câu 7: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 3 giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Quãng đường chất điểm đi từ đầu đến khi đuổi kịp là .
Vận tốc của chất điểm là .
Tại thời điểm vật bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên .
Mặt khác quãng đường chất điểm đi được đến khi gặp là:
.
Vậy .
Tại thời điểm đuổi kịp thì vận tốc của là .
Câu 8: Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc , sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì ô tô đi được quãng đường là 80m. Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tại thời điểm vật đang chuyển động với vận tốc nên có
suy ra .
Gọi là thời điểm vật dừng hẳn vậy ta có .
Tổng quãng đường vật đi được là
Câu 9: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu . Một ô tô đang chạy với vận tốc bỗng gặp ô tô đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức (đơn vị tính bằng ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có ô tô và đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Khi xe dừng hẳn: .
Quãng đường từ lúc xe hãm phanh đến lúc dừng hẳn là .
Do các xe phải cách nhau tối thiểu để đảm bảo an toàn nên khi dừng lại ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít nhất là .
Câu 10: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Mà nên .
Câu 11: Một vật chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có và .
Quãng đường vật đi được là .
Câu 12: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc với là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc thì rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thời điểm máy bay đạt vận tốc là
Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:
.
Câu 13: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc . Đi được , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đi. Sau ô tô đạt vận tốc là .
Sau khi phanh vận tốc ô tô là .
Ô tô dừng tại thời điểm .
Quãng đường ô tô đi được là .
Câu 14: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc . Đi được giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Tính quãng đường đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật.
Quãng đường xe đi được là: .
Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn.
Ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc .
Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là: .
.
Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là nghiệm phương trình:
.
Khi đó, quãng đường xe đi được là: .
Vậy tổng quãng đường xe đi được là: .
Câu 15: Một vật chuyển động trong giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.
A. B. C. D.
Lời giải
Gọi .
Đồ thị là một phần parabol có đỉnh và đi qua điểm nên
ta tìm được
Vậy 24,75 (km)
Câu 16: Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc (km/h) phụ thuộc vào thời gian (h) có đồ thị là một phần của đường Parabol với đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quảng đường S người đó chạy được trong 1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
A. . B. . C. km. D. .
Lời giải
Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ .
Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên có dạng .
Đồ thị có đỉnh là nên
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian là . Biết vận tốc đầu bằng , xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm xác định bởi .
b) Tại thời điểm (s), vận tốc của chất điểm là (m/s).
c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là m.
d) Trong giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là (s).
Lời giải
a) Sai: Ta có và .
Vậy (m/s).
b) Đúng: (m/s).
c) Sai: Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là:
.
d) Sai: Tọa độ của chất điểm tại thời điểm là:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của với .
Ta có khi hoặc .
Lại có , , , .
Vậy giá trị lớn nhất của với đạt được khi .
Câu 2: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức . Ở đây là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được đơn vị sản phẩm.
a) Lợi nhuận khi bán được đơn vị sản phẩm được tính bằng .
b) Lợi nhuận khi bán được sản phẩm đầu tiên là triệu đồng.
c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm là triệu đồng.
d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm lớn hơn triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của là .
Lời giải
a) Sai: Ta có: .
b) Đúng: Lợi nhuận khi bán được sản phẩm đầu tiên là:
(triệu đồng).
c) Sai: Ta có sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm là:
(triệu đồng).
d) Sai: Ta có sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm là
.
Theo bài ra ta có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Câu 3: Ở nhiệt độ , một phản ứng hóa học từ chất đầu , chuyển hóa thành chất sản phẩm theo phương trình: . Giả sử là nồng độ chất (đơn vị mol ) tại thời điểm (giây), với , thỏa mãn hệ thức: với . Biết rằng tại , nồng độ (đầu) của là mol . Xét hàm số với . Khi đó, ta có
a)
b)
c)
d) Nồng độ trung bình của chất từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây gần bằng .
Lời giải
a) Đúng: Ta có .
b) Đúng: Ta có .
Theo giả thiết nên . Khi đó .
Vậy .
c) Sai: Từ .
Do đó .
d) Nồng độ trung bình của chất từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là:
.
Câu 4: Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ . Trong đó tính theo m/s, thời gian tính theo giây với là thời điểm xe xuất phát. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là
b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 s là 8,82m.
c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277m
d) Trong khoảng thời gian không quá 10s đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51m/s2
Lời giải
a) Sai: Quãng đường xe di chuyển được phải là nguyên hàm của ,
là công thức tính gia tốc của vật.
b) Đúng: Quãng đường xe di chuyển được trong 3 s là .
c) Đúng: Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9:
d) Đúng: khi
Gia tốc vật khi đó là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc . Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ?
Lời giải
Vật chuyển động chậm dần cho đến khi dừng hẳn thì:
.
Quãng đường vật đi được từ giây thứ 13 đến giây thứ 16 là:
Câu 2: Một xe mô tô phân khối lớn đang chạy với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được biểu diễn bởi phương . Hỏi quãng đường của xe đi được trong quãng thời gian 10s đầu tiên sau khi tăng tốc ?
Lời giải
Xe mô tô tăng tốc với gia tốc . Vận tốc chính là nguyên hàm của hàm số .
.
Vận tốc ban đầu của xe là nên
.
Mặt khác, đạo hàm của quãng đường s chính là vận tốc v của xe chuyển động tại thời điểm t. Suy ra, quãng đường đi được của xe sau 10s đầu tiên bằng tích phân của hàm khi biến t từ 0s đến 10s.
.
Câu 3: Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm (giây) là (mét/giây). Quãng đường (mét) vật đi được trong khoảng thời gian bằng (làm tròn tới hàng phần trăm)
Lời giải
Gọi là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian .
Ta có
Câu 4: Một chiếc xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc thì tài xế bất ngờ đạp phanh làm cho chiếc ô tô chuyển động chậm với gia tốc , trong đó là thời gian tính bằng giây. Hỏi kể từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn thì ô tô di chuyển bao nhiêu mét ? (Giả sử trên đường ô tô di chuyển không có gì bất thường).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vận tốc của ô tô là .
Ta có . Vì nên .
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng nên .
Quãng đường cần tìm là .
Câu 5: Công ty vừa đưa vào một dây chuyền sản xuất để chế tạo máy tính mới. Sau vài tuần, sản lượng đạt được máy/tuần. Tìm số máy sản xuất được từ tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư.
Lời giải
Số lượng máy tính từ đầu tuần thứ 3 đến hết tuần thứ 4 là:
Câu 6: Việc thở là những vòng tuần hoàn, mỗi vòng tính từ lúc bắt đầu hít vào đến lúc kết thúc thở ra, thường kéo dài trong 5s. Vận tốc cực đại của khí là V ,vì thế nó được mô hình hoá bởi . Tính thể tích khí hít vào phổi sau thời gian 2s.
Lời giải
Vận tốc của khí hít vào được mô hình bởi công thức . Suy ra lượng khí hít vào sau 2 giây là: lít khí.
Câu 7: Một lực có độ lớn 40 N cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 10 cm lên 15 cm. Biết rằng theo định luật trong Vật lý, khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm so với độ dài tự nhiên của lò xo thì lò xo trì lại với một lực cho bởi công thức , trong đó là hệ số đàn hồi của lò xo. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo có độ dài từ 15 cm đến 20 cm?
Lời giải
Khi kéo lò xo từ 10 cm đến 15 cm nó bị kéo căng thêm 5 cm = 0,05 m.
do đó
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm đến 20 cm là
.
Câu 8: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau giây. Cho và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là và sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là . Tính thể tích của lượng nước trong bể sau khi bơm được 9 giây.
Lời giải
Ta có:
Mặt khác:
Từ và nên sau khi bơm 9 giây thì thể tích nước trong bể là:
.
Câu 9: Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi là nồng độ chất chỉ thị màu tại thời điểm thì hiệu suất của tim được xác định bởi . Tính hiệu suất của tim khi bơm 8 mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, biết với (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
(Nguồn: James Stewart, Calculus, Cengage Learning).
Lời giải
Để tính hiệu suất của tim, chúng ta cần sử dụng công thức đã cho:
Trong đó: mg (lượng chất chỉ thị bơm vào) ; nồng độ chất chỉ thị màu tại thời điểm ; giây là thời gian khi chất chỉ thị màu tan sạch.
Đầu tiên, ta thay thế vào tích phân:
Ta có thể tính tích phân này bằng cách phân tích:
Khi đó: và .
Kết hợp lại ta có: nên
Khi đó hiệu suất của tim là: .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Cac dang bai tap ung dung Tich phan de giai toan thuc te