CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng
Phương pháp: Ta thường gặp các dạng toán sau:
Dạng 1: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp tuyến
Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là:
với .
Dạng 2: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có một cặp vectơ chỉ phương
Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và có cặp vectơ chỉ phương , thì ta thực hiện như sau:
Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến .
Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .
Dạng 3: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm , , không thẳng hàng thì ta thực hiện như sau:
Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương chẳng hạn , .
Bước 2: Tìm một vectơ pháp tuyến .
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến .
Dạng 3: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng theo đoạn chắn
Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm ,, là:
.
Ngoài các dạng toán lập phương trình mặt phẳng cơ bản đã nêu. Chúng ta có thể gặp thêm một số dạng toán nâng cao hơn được trình bày ở các bài tập dưới đây.
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: điểm
Câu 2: Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: mặt phẳng . Quan sát bốn phương án, ta thấy chỉ có phương án A thỏa.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ . Mặt phẳng biết đi qua điểm đồng thời có cặp vetơ chỉ phương và có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có . Chọn là 1 véc tơ pháp tuyến của .
Phương trình mặt phẳng qua nhận làm 1 véc tơ pháp tuyến là:
.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ ,cho ba điểm , , . Phương trình mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có
Vì mặt phẳng đi qua ba điểm nên
Phương trình mặt phẳng : .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là mặt phẳng cần tìm. Do .
Và đi qua điểm .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là mặt phẳng cần tìm. Do .
Và đi qua điểm .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là mặt phẳng cần tìm. Do .
Và đi qua điểm .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi là mặt phẳng cần tìm. Do .
Và đi qua điểm .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm ,, . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
Vì đi qua hai điểm và song song với nên nhận hai véc tơ , làm cặp véc tơ chỉ phương suy ra có véc tơ pháp tuyến là :
.
Phương trình mặt phẳng là hay .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ; và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: và
Vì mặt phẳng qua và vuông góc với nên nhận hai véc tơ , làm cặp véc tơ chỉ phương suy ra có véc tơ pháp tuyến là
.
Mặt phẳng qua .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với cả và là
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là ,.
Vì mặt phẳng đồng thời vuông góc với cả và nên nhận hai véc tơ , làm cặp véc tơ chỉ phương suy ra có véc tơ pháp tuyến là
Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ nên
Câu 12: Trong không gian , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và chứa trục
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng có dạng: và
Chọn . Vậy
Câu 13: Trong không gian , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và chứa trục
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng có dạng: và
Chọn
Câu 14: Trong không gian , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và chứa trục
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng có dạng: và
Chọn
Câu 15: Trong không gian , mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách điểm một khoảng bằng 3 có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên mặt phẳng có phương trình .
Mặt phẳng cách điểm một khoảng bằng 3 nên
Câu 16: Trong không gian , cho điểm , , . Mặt phẳng vuông góc với và cách M một khoảng bằng có phương trình là
A. ; . B. ; .
C. ; . D. ;.
Lời giải
Mặt phẳng vuông góc với nên .
Lại có
Với .
Với .
Câu 17: Trong không gian , mặt phẳng qua hai điểm , và cách đều hai điểm , có phương trình là:
A. ;.
B. ;.
C. ;.
D. ;
Lời giải
Mặt phẳng cách đều hai điểm khi và chỉ khi hoặc đi qua trung điểm của
Trường hợp 1: ta có , .
Mặt phẳng qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng là: hay .
Trường hợp 2: qua trung điểm của có , .
Mặt phẳng qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là
.
Chọn một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Phương trình mặt phẳng là: hay
.
Câu 18: Trong không gian , cho hai vectơ khác . Tích có hướng của và là . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 19: Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây nhận là một vectơ pháp tuyến?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Câu 20: Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được:
(Vô lí) Điểm .
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được:
(Vô lí) Điểm .
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được:
(Thỏa mãn) Điểm .
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được:
(Vô lí) Điểm .
Câu 21: Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng chứa điểm và trục có phương trình là
A. . B. . C. . D. vô số.
Lời giải
Gọi là mặt phẳng chứa điểm và trục .
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua điểm nên có phương trình .
Câu 22: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng . Mặt phẳng có phương trình là:
A. B. .
C. . D..
Lời giải
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Do song song với nên có vectơ pháp tuyến là .
Phương trình mặt phẳng : .
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , suy ra .
Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua và nhận làm một vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng là: .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai mặt phẳng , . Viết phương trình mặt phẳng chứa , vuông góc với cả hai mặt phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
có vectơ pháp tuyến .
có vectơ pháp tuyến .
Do mặt phẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng và nên có vectơ pháp tuyến .
Vậy phương trình mặt phẳng là: .
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua ba điểm , và có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , suy ra .
Vì ; nên sẽ nhận làm một vectơ pháp tuyến.
Hiển nhiên đi qua nên ta có phương trình của là
.
Câu 26: Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Xét và có không song
song với .
Xét và có không song song
với .
Xét và có song song
với .
Xét và có trùng với
.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình: và mặt phẳng . Với giá trị nào của dưới đây của thì và vuông góc với nhau
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng có VTPT
Mặt phẳng có VTPT .
Hai mặt phẳng và vuông góc
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và vectơ . Tìm tọa độ vectơ là tích có hướng của và .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Công thức tính tích có hướng trong hệ trục tọa độ ta được: .
Câu 29: Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Véctơ pháp tuyến của là .
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có nên thuộc mặt phẳng .
Câu 31: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Suy ra và .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là .
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểmvà . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Mặt phẳng đi qua nhận làm vectơ pháp tuyến.
Do đó, phương trình mặt phẳng
Câu 34: Trong không gian , cho ba điểm , . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm.
cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Vậy phương trình mặt phẳng là .
Câu 35: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là
.
Câu 36: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm , và là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Áp dụng phương trình mặt phẳn theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt là
.
Câu 37: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm , , là.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng nhận , làm cặp vectơ chỉ phương nên có một vectơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình: .
Câu 38: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng là.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến .
Mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng nên có cặp vectơ chỉ phương là và . Do đó có vectơ pháp tuyến là: .
Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình: .
Câu 39: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng , có một vectơ pháp tuyến lần lượt là và .
Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và nên có cặp vectơ chỉ phương là và . Do đó có vectơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình: .
Câu 40: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm , song song với trục và vuông góc với mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trục có một vectơ chỉ phương là . Mặt phẳng một vectơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng đi qua điểm , song song với trục và vuông góc với mặt phẳng nên có cặp vectơ chỉ phương là và . Do đó có vectơ pháp tuyến là: .
Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình: .
Câu 41: Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Do mặt phẳng vuông góc nên chọn một vectơ pháp tuyến .
Suy ra .
Câu 42: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Câu 43: Trong không gian , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng , là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là .
Mặt phẳng đi qua điểm và vectơ pháp tuyến có phương trình
.
Câu 44: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm , và song song với trục có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm có véc tơ pháp tuyến là :
.
Câu 45: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm . Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng và .
Ta có: , .
Vì đi qua và nên ,
Chọn .
Do dó phương trình của là: hay .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Véc tơ là một vectơ pháp tuyến của .
b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình
c) Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và đồng thời vuông góc với mặt phẳng có phương trình .
d) Điểm sao cho thẳng hàng thì tọa độ .
Lời giải
a) Đúng: Theo định nghĩa vectơ là một vectơ pháp tuyến của .
b) Sai: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng nên:
, do đó có phương trình:
c) Đúng: Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và đồng thời vuông góc với mặt phẳng nên ,
Do đó có phương trình: .
d) Đúng: Điểm sao cho thẳng hàng
Do
Vì thẳng hàng nên
.
Câu 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho ba điểm . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm có một vectơ pháp tuyến là
b) Phương trình mặt phẳng là .
c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm véc tơ pháp tuyến có dạng: .
d) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên trục có phương trình .
Lời giải
a) Đúng: Vì .
b) Sai: Phương trình mặt phẳng là
.
c) Sai: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm véc tơ pháp tuyến có dạng: .
d) Đúng: Tọa độ ba điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên trục, nên mặt phẳng có phương trình .
Câu 3: Trong không gian , cho bốn điểm ,, và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình mặt phẳng là .
b) Bốn điểm tạo thành tứ diện.
c) Mặt phẳng chứa và song song với có một vectơ pháp tuyến là .
d) Có 2 mặt phẳng đi qua 2 điểm sao cho khoảng cách từ và đến mặt phẳng đó bằng nhau và 2 mặt phẳng này đều đi qua điểm .
Lời giải
a) Đúng: Ta có suy ra .
Suy ra phương trình mặt phẳng là .
b) Đúng: Ta có nên .
Do đó bốn điểm tạo thành tứ diện.
c) Sai: Ta có mặt phẳng chứa và song song với có một vectơ pháp tuyến là .
Vì không cùng phương với nên không là vectơ pháp tuyến của .
d) Đúng: Trường hợp 1: qua hai điểm , và song song với , khi đó có vectơ pháp tuyến là và
Vì nên .
Trường hợp 2: qua hai điểm , cắt tại trung điểm của đoạn và ta có nên vectơ pháp tuyến của là nên phương trình . Vì nên .
Câu 4: Trong không gian cho . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
c) Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với có phương trình là:
.
d) Gọi sao cho nhỏ nhất thì khi đó
Lời giải
a) Đúng: Phương trình mặt phẳng
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Đúng: Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Phương trình của là
c) Sai: Gọi là mặt phẳng mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với có vectơ pháp tuyến của là:
Phương trình của là:
d) Sai: Gọi là trọng tâm của tam giác ta có
Vì suy ra
Mà phải là hình chiếu của lên
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và mặt phẳng . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Mặt phẳng và mặt phẳng song song với nhau khi .
b) Mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau khi .
c) Không có giá trị nào của để hai mặt phẳng trên trùng nhau.
d) Mặt phẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng trên có vectơ pháp tuyến là .
Lời giải
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng
a) Đúng: Khi ta có và . Vì và nên .
b) Sai: Khi thì ta có và .
Vì nên và không vuông góc với nhau.
c) Đúng: Hai mặt phẳng và trùng nhau khi .
Vì nên không có giá trị nào của để hai mặt phẳng trên trùng nhau.
d) Đúng: Ta có: và .
Vậy là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với cả và .
Câu 6: Trong không gian cho ba điểm , , , . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Toạ độ điểm trung điểm của đoạn là .
b) Toạ độ điểm để tứ giác là hình bình hành là .
c) Toạ độ điểm để tam giác vuông tại là .
d) Để ba điểm, , thẳng hàng thì giá trị của biểu thức bằng .
Lời giải
a) Sai: trung điểm của đoạn suy ra toạ độ là .
b) Đúng: Giả sử
Tứ giác là hình bình hành .
c) Sai: Ta có:
Tam giác vuông tại suy ra
nên .
d) Đúng: Ta có: ,
Ba điểm , , thẳng hàng .
Câu 7: Trong không gian cho tam giác ABC có . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Toạ độ trọng tâm của tam giác là .
b) Toạ độ điểm sao cho là .
c) Toạ độ điểm thoả mãn là .
d) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác có toạ độ là .
Lời giải
a) Đúng: Toạ độ trọng tâm của tam giác là .
b) Đúng: Vì mà
Ta có
.
c) Sai: Giả sử
.
d) Đúng: Giả sử Ta có:
.
Khi đó:
Câu 8: Trong không gian với ba vecto đơn vị , cho . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tích có hướng của hai veccto và là vecto .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đúng: Ta có .
b) Sai: Ta có .
c) Sai: Ta có .
d) Đúng: Ta có .
Câu 9: Trong không gian , cho ba điểm . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Vecto là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
c) Vecto là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua và chứa đưởng thẳng .
d) Vecto là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đưởng thẳng và .
Lời giải
a) Đúng: Ta có một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Sai: Ta có là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng . Mà không cùng phương với do nên không là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
d) Đúng: Ta có một vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua và chứa đưởng thẳng là . Mà cùng phương với nên cũng là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua và chứa đưởng thẳng .
d) Sai: Ta có một vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đưởng thẳng và là . Mà không cùng phương với nên không phải là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đưởng thẳng và .
Câu 10: Cho các điểm . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là .
c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là .
d) Phương trình mặt phẳng chứa trục và điểm là .
Lời giải
a) Sai: Ta có
Vectơ pháp tuyến của là .
Phương trình mặt phẳng là: hay
b) Đúng : Vectơ pháp tuyến của là .
Phương trình mặt phẳng là: hay
c) Đúng: Ta có trung điểm của đoạn là
Vectơ pháp tuyến của là .
Phương trình mặt phẳng là: hay
d) Sai: Ta có
Vectơ pháp tuyến của là .
Phương trình mặt phẳng là: hay
Câu 11: Trong không gian , Cho tam giác với . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) Tích có hướng của hai vectơ là .

onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai Phuong trinh mat phang