CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 1: Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian. Vị trí tương đối trong không gian
Phương pháp: Trong không gian , vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì vecto cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Phương trình tham số có vectơ chỉ phương (hệ số trước t).
Phương trình chính tắc có vectơ chỉ phương (hệ số ở mẫu).
Nhận xét:
■ Với phương trình tham số lấy đúng thứ tự hệ số trước tham số .
■ Với phương trình chính tắc lấy hệ số dưới mẫu.
■ Nếu giả thiết chưa đúng cấu trúc, ta phải sắp xếp lại rồi mới lấy hệ số.
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình là .
Câu 2: Trong không gian , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có phương trình . Một vectơ chỉ phương của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : có một vectơ chỉ phương là .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 4: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 5: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
Câu 6: Trong không gian tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 7: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm thuộc đường thẳng là .
Câu 8: Trong không gian cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm thuộc đường thẳng là .
Câu 9: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng :?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm thuộc đường thẳng : là .
Câu 10: Trong không gian , đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm không thuộc đường thẳng là .
Câu 11: Trong không gian , cho đường thẳng . Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thế tọa độ vào phương trình đường thẳng ta được
(vô lý).
Suy ra không thuộc đường thẳng .
Thế tọa độ vào phương trình đường thẳng ta được
(đúng).
Suy ra thuộc đường thẳng .
Thế tọa độ vào phương trình đường thẳng ta được
(đúng).
Suy ra thuộc đường thẳng .
Thế tọa độ vào phương trình đường thẳng ta được
(đúng).
Suy ra thuộc đường thẳng .
Câu 12: Trong không gian , cho đường thẳng . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 13: Trong không gian , cho đường thẳng . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
A. song song với . B. chéo với .
C. cắt . D. trùng với .
Lời giải
Vì nên vectơ chỉ phương của đường thẳng không cùng phương với vectơ chỉ phương của suy ra chéo với hoặc cắt .
Lấy . Ta có .
Khi đó suy ra đồng phẳng.
Vậy cắt .
Câu 15: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng và chéo nhau.
B. Hai đường thẳng và song song với nhau.
C. Hai đường thẳng và cắt nhau.
D. Hai đường thẳng và trùng nhau.
Lời giải
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Ta có nên đường thẳng và song song hoặc trùng nhau.
Chọn điểm thuộc đường thẳng , thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng , ta có vô nghiệm, vậy không thuộc đường thẳng nên 2 đường thẳng song song nhau.
Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng thẳng và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. và chéo nhau. B. song song với .
C. trùng với . D. cắt tại điểm .
Lời giải
Làm bằng phương pháp tự luận:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
, và chéo nhau.
Làm bằng phương pháp trắc nghiệm:
Ta có: và không cùng phương Đáp án B, C loại.
Điểm không thuộc đường thẳng Đáp án D loại.
Câu 17: Trong không gian , cho đường thẳng và . Giá trị của để và vuông góc là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng qua và có véctơ chỉ phương .
Đường thẳng qua và có véctơ chỉ phương .
Ta có: và vuông góc kh
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm có toạ độ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chuyển hai đường thẳng đã cho về dạng phương trình tham số, sau đó:
Xét hệ phương trình:
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại điểm .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian , cho đường thẳng . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Điểm nằm trên đường thẳng .
b) Một vectơ chỉ phương của là
c) Đường thẳng song song với đường thẳng .
d) Đường thẳng và đường thẳng là hai đường chéo nhau.
Lời giải
a) Đúng: Tọa độ điểm thỏa mãn phương trình
b) Vectơ chỉ phương của là là
c) Sai: Đường thẳng song song với đường thẳng .
Xét hệ phương trình hệ có vô số nghiệm nên
d) Đúng: Đường thẳng và đường thẳnglà hai đường chéo nhau.
Đường thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương là và đường thẳng đi qua có vectơ chỉ phương là .
Ta có nên và chéo nhau.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: .
b) Điểm thuộc đường thẳng .
c) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
d) Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .
Lời giải
a) Sai: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
b) Đúng: Ta có:
c) Đúng: Ta có: và và dễ thấy: .
d) Đúng: Ta có: nên điểm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng , lần lượt có phương trình là: và . Xets
a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là: và đi qua điểm .
b) Điểm thuộc đường thẳng . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
c) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
d) Đường thẳng và đường thẳng là hai đường thẳng chéo nhau.
Lời giải
a) Sai: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là: và đi qua điểm
b) Đúng: Ta có là mệnh đề đúng.
c) Đúng: Ta có: và và dễ thấy: .
d) Đúng: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là: và đi qua điểm . Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là: và đi qua điểm .
Ta có: và .
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng , lần lượt có phương trình là: và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là: và đi qua điểm .
b) Đường thẳng không cắt trục toạ độ .
c) Đường thẳng song song với đường thẳng .
d) Đường thẳng và đường thẳng là hai đường thẳng chéo nhau.
Lời giải
a) Đúng: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là: và đi qua điểm
b) Sai: Đường thẳng cắt trục toạ độ tại .
c) Sai: Ta có: và nên không cùng phương.
d) Sai: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là: và đi qua điểm . Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là: và đi qua điểm .
Ta có: và .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho hình hộp . Có bao nhiêu vectơ chỉ phương của đường thẳng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình hộp.
Lời giải
Đường thẳng nhận các vectơ là các vectơ chỉ phương.
Vậy có vectơ thỏa mãn.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ . Khi thì đường thẳng đi qua hai điểm cắt mặt phẳng . Giá trị của bằng bao nhiêu ?
Lời giải
Đường thẳng đi qua điểm và có vecto chỉ phương
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến
cắt
Vậy với thì cắt nên .
Câu 3: Trong không gian , cho các điểm ,, , ,
. Đường thẳng đi qua bao nhiêu điểm trong số các điểm đã cho?
Lời giải
Ta có: ;
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm.
Câu 4: Trong không gian , cho đường thẳng và các điểm ,, , , . Có mấy điểm không thuộc đường thẳng cho trước?
Lời giải
Ta có: ;
Câu 5: Trong không gian , cho hai điểm và . Biết là vectơ chỉ phương của đường thẳng là đường đối xứng với qua mặt phẳng . Tính
Lời giải
Do và là hai điểm đối xứng với qua mặt phẳng vậy nên đường thẳng đi qua và nên nhận là vectơ chỉ phương.
Khi đó nhận là vecto chỉ phương .
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và đối xứng với nhau qua mặt phẳng . Biết có vectơ pháp tuyến là . Tính .
Lời giải
Đường thẳng qua và nhận là vecto chỉ phương.
Đường thẳng qua và nhận là vecto chỉ phương .
Gọi là điểm trên sao cho .
Do .
Do
Khi đó nhận là vectơ pháp tuyến .
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Trong không gian xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng dưới đây:
a) b) c)
Lời giải
a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
c) Ta viết lại .
Bài tập 2: Cho hình hộp . Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp, những véc tơ nào là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ?
Lời giải
Vì song song với nên các vectơ chỉ phương của đường thẳng thỏa bài toán là các vectơ sau đây: .
Bài tập 3: Trong không gian , cho đường thẳng . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thế tọa độ vào phương trình đường thẳng ta được
Vì hệ phương trình trên vô nghiệm nên không thuộc đường thẳng .
Thế tọa độ vào phương trình đường thẳng ta được
Vì hệ phương trình trên có nghiệm nên thuộc đường thẳng .
Thế tọa độ vào phương trình đường thẳng ta được
Vì hệ phương trình trên vô nghiệm nên không thuộc đường thẳng .
Thế tọa độ vào phương trình đường thẳng ta được
Vì hệ phương trình trên vô nghiệm nên không thuộc đường thẳng .
Bài tập 4: Trong không gian , xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a) và
b) và
c) và
Lời giải
a) Ta có các vectơ chỉ phương của và lần lượt là và .
Vì nên và cùng phương và song song với nhau hoặc trùng nhau.
Xét điểm nên ta có nên .
b) Ta có và lần lượt nhận và là các vectơ chỉ phương.
Vì và không cùng phương nên và cắt nhau hoặc chéo nhau.
Đường thẳng qua ; có VTCP nên có phương trình là:
Xét hệ phương trình : Hệ vô nghiệm
Vậy hai đường thẳng và chéo nhau.
c) Ta có: đi qua và có vectơ chỉ phương ;
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .
Nên phương trình tham số của và lần lượt là:
và
Xét hệ phương trình hệ có nghiệm duy nhất
Vậy hai đường thẳng và cắt nhau.
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng
Phương pháp: Ta thường gặp các dạng toán sau:
Dạng 1: Đường thẳng đi qua một điểm và có một vectơ chỉ phương:
Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương
Khi đó phương trình đường thẳng hoặc nếu .
Chú ý: Phương trình tìm được không nằm trong các phương án, ta có thể thay tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua để kiểm tra.
Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:
Trong không gian , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm và .
■ Chọn hoặc là điểm mà đi qua.
■ Nhận làm VTCP .
Lưu ý: Phương trình tìm được không nằm trong các phương án, ta có thể thay tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua để kiểm tra.
Dạng 3: Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
Trong không gian , viết phương trình đường thẳng
Giao tuyến của hai mặt phẳng và
■ Cho 1 trong 3 ẩn để tìm 2 ẩn còn lại
■
■ Vecto chỉ phương .
Lưu ý: Phương trình tìm được không nằm trong các phương án, ta có thể thay tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua để kiểm tra
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt trục .
A. B. C. D.
Lời giải
Nhận thấy .
Đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt trục đi qua và hình chiếu vuông góc của trên .
Phương trình :, hay :.
Câu 2: Cho điểm .Viết phương trình đường thẳng đi qua , cắt trục , sao cho góc tạo bởi với hai trục bằng nhau.
A. B. C. D.
Lời giải
Nhận thấy .
Nhận thấy đường thẳng : đi qua thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3: Cho điểm và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng và cắt trục .
A. B.
C. D.
Lời giải
Đường thẳng cắt trục tại là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Vì .
Vậy phương trình là .
Câu 4: Trong không gian , cho điểm .Viết phương trình đường thẳng đi qua , cắt hai trục tại sao cho .
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: ; .
Theo đề bài: .
Vậy phương trình : .
Câu 5: Cho điểm và 2 đường thẳng , . Phương trình đường thẳng đi qua cắt hai đường thẳng là
A. B.
C. D.
Lời giải
Gọi giao điểm của đường thẳng với hai đường thẳng lần lượt là .
Ta có:
.
Có thẳng hàng nên .
Phương trình đường thẳng đi qua có vectơ chỉ phương là:
.
Nhận thấy điểm do đó phướng trình được viết lại thành:
.
Câu 6: Cho hai đường thẳng và điểm . Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi giao điểm của đường thẳng với đường thẳng là .
Ta có: .
vuông góc .
đi qua và có vectơ chỉ phương .
Phương trình chính tắc : hay .
Câu 7: Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh xuống các cạnh . Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt trục tại điểm có hoành độ nguyên và tạo với một góc .
A. B.
C. D.
Lời giải
Ta có .
Tương tự ta có .
Suy ra trực tâm của tam giác cũng chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
Do đó: .
Do thẳng hàng nên .
Do nên .
Gọi và .
.
Vậy phương trình :
Câu 8: Đường thẳng đi qua điểm , nằm trong mặt phẳng , cắt và tạo với đường thẳng một góc nhỏ nhất, thì phương trình của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta thấy: . Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Vì nên cắt .
Dễ thấy .
Lấy . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng và đường thẳng .
Ta có: và
Do vậy nhỏ nhất khi hay là đường thẳng .
Đường thẳng có phương trình: .
Tọa độ ứng với là nghiệm của phương trình: .
Suy ra .
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có phương trình: hay .
Câu 9: Trong không gian , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt và lần lượt là vectơ pháp tuyến của và .
Do nên có một véctơ chỉ phương .
Đường thẳng nằm trong và nên có một véctơ chỉ phương là .
Gọi và
Xét hệ phương trình .
Do đó phương trình đường thẳng .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết pt đường thẳng đi qua điểm , biết và cắt .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi .
Khi đó là một vectơ chỉ phương của .
Hai mặt phẳng với .
.
Vậy .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: .
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Phương trình tham số của đường thẳng .
Xét phương trình: .
Suy ra giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là . Ta có: .
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: .
Phương trình chính tắc của đường thẳng .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng nằm trên mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Vectơ pháp tuyến của là , vectơ chỉ phương của là .
là vectơ chỉ phương của .
Mặt khác, do cắt nên đi qua giao điểm của và mặt phẳng .
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm hệ phương trình sau:
.
Vậy phương trình đường thẳng là .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng với nằm trên mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng
A. B. C. D.
Lời giải
Gọi là đường thẳng cần tìm
Gọi , suy ra thay tọa độ và
suy ra
Vì đường thằng nằm trong nên nhận làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
Vì đường thằng vuông góc với d nên nhận làm vectơ pháp tuyết của đường thẳng .
Ta có: hay là vectơ pháp tuyến của, phương trình cần tìm :
Câu 14: Trong không gian cho hai đường thẳng và . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa và đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .
Đường thẳng đi qua có vectơ chỉ phương .
Ta có và nên .
Đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa và đồng thời cách đều hai đường thẳng đó khi và chỉ khi hay qua trung điểm và có một véc tơ chỉ phương là . Khi đó phương trình của :
Câu 15: Trong không gian , cho đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa
Đường thẳng đi qua và có VTCP
Ta có,
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: .
Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương
Ta có
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: .
Khi đó đường thẳng cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: .
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Gọi là trung điểm của . Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt hai đường thẳng và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương ;
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương ;
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương nên có phương trình là .
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng ,. Đường thẳng cắt lần lượt tại và sao cho là trung điểm của . Đường thẳng có phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải
Do suy ra nên
Vì là trung điểm suy ra
Theo giả thiết, nên
Đường thẳng đi qua hai điểm , nên
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng cắt và trục lần lượt tại và sao cho là trung điểm của . Đường thẳng có phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải
Do suy ra nên
Vì là trung điểm suy ra
Theo giả thiết, nên
Đường thẳng đi qua hai điểm , nên
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng có phương trình: . Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt .
A. B. C. D.
Lời giải
Cách1: Đường thẳng có véc tơ chỉ phương
Gọi là mặt phẳng qua điểm và vuông góc với đường thẳng , nên nhận véc tơ chỉ phương của là vecto pháp tuyến
Gọi là giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng
Vì
Ta có đường thẳng đi qua và nhận vecto là véc tơ chỉ phương có dạng.
Cách2: Gọi
, Đường thẳng có VTCP là
Vì nên
Suy ra .Ta có đường thẳng đi qua và nhận véc tơ là véc tơ chỉ phương có dạng.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi nên . Khi đó ta có . Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Vì . Chọn vectơ chỉ phương của là .
Vậy phương trình của .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc và cắt đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng .
Đường thẳng có phương trình tham số , .
 ; .
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Ta có:
Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ hay là vectơ chỉ phương, có phương trình chính tắc là .

onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai Phuong trinh duong thang