onthicaptoc.com
CÁC DẠNG TOÁN BÀI PHÉP CHIẾU SONG SONG
Phương pháp: Tìm hình biểu diễn của một hình không gian
Sử dụng lý thuyết
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Cho hình hộp . Xác định ảnh của các điểm , qua phép chiếu song song lên mặt phẳng theo phương .
Lời giải
Vì là hình hộp nên các cạnh song song với nhau. Do đó các điểm , lần lượt là ảnh của qua phép chiếu song song lên mặt phẳng theo phương .
Bài tập 2: Cho mặt phẳng có đoạn thẳng và đường thẳng cắt mặt phẳng . Giả sử đường thẳng không song song với . Nêu cách xác định hình chiếu song song của đoạn thẳng trên mặt phẳng theo phương .
Lời giải
Gọi lần lượt là hình chiếu song song của trên mặt phẳng theo phương .
Khi đó, hình chiếu song song của đoạn thẳng trên mặt phẳng theo phương là đoạn thẳng .
Bài tập 3: Cho mặt phẳng , tam giác và đường thẳng cắt mặt phẳng sao cho các đường thẳng dều không song song hoặc trùng với đường thẳng . Xác định hình chiếu song song của tam giác trên mặt phẳng theo phương trong mỗi trường hợp sau:
a) Mặt phẳng không song song với
b) Mặt phẳng song song hoặc chứa
Lời giải
Gọi lần lượt là hình chiếu song song của ba điểm trên mặt phẳng theo phương .
a) Hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng là tam giác (Hình a).
b) Ba điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và nên ba điểm thẳng hàng và có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Giả sử điểm , nằm giữa hai điểm và . Khi đó, hình chiếu song song của tam giác trên mặt phẳng là đoạn thẳng (Hình b).
Bài tập 4: Nếu tam giác là hình chiếu của tam giác qua một phép chiếu song song thì tam giác có phải là hình chiếu của tam giác qua một phép chiếu song song hay không? Hãy giải thích.
Lời giải
Theo giả thiết, tam giác là hình chiếu của tam giác qua phép chiếu song song theo phương của đường thẳng lên mặt phẳng . Chú ý rằng .
Khi đó ta có thể coi tam giác là hình chiếu của tam giác qua phép chiếu song song theo phương của đường thẳng lên mặt phẳng .
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
A. Chéo nhau. B. Đồng quy. C. Song song. D. Thẳng hàng.
Lời giải
Qua phép chiếu song song ảnh của hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng.
Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng.
B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Lời giải
Phương án Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song sai vì chúng có thể trùng nhau.
Câu 3: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng , hai đường thẳng và có hình chiếu là hai đường thẳng song song và . Khi đó:
A. và phải song song với nhau.
B. và phải cắt nhau.
C. và có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.
D. và không thể song song.
Lời giải
Nếu suy ra mặt phẳng song song mặt phẳng .
Khi đó và có thể song song hoặc chéo nhau.
Câu 4: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng , hai đường thẳng chéo nhau và có hình chiếu là 2 đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. và luôn cắt nhau.
B. và có thể trùng nhau.
C. và không thể song song.
D. và có thể cắt nhau hoặc song song với nhau.
Lời giải
Gọi là phương chiếu và .
Nếu thì và cắt nhau và nếu thì .
Câu 5: Phép chiếu song song theo phương không song song với hoặc , mặt phẳng chiếu là , hai đường thẳng và biến thành và . Quan hệ nào giữa và không được bảo toàn trong phép chiếu song song?
A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau.
Lời giải
Do và cùng được chứa trong mặt phẳng chiếu . Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn.
Câu 6: Qua phép chiếu song song, trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
B. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó.
C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.
D. Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.
Lời giải
Phương án Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau đúng vì khi đó hình chiếu của chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
Phương án Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nơ đúng vì mặt phẳng chiếu chứa đường thẳng đã cho.
Phương án Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau sai vì hình chiếu của chúng chỉ có thể song song hoặc cắt nhau.
Phương án Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân đúng do tính chất phép chiếu song song.
Câu 7: Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song
A. Thành ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
B. Thành một đường thẳng.
C. Thành hai đường thẳng song song.
D. Thành một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song hoặc thành ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
Lời giải
Dựa theo tính chất phép chiếu song song.
Câu 8: Qua phép chiếu song song, các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.
B. Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.
C. Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó
D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Lời giải
Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó.
Câu 9: Qua phép chiếu song song, các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau.
B. Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác vuông.
C. Một đường thẳng có thể cắt hình chiếu của nó.
D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau.
Lời giải
Phương án Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau đúng theo tính chất của phép chiếu song song.
Phương án Một đường thẳng có thể cắt hình chiếu của nô đúng vì khi đường thẳng đã cho cắt mặt phẳng chiếu.
Phương án Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau đúng vì phương chiếu song song với mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau đó.
Câu 10: Qua phép chiếu song song, mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
B. Hình chiếu song song của 2 đường thẳng cắt nhau thì song song.
C. Hình chiếu song song của 1 hình vuông là 1 hình vuông.
D. Hình chiếu song song của 1 lục giác đều là 1 lục giác đều.
Lời giải
Phương án Hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau đúng.
Khi phương chiếu song song với mặt phẳng chứa hình vuông/lục giác thì các phương án liên quan hình vuông/lục giác đúng.
Câu 11: Qua phép chiếu song song, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hình chiếu song song của 2 đường thẳng cắt nhau là 2 đường thẳng song song.
B. Hình chiếu song song của 1 hình bình hành là 1 hình bình hành.
C. Phép chiếu song song biến 1 tam giác thành 1 tam giác nếu mặt phẳng chứa tam giác không cùng phương với phương chiếu.
D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của 2 đoạn thẳng.
Lời giải
Phương án Hình chiếu song song của 2 đường thẳng cắt nhau là 2 đường thẳng song song sai vì nếu là hình chiếu song song của cắt nhau tại thì điểm là hình chiếu của qua phép chiếu song song phải thuộc và suy ra cắt nhau hoặc trùng nhau.
Phương án Hình chiếu song song của 1 hình bình hành là 1 hình bình hành sai nếu phương chiếu song song với
mặt phẳng chứa hình bình hành.
Phương án Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của 2 đoạn thẳng sai nếu 2 đọan thẳng đó không nằm trên 1 đường thẳng hoặc 2 đường thẳng song song.
Câu 12: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi.
Lời giải
Phép chiếu chiếu song song giữ nguyên tỉ lệ độ đoạn thẳng giữa hai đoạn thẳng song song. Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối bằng nhau. Nên qua phép chiếu song song hình vuông không thể là hình thang. Vì hình thang có một cặp cạnh đối có thể không bằng nhau.
Câu 13: Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình vuông. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình thoi.
Lời giải
Phép chiếu chiếu song song giữ nguyên tỉ lệ độ đoạn thẳng giữa hai đoạn thẳng song song. Hình vuông có hai cặp cạnh đối bằng nhau. Nên qua phép chiếu song song hình vuông không thể là hình thang. Vì hình thang có một cặp cạnh đối có thể không bằng nhau.
Câu 14: Hình chiếu song song của hình thang không thể là hình nào dưới đây?
A. Hình bình hành. B. Hình tam giác cân.
C. Đoạn thẳng. D. Bốn điểm thẳng hàng.
Lời giải
Hình bình hành cũng là 1 hình thang nên phương án này đúng.
Khi phương chiếu song song với mặt phẳng chứa hình thang thì phương án Đoạn thẳng và Bốn điểm thẳng hàng đúng.
Câu 15: Qua phép chiếu song song, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình tam giác.
B. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một đoạn thẳng.
C. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình chóp cụt.
D. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một điểm.
Lời giải
Phép chiếu song song biến hình chóp cụt thành một đa giác.
Câu 16: Cho 4 diểm không đồng phẳng có hình chiếu song song lên mặt phẳng lần lượt là 4 điểm . Những khẳng định nào sau đây không xảy ra?
A. là 4 dỉnh của 1 hình bình hành.
B. là trọng tâm của tam giác .
C. là trung điểm cạnh .
D. Hai điểm nằm giữa 2 điểm và .
Lời giải
Ta thấy 4 diểm không thể thẳng hàng vì không đồng phẳng.
Câu 17: Cho hình lăng trụ , qua phép chiếu song song đường thẳng , mặt phẳng chiếu biến thành . Trong đó là trung điểm của . Chọn mệnh đề đúng?
A. là trung điểm của . B. là trung điểm của .
C. là trung diểm của . D. Cả ba đáp án trên đều sai.
Lời giải
Ta có phép chiếu song song đường thẳng , biến thành , biến thành .
Do là trung điểm của suy ra là trung diểm của .
Câu 18: Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình hộp?
A. B.
C. D.
Lời giải
Rõ ràng phương án B đúng.
Phương án C đúng vì phương chiếu song song với .
Phương án D đúng vì phương chiếu song song với 2 đáy và .
Câu 19: Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác ?
A. B.
C. D.
Lời giải
Hình D có 3 điểm thẳng hàng nên phương chiếu phải song song với mặt phẳngtức là song song với mặt phẳng . Khi đó 4 điểm phải thẳng hàng D sai.
Câu 20: Cho hình lăng trụ , gọi lần lượt là trung điểm của . Qua phép chiếu song song đường thẳng , mặt phẳng chiếu biến thành điểm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có là hình bình hành.
Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng , mặt phẳng chiếu biến điểm thành điểm .
Câu 21: Cho tam giác ở trong mặt phẳng và phương . Biết hình chiếu (theo phương ) của tam giác lên mặt phẳng là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. hoặc . D. đều sai.
Lời giải
Phương án A: Hình chiếu của tam giác vẫn là một tam giác trên mặt phẳng .
Phương án B: Hình chiếu của tam giác vẫn là tam giác .
Phương án C: Khi phương chiếu song song hoặc được chứa trong mặt phẳng ta có hình chiếu của tam giác là đoạn thẳng trên mặt phẳng .
Do đó giao tuyến của hai mặt phă̆ng và là một trong ba cạnh của tam giác .
Câu 22: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình chiếu song song của hình lập phương theo phương lên mặt phẳng là hình bình hành.
B. Hình chiếu song song của hình lập phương theo phương lên mặt phẳng là hình vuông.
C. Hình chiếu song song của hình lập phương theo phương lên mặt phẳng là hình thoi.
D. Hình chiếu song song của hình lập phương theo phương lên mặt phẳng là một tam giác.
Lời giải
Qua phép chiếu song song đường thẳng lên mặt phẳng sẽ biến thành , biến thành , biến thành , biến thành .
Do đó hình chiếu song song của hình lập phương là hình vuông.
Câu 23: Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng chiếu tại điểm thì hình chiếu của sẽ là
A. điểm .
B. trùng với phương chiếu.
C. đường thẳng đi qua .
D. đường thẳng đi qua hoặc chính .
Lời giải
Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng thì hình chiếu là điểm .
Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm .
Câu 24: Giả sử tam giác là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là
A. giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác .
B. giao điểm của hai đường trung trực của tam giác .
C. giao điểm của hai đường đường cao của tam giác .
D. giao điểm của hai đường phân giác của tam giác .
Lời giải
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực.
Câu 25: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. là trung điểm của . Hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là điểm nào sau đây?
A. . B. Trung điểm của .
C. . D. .
Lời giải
Giả sử là ảnh của theo phép chiếu song song đường thẳng lên mặt phẳng .
Suy ra . Do là trung điểm của là trung điểm của .
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là điểm nào sau đây?
A. . B. Trung điểm của .
C. . D. .
Lời giải
Do suy ra hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là điểm .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau. Nếu khẳng định đó sai thì hãy phát biểu lại cho đúng.
a) Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng.
b) Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật hoặc là một đoạn thẳng.
c) Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông hoặc là một đoạn thẳng.
d) Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi hoặc là một đoạn thẳng.
Lời giải
a) Đúng: Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng.
b) Sai: Điều chỉnh lại cho đúng: Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng.
c) Sai: Điều chỉnh lại cho đúng: Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng.
d) Sai: Điều chỉnh lại cho đúng: Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng.
Câu 2: Cho hình lăng trụ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
b) hình chiếu của trên mặt phẳng qua phép chiếu song song theo phương .
c) Gọi là một điểm trên đoạn thẳng . Hình chiếu của trên mặt phẳng qua phép chiếu song song theo phương là điểm
d) Gọi là tâm của hình bình hành . Ảnh của qua phép chiếu song song theo phương trên mặt phẳng là trung điểm của .
Lời giải
a) Đúng: Vì
b) Đúng: thuộc nên là hình chiếu song song của trên mặt phẳng theo phương .
c) Đúng: Trong mặt phẳng kẻ đường thẳng với . Khi đó là hình chiếu song song của trên mặt phẳng theo phương .
d) Gọi là trung điểm của . Vì là đường trung bình của tam giác nên mà nên là ảnh của trên mặt phẳng qua phép chiếu song song phương .
Câu 3: Cho các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc không trùng với phương chiếu. Cho biết tính đúng sai của các mệnh đề sau, nếu mệnh đề sai thì phát biểu lại cho đúng.
a) Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.
b) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.
c) Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
d) Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.
Lời giải
a) Đúng: Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.
b) Sai: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
c) Đúng: Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
d) Đúng: Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Trên cạnh lấy điểm sao cho . Một phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng biến điểm thành điểm .
a) là hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương .
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đúng: Trong mặt phẳng kẻ với thuộc . Khi đó thuộc mặt phẳng nên là hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương .
b) Sai: Tam giác có (định lí Thales).
c) Sai: .
d) Đúng: .
Câu 5: Cho hình lăng trụ . Điểm và lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
b) Hình chiếu song song của trên mặt phẳng phương là điểm .
c) Trong mặt phẳng vẽ hình bình hành nên là hình bình hành.
d) là hình chiếu song song của theo phương trên mặt phẳng .
Lời giải
a) Đúng: Ta có là hình bình hành do đó .
b) Sai: Vậy hình chiếu song song của trên mặt phẳng phương là điểm . Trong mặt phẳng vẽ hình bình hành .
Vì .
c) Đúng: Suy ra là hình bình hành.
d) Đúng: Vì vậy mà nên chính là hình chiếu song song của theo phương trên mặt phẳng .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai Phep chieu song lop 11