onthicaptoc.com
CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song
1. Phương pháp
Áp dụng kết quả sau:
Áp dụng: Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).
2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, . Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.
a. Chứng minh . Từ đó chứng minh .
b. Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD). Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến này, chứng minh .
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a. Chứng minh mặt phẳng (OMN) và mặt phẳng (SBC) song song với nhau.
b. Giả sử hai tam giác SAD và ABC đều là tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là các đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF song song với mặt phẳng (SAD).
Ví dụ 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với nhau.
a. Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau.
b. Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ lần lượt của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c. Chứng minh G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và tìm thiết diện qua một điểm và song song với một mặt phẳng
1. Phương pháp
2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của AD. Gọi và là mặt phẳng qua điểm M và lần lượt song song với mặt phẳng (SBD) và (SAC).
a. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp.
b. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp.
c. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của và với AC và BD. Chứng minh tứ giác OHMK là hình bình hành.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với (P) lần lượt đi qua các điểm A, B, C, D. Một mặt phẳng (P’) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh:
a. Tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
b. .
Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Mặt phẳng chứa MN cắt các cạnh AD và BC lần lượt là P và Q.
a. Cho trước điểm P, hãy nói cách dựng điểm Q.
b. Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng .
Ví dụ 4. Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và , lấy điểm .
a) Tìm giao tuyến và .
b) Tìm giao điểm và .
c) Tìm thiết diện hình chóp và mặt phẳng . Thiết diện là hình gì?
d) Gọi . Chứng minh rằng
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Cac dang toan bai hai mat phang song song hay