onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai Duong thang vuong goc voi mat phang lop 11
CÁC DẠNG TOÁN BÀI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh:
■Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong .
■Đường thẳng song song với đường thẳng mà vuông góc với .
Ví dụ 1:Cho tứ diện có hai mặt và là hai tam giác cân có chung đáy . Điểm là trung điểm của cạnh .
a) Chứng minh .
b) Gọi là đường cao trong tam giác . Chứng minh rằng .
Lời giải
a) Do các tam giác và là hai tam giác cân nên tại và ta có: (trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao). Do đó .
b) Do là đường cao trong tam giác nên .
Mặt khác .
Do đó .
Ví dụ 2:Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , . Gọi và lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng và .
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng .
c) Chứng minh rằng và .
d) Gọi là giao điểm của với mặt phẳng . Chứng minh rằng tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Lời giải
a) Do .
Các dạng bài tập bài dưỡng thang vuong goc voi mat phang lớp 11