onthicaptoc.com
CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng hoặc đồng quy
1. Phương pháp
Nếu không có sẵn đường thẳng b trong mặt phẳng (P) thì ta tìm đường thẳng b bằng cách chọn một mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P), giao tuyến của (P) và (Q) chính là đường thẳng b cần tìm.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD và ABEF.
a. Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABF. Chứng minh .
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho .
Chứng minh .
Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. Chứng minh rằng và .
Ví dụ 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC; là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD, cắt các cạnh BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.
Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành; F, G lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh rằng FG song song với các mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b. Gọi E là trung điểm của SA. Chứng minh rằng SB, SC song song với mặt phẳng (FGE).
Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh SB, song song với cạnh AB, cắt các cạnh SA, SD, SC lần lượt tại Q, P và N. Hãy xác định hình tính của tứ giác MNPQ?
Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Thiết diện qua một điểm và song song với một đường thẳng
1. Phương pháp
Ngoài hai cách đã đề cập ở Bài 1 và Bài 2 ta có hai cách sau để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
Cách 1. Dùng định lí 2.
Cách 2. Dùng hệ quả 2.
Tìm thiết diện là tìm các đoạn giao tuyến theo phương pháp tìm giao tuyến được nêu ở trên, cho đến khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SD.
a. Chứng minh .
b. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (OMN). Thiết diện là hình gì?
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD, M là một điểm trên đoạn IJ. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, song song với AB và CD.
a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ICD).
b. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì?
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm bất kì trên SB, CD. Mặt phẳng qua MN và song song với SC.
a) Tìm các giao tuyến của với các mặt phẳng , , .
b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng .
Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAC, SBC.
a) Chứng minh , .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
c) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua MN và . Thiết diện là hình gì?
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai duong thang song song voi mat phang hay