CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
Dạng 1: Xác định vectơ. Xác định phương, hướng, độ dài của vectơ
Phương pháp:
■ Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa.
■ Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ.
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Với ba điểm phân biệt có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ- không có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ ba điểm trên?
Lời giải
Các vectơ: .
Bài tập 2: Cho ba điểm thẳng hàng, trong đó điểm nằm giữa hai điểm và . Tìm các cặp vectơ nào cùng hướng.
Lời giải
Cặp vectơ cùng hướng là và .
Bài tập 3: Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các cặp vectơ ngược hướng và các cặp vectơ bằng nhau trong hình dưới đây:
Lời giải
Các vectơ cùng phương:
Cặp vectơ ngược hướng: và ; và ;
Cặp vectơ bằng nhau: .
Bài tập 4: Cho hình vuông có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp chứa tất cả các vectơ khác vectơ , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp . Hãy chia tập thành các nhóm sao cho hai vectơ thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.
Lời giải
Các cặp vectơ bằng nhau trong tập S
Bài tập 5: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác?
Lời giải
Các vectơ cùng phương với vectơ là:
Bài tập 6: Cho điểm và véctơ khác . Tìm điểm sao cho:
a) cùng phương với
b) cùng hướng với
Lời giải
Gọi là giá của .
a) Nếu cùng phương với thì đường thẳng song song với . Do đó thuộc đường thẳng đi qua và song song với . Ngược lại, mọi điểm thuộc đường thẳng thì cùng phương với . Chú ý rằng nếu thuộc đường thẳng thì trùng với .
b) Lập luận tương tự như trên, ta thấy các điểm thuộc một nửa đường thẳng gốc của đường thẳng . Cụ thể, đó là nửa đường thẳng chưa điểm sao cho và cùng hướng.
Bài tập 7: Cho các dữ kiện dưới đây. Thực hiện các yêu cầu của bài toán
a) Cho hình chữ nhật có và . Tìm độ dài vectơ .
b) Cho tam giác vuông cân tại có . Tính
c) Cho hình thang vuông tại ,, là chân đường cao hạ từ xuống của tam giác . Tính độ dài của .
b) Cho hình vuông tâm cạnh . Gọi là trọng tâm của tam giác . Tính độ dài của .
Lời giải
a) .
b) Do .
c) Gọi là trung điểm vuông cân tại
Ta có:
Suy ra: .
d) Vì là hình vuông nên : vuông tại
Ta có là trung điểm
Lại có là trọng tâm của tam giác .
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho tứ giác . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của
tứ giác?
A. B. C. D.
Lời giải
Xét các vectơ có điểm là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn là nên có 3 vectơ. Tương tự cho các điểm còn lại
Câu 2: Cho hai vectơ khác vectơ - không, không cùng phương. Có bao nhiêu vectơ khác cùng phương
với cả hai vectơ đó?
A. . B. . C. không có. D. vô số.
Lời giải
Giả sử tồn tại một vectơ cùng phương với cả hai véctơ . Lúc đó tồn tại các số thực và sao cho và . Từ đó suy ra .
Suy ra hai véc-tơ và cùng phương.
Câu 3: Cho hình bình hành . Số vectơ khác , cùng phương với vectơ và có điểm đầu, điểm
cuối là đỉnh của hình bình hành là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Các vectơ cùng phường với mà thỏa mãn điều kiện đầu bài là: , .
Câu 4: Cho tam giác , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đó là các vectơ: .
Câu 5: Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu .
Câu 6: Cho ba điểm thẳng hàng, trong đó điểm nằm giữa hai điểm và . Khi đó các cặp
vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Cặp vectơ cùng hướng là và .
Câu 7: Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác đều . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. và B. và C. và D. và
Lời giải
Hai vectơ và là cặp vecto cùng hướng
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Lời giải
Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Câu 9: Cho tam giác Gọi lần lượt là trung điểm của Xác định các vectơ cùng phương với .
A. B.
C. D.
Lời giải
Có đường thẳng song song với là nên có 7 vectơ:
Câu 10: Cho ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ cùng hướng khi và chỉ khi:
A. Điểm thuộc đoạn B. Điểm thuộc đoạn
C. Điểm thuộc đoạn D. Điểm nằm ngoài đoạn
Lời giải
Điểm thuộc đoạn
Câu 11: Cho tam giác không cân Gọi lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác và là trung điểm của Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC nhọn thì cùng hướng.
B. luôn cùng hướng.
C. cùng phương nhưng ngược hướng.
D. có cùng giá
Lời giải
Thật vậy khi nhọn thì ta có:
Hai điểm nằm trong tam giác cùng hướng
Câu 12: Cho hình vuông có cạnh bằng . Tính độ dài vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông tại , ta có:
. Vậy .
Câu 13: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của . Tính độ dài vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tam giác đều có là trung điểm của vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao. Áp dụng đính lí Pytago trong tam giác vuông tại ta có:
. Vậy .
Câu 14: Cho hình thoi có cạnh bằng và góc bằng . Tính độ dài vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tam giác có (do là hình thoi) nên là tam giác cân.
Mặt khác là tam giác đều. Vậy .
Câu 15: Cho hình thoi có cạnh bằng và góc bằng . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tam giác có (do là hình thoi) nên là tam giác cân.
Mặt khác là tam giác đều.
.
Câu 16: Cho hình bình hành . Vectơ nào sau đây cùng phương với ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Các vectơ cùng phương với là:
Câu 17: Cho lục giác đều tâm . Vectơ nào sau đây bằng với .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Câu 18: Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Các vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trong tam giác có lần lượt là trung điểm và nên là đường trung bình của tam giác .
Trong tam giác có lần lượt là trung điểm và nên là đường trung bình của tam giác .
Vậy cùng hướng.
Câu 19: Cho hình thang vuông tại và . Biết . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của .
Tứ giác có và nên là hình bình hành.
Hình bình hành vuông tại nên là hình chữ nhật .
Tam giác có vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân
.
Hình chữ nhật có nên là hình vuông .
Tứ giác có và nên là hình bình hành
Vậy .
Câu 20: Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng và là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. .
C. D.
Lời giải
Theo định nghĩa, ba điểm thẳng hàng
Câu 21: Cho . Gọi , lần lượt là các điểm thỏa mãn , và . Giá trị để ba điểm , , thẳng hàng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Để ba điểm , , thẳng hàng thì
Điều kiện. . Vậy .
Câu 22: Cho hai lực , cùng tác động vào một vật tại điểm cường độ hai lực , lần lượt là và . . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật.
A. B. . C. D.
Lời giải
Cường độ lực tổng hợp của với là trung điểm của . Khi đó ta có: suy ra .
Câu 23: Cho ba lực , , cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho biết cường độ của , đều bằng và góc . Khi đó cường độ lực của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được .
Dựng hình bình hành thì ta có .
Suy ra .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hình thang với hai đáy là và . Biết rằng nếu thì . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hai đường chéo và có độ dài bằng nhau
b) Hình thang là hình thang cân
c) Hai cạnh bên và có độ dài không bằng nhau
d) Nếu thì
Lời giải
a) Đúng: Vì nên hai đường chéo và có độ dài bằng nhau
b) Đúng: Suy ra hình thang cân.
c) Sai: Do đó hai cạnh bên và có độ dài bằng nhau hay .
d) Sai: Xét hình bình hành (cũng là hình thang có hai đáy và ) có nhưng .
Câu 2: Cho , gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó:
a) vectơ cùng phương với vectơ
b) Có 6 vectơ khác vectơ không và cùng phương với có điểm đầu, điểm cuối lấy từ các điểm đã cho.
c) vectơngược hướng vectơ
d) Có 3 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm đã cho.
Lời giải
a) Đúng: cùng phương với
b) Sai: Có 7 vec tơ khác vec tơ không và cùng phương với : .
c) Sai: cùng hướng
d) Đúng: Có 3 vectơ khác vectơ không cùng hướng với là .
Câu 3: Một mảnh vườn trồng rau hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là m và m. Người chủ để dành mỗi chiều m để làm đường đi xung quanh mảnh vườn (như hình minh họa). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Từ điểm có vectơ cùng phương với vectơ
b) Độ dài vectơ lớn hơn m.
c) Độ dài vectơ là m.
d) Người chủ bón đạm cho vườn rau, cứ kg đạm cho đất với chi phí đồng/kg. Để bón đạm cho cả vườn rau, người chủ cần bỏ ra chi phí là đồng.
Lời giải
a) Đúng : Từ điểm có vectơ cùng phương với vectơ là:
.
b) Sai: vuông tại có:
c) Đúng: Ta có: .
d) Sai: Do người chủ để dành mỗi chiều để làm đường đi xung quanh mảnh vườn nên chiều dài, chiều rộng của phần đất trồng rau thực tế là:
Chiều dài
Chiều rộng
Diện tích phần đất trồng rau là:
Số đạm cần dùng để bón cho cả vườn rau là: (kg)
Để bón đạm cho cả vườn rau, người chủ cần bỏ ra chi phí là: (đồng)
Câu 4: Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và là điểm thỏa mãn . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Từ điểm có vectơ bằng vectơ .
b) Tứ giác là hình bình hành.
c) là trung điểm của đoạn thẳng .
d) Cho . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
Lời giải
a) Sai: Vì là trung điểm của nên và .
Vậy có vectơ bằng vectơ là .
b) Đúng:Ta có: và // . Khi đó, tứ giác là hình bình hành.
c) Đúng: Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .
có lần lượt là trung điểm của là đường trung bình.
// .
mà . Suy ra là trung điểm của đoạn thẳng .
d) Sai: có lần lượt là trung điểm các cạnh .
là 3 đường trung bình của .
.
Nửa chu vi tam giác là: .
Diện tích của tam giác là: .
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Ta có: .
Câu 5: Cho tam giác có trọng tâm và là điểm thỏa mãn . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Từ điểm có vectơ có điểm cuối là .
b) Tứ giác là hình bình hành.
c) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Khi đó, hai điểm và đối xứng nhau qua
d) Cho . Độ dài vectơ là .
Lời giải
a) Đúng: Từ điểm có vectơ có điểm cuối là là:
b) Đúng: Ta có: và // . Khi đó, tứ giác là hình bình hành.
c) Đúng: Ta có: Tứ giác là hình bình hành, là trung điểm của đoạn thẳng
là tâm của hình bình hành là trung điểm của .
và đối xứng nhau qua .
d) Sai: có là trọng tâm, là trung điểm của đoạn thẳng .
Ba điểm thẳng hàng và .
Mà và đối xứng nhau qua thẳng hàng và .
Suy ra bốn điểm thẳng hàng và .
Trong có là đường trung tuyến.
.
Vậy .
Câu 6: Cho hình thang có hai cạnh đáy là và , biết , và tam giác có diện tích . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) là vectơ có điểm đầu , điểm cuối .
b) cùng hướng với vectơ .
c) Có 2 vectơ ( khác ) cùng phương với vectơ sao cho giá của vectơ đó không trùng với giá của .
d) .
Lời giải
a) Đúng: Thấy là vectơ có điểm đầu , điểm cuối .
b) Đúng : Vì là hình thang nên , suy ra và có giá song song nhau.
Do đó và cùng phương, cho nên chúng cùng hướng.
c) Đúng: Có 2 vectơ cùng phương với và giá không trùng với giá của
d) Đúng: Vì là hình thang nên ta có .
Xét tam giác có: .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ .
Có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương.
Lời giải
Ta thấy giá của các vectơ  song song với nhau, do đó các cặp vectơ cùng phương là:
Vectơ và 
Vectơ và 
Vectơ  và 
Câu 2: Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí theo hướng với vận tốc (km/h). Sau giờ, tàu đến được vị trí . Hỏi cách bao nhiêu ki lô mét và về hướng so với .
Lời giải
Ta sử dụng vectơ : để biểu thị cho vận tốc của tàu, vectơ để biểu thị cho quảng đường và hướng chuyển động của tàu từ tới . Do tàu chuyển động đều từ đến với vận tốc (km/h) trong giờ nên (km).
Do ở về hướng so với nên ở về hướng so với .
Câu 3: Trên một dòng sông có hai ca nô và chạy với vận tốc riêng có cùng độ lớn. Biết ca nô chạy ngược dòng còn ca nô chạy xuôi dòng. Vận tốc của dòng nước là (km/h), hơn nữa vận tốc của ca nô gấp lần vận tốc của dòng nước (tham khảo hình bên, xem vectơ vận tốc của dòng nước là , vectơ vận tốc thực tế của ca nô và lần lượt là và ). Tính .
Lời giải
Vì hai ca nô có vận tốc riêng cùng độ lớn nên
Ta có suy ra .
Câu 4: Một con tàu khởi hành từ đảo , đi thẳng về hướng đông 10km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng
nam thì tới đảo . Nếu từ đảo , tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo , thì phải đi theo hướng nào và quãng đường phải dài bao nhiêu kilômét?(kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy)
Lời giải
Ta có hình vẽ sau:
Vì góc giữa hướng đông và hướng nam là bằng  nên 
Xét vuông ở , ta có: .
Suy ra:
Ta lại có km nên vuông cân tại
Tia là hướng nam nên ⇒
Nếu từ đảo tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo thì phải đi theo hướng đông nam và đi quãng đường dài 
Câu 5: Cho hai lực có cường độ lực , , điểm đặt tại có phương vuông góc với nhau (như hình vẽ). Tính cường độ lực tổng hợp của hai lực .
Lời giải
Dựng , dựng hình bình hành suy ra là hình chữ nhật.
Khi đó (theo quy tắc hình bình hành)
Cường độ lực tổng hợp của hai lực là
.
Câu 6: Cho hai lực , cùng tác dụng vào một vật tại điểm (hình vẽ). Biết rằng cường độ hai lực , lần lượt là và ; . Tìm cường độ của lực tác dụng lên vật?
Lời giải
Ta có tổng lực tác dụng lên vật là (Với là điểm sao cho là hình bình hành).
Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật là
Ta có: ,
Mặt khác do nên là hình chữ nhật.
Khi đó:
Vậy cường độ của lực tác dụng lên vật là .
Dạng 2: Hai vectơ bằng nhau
Phương pháp:
■ Sử dụng các khái niệm vectơ
■ Lưu ý trong tam giác : và cùng hướng.
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Cho vectơ và một điểm . Có bao nhiêu điểm thỏa mãn .
Lời giải
Nếu nằm trên đường thẳng thì cũng nằm trên đường thẳng .
Nếu không nằm trên đường thẳng thì tứ giác là hình bình hành. Khi đó nằm trên đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng.
Do vậy, có vô số điểm thỏa mãn .
Bài tập 2: Cho tứ giác . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để ?
Lời giải
Ta có: là hình bình hành.
Mặt khác, là hình bình hành .
Do đó điều kiện cần và đủ để là là hình bình hành.
Bài tập 3: Cho tứ giác đều . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh .
Lời giải
Ta có:. Vậy .
Bài tập 4: Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh. Chứng minh rằng .
Lời giải
Chứng minh là hình bình hành
Dễ chứng minh được và // là hình bình hành.
Bài tập 5: Cho hình bình hành . Gọi là điểm đối xứng của qua . Chứng minh rằng
Lời giải
Vì là hình bình hành nên ta có: .
Ta có là điểm đối xứng của qua nên là trung điểm cuả .
Từ và ta có: là hình bình hành nên .
Bài tập 6: Cho hình bình hành . Gọi lần lượt là trung điểm của . Các đường thẳng và lần lượt cắt tại . Chứng minh rằng
Lời giải
Ta có là hình bình hành.
Theo giải thiết ta có là trung điểm và là đường trung bình của Khi đó là trung điểm của .
Tương tự ta cũng có là trung điểm của nên .
Từ và ta có: .
Bài tập 7: Cho hình thang cân có hai đáy là và . Tìm vectơ:
a) Cùng hướng với
b) Ngược hướng với .
c) Chỉ ra các vectơ có độ dài bằng nhau
Lời giải

a) Ta có là hình thang có hai đáy là và nên
Khi đó vectơ cùng hướng với vectơ  là vectơ  (do cùng phương, cùng chiều).
b) Vectơ ngược hướng với vectơ là vectơ  và
c) Các vectơ có cùng độ dài là: và .
Bài tập 8: Cho tam giác . Vẽ đối xứng với qua , đối xứng với qua và đối xứng với qua . Gọi là giao điểm của trung tuyến của tam giác với trung tuyến của tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh rằng:
a) b) .
Lời giải
a) Ta có là đường trung bình của tam giác nên
Suy ra tứ giác là hình bình hành
b) Gọi lần lượt là trung điểm của và .
Do đó tứ giác là hình bình hành
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho điểm ,, không thẳng hàng, là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có điểm ,, không thẳng hàng, là điểm bất kỳ.
Suy ra không cùng phương.
Câu 2: Gọi là trung điểm của đoạn . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. . B. và cùng hướng.
C. và ngược hướng. D. .
Lời giải
Ta có là trung điểm của đoạn và cùng hướng.
Câu 3: Cho hình bình hành . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có là hình bình hành. Suy ra.
Câu 4: Cho hình vuông , khẳng định nào sau đây đúng:
A. . B. .
C. . D. và cùng hướng.
Lời giải
Ta có là hình vuông. Suy ra.
Câu 5: Cho tứ giác . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để ?
A. là hình bình hành. B. là hình bình hành.
C. và có cùng trung điểm. D.
Lời giải
Ta có: là hình bình hành.
Mặt khác, là hình bình hành .
Do đó, điều kiện cần và đủ để là là hình bình hành.
Câu 6: Gọi là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 7: Cho tứ giác Gọi lần lượt là trung điểm của Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có (do cùng song song và bằng ). Do đó là hình bình hành.
Câu 8: Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác đều . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có là đường trung bình của tam giác .
Do đó
Câu 9: Cho lục giác đều tâm . Số các vectơ bằng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A. B. C. D.
Lời giải
Đó là các vectơ: .
Câu 10: Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Trong các khẳng
định sau, hãy tìm khẳng định sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có là đường trung bình của tam giác . Suy rahay
Câu 11: Cho tam giác đều với đường cao . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là trung điểm và cùng hướng .
Câu 12: Cho tam giác có trực tâm . Gọi là điểm đối xứng với qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. và . B. và .
C. và . D. và và .
Lời giải
Ta có và (do góc chắn nửa đường tròn). Suy ra
Tương tự ta cũng có
Suy ra tứ giác là hình bình hành. Do đó và .
Câu 13: Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì tứ giác là hình bình hành nên và .
; và
Câu 14: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
B. Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
C. Độ dài của vectơ được kí hiệu là .
D. .
Lời giải
Dựa vào định nghĩa vectơ và độ dài vectơ.
Câu 15: Cho khác và điểm . Có bao nhiêu điểm thỏa ?
A. Vô số. B. điểm. C. điểm. D. điểm.
Lời giải
Vì
Suy ra tập hợp điểm thỏa mãn là đường tròn tâm bán kính
Vậy có vô số điểm thỏa mãn bài ra.
Câu 16: Cho hình thoi tâm , cạnh bằng và góc bằng . Kết luận nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: (vì tam giác là tam giác đều).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho tam giác có và lần lượt là trung điểm của và . Lấy điểm đối xứng với điểm qua . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) cùng phương.
b) .
c) và ngược hướng.
d) .
Lời giải
a) Đúng: Do là đường trung bình của tam giác nên .
b) Đúng: Điểm đối xứng với điểm qua nên do đó .
c) Sai: Xét nửa mặt phẳng bờ chứa , ta có là trung điểm nên và cùng phía hay cùng phía do đó và cùng hướng.
d) Đúng: Hai véc tơ cùng hướng, cùng độ dài suy ra .
Câu 2: Cho hình bình hành . Hai điểm và lần lượt là trung điểm của và , gọi lần lượt là giao điểm của với . Xét các véc tơ tạo thành từ các điểm đã cho. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai Cac khai niem mo dau vecto Toan 10 giai chi tiet