CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG
BÀI 2: TÍCH PHÂN
A – LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Cho hàm số liên tục trên Giả sử là một nguyên hàm của hàm trên
Lưu ý:
* Quy ước: + Nếu thì
+ Nếu thì
*
2. Tính chất:
*
*
*
Một số tính chất mở rộng:
* Nếu thì:
* Nếu: . (Bất đẳng thức trong tích phân)
* Nếu: và với hai số M, N ta luôn có: thì: . (Tính chất giá trị trung bình của tích phân)
B – PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I. Sử dụng định nghĩa, tính chất của tích phân + bảng nguyên hàm các hàm số
1. Dạng 1: Các câu hỏi liên quan đến lý thuyết
Ví dụ 1: Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Khi đó có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ví dụ 2: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và là ba số bất kì thuộc Khẳng định nào sau đây sai?
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Do tích phân không phụ thuộc vào cách viết biến nên
Ví dụ 3: Tích phân , sau khi đổi biến ta được
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt
Đổi cận: Khi

Khi đó: .
Ví dụ 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi hàm số liên tục trên , ta có .
B. Với mọi hàm số liên tục trên đoạn , luôn có .
C. Nếu hàm số liên tục trên đoạn , sao cho thì .
D. Với mọi hàm số liên tục trên đoạn thì .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Có.
Ví dụ 5: Cho hai hàm số là các hàm số liên tục trên và các số thực , . Khi đó biểu thức nào sai?
A.
B.
C. Nếu thì
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ví dụ 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu là hàm số chẵn trên thì.
B. Nếu thì là hàm số chẵn trên đoạn .
C. Nếu thì là hàm số lẻ trên đoạn .
D. Nếu thì là hàm số chẵn trên đoạn .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt
Đổi cận

Khi đó (Do là hàm chẵn).
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Giả sử là hàm liên tục trên và các số thực . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. B.
C. D.
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
A. B.
C. D.
Câu 3. Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và , ngoài ra là một số thực tùy ý. Khi đó
(I) (II) (III)
Trong 3 mệnh đề trên:
A. Chỉ có (II) sai B. Chỉ có (I) sai C. Có (I) và (II) sai D. Cả ba đều đúng.
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu liên tục và không âm trên đoạn thì
B.
C.
D. Nếu thì là hàm số lẻ
Câu 5. Cho là hàm số liên tục trên đoạn và là một nguyên hàm của trên .. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .
B. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng ; đồ thị hàm số và trục hoành được tính theo công thức .
C. .
D. .
Câu 6. Cho là hàm số lẻ và liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. B.
C. D.
Câu 7. Cho là hàm số liên tục trên đoạn . Giả sử là một nguyên hàm của trên đoạn .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. B.
C. D.
Câu 8. Nếu là hai hàm số liên tục trên . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. B.
C. D.
Câu 9. Cho hai hàm số , liên tục trên đoạn và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số liên tục trên và số thực dương . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Xét hàm số liên tục trên và các số thực , , tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12. Xét hai hàm số và liên tục trên đoạn . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu thì .
B. Nếu thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu thì .
Câu 13. Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn sao cho với mọi . Xét các khẳng định sau:
I. .
II. .
III. .
IV. .
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng . Giả sử là diện tích của hình phẳng . Chọn công thức đúng?
A. . B. .
C. . D.
Câu 15. Cho hàm số liên tục trên và hai số thực . Nếu thì tích phân có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho hai hàm số liên tục và liên tục trên đoạn . Gọi và lần lượt là một nguyên hàm của và trên đoạn . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 17. Cho hàm số liên tục trên đoạn có một nguyên hàm là hàm trên đoạn . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A. với mọi .
B. .
C. .
D. Hàm số cho bởi cũng thỏa mãn .
Câu 18. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Khi đó có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1. C
2. D
3. A
4. A
5. D
6. A
7. C
8. D
9. A
10. A
11. C
12. A
13. B
14. D
15. D
16. B
17. B
18. A
(Các câu lý thuyết này đều ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp nên không làm đáp án chi tiết các câu)

onthicaptoc.com Các câu hỏi lý thuyết về tích phân