CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG HÌNH HỌC LỚP 9
Bài 1. Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là , chiều cao , đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là , chiều cao . Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không ? Tại sao ? (Lấy )
Lời giải
Gọi thể tích lọ thủy tinh có đường kính đáy là , chiều cao là
Gọi thể tích lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là , chiều cao là
Vậy , do đó nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ 2 sẽ không bị tràn.
Bài 2. Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là và , chiều cao là . Tính dung tích của xô.
Lời giải
Dung tích của xô là: .
Bài 3. Một hình nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh là . Tính thể tích của hình nón đó.
Lời giải
Diện tích xung quang của hình nón là:
Theo đề bài, ta có
Gọi H là tâm của đường tròn đáy, AB là đường kính của (H), O là đỉnh của hình nón.
Xét vuông tại H, có:
Thể tích của hình nón là:
Bài 4. Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc bằng nhau và cao m so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ). Đặt giác kế đứng tại và để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là và so với đường song song mặt đất. Hãy tính chiều cao của cột cờ ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ).
Lời giải
Tính chiều cao của cột cờ Hà Nội
Gọi chiều cao của cột cờ là (m)
Theo đầu bài ta có: ; ; và
Xét vuông tại , có
(Hệ thức về cạnh và góc)
Xét vuông tại , có
(Hệ thức về cạnh và góc)
Mà
(m)
(m)
Vậy chiều cao của cột cờ Hà Nội xấp xỉ m.
Bài 5. Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là cm, chiều cao cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là cm, chiều cao cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? (Lấy ).
Lời giải
hình trụ 1
hình trụ 2
Vậy khi đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước không bị tràn vì thể tích của lọ thứ hai lớn hơn thể tích của lọ thứ nhất.
Bài 6. Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao là m và diện tích đáy là. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
Lời giải
Bồn nước đựng được số mét khối nước là : .
Bài 7. Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là (cm) và đáy có diện tích là (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy .
Lời giải
Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng hình trụ lần lượt là (cm), (cm), (cm2), (cm2).
Vì nên bán kính đáy là : (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ là : (cm2).
Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là : (cm2).
Bài 8. Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là cm và cm, chiều cao là cm. Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép và xô không có nắp).
Lời giải
Độ dài đường sinh của xô là : .
Diện tích xung quanh của xô là : .
Diện tích đáy xô là : .
Diện tích tôn để làm xô là : .
Bài 9. Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là và chiều cao là (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn là . (Cho )
Lời giải
Đổi , .
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính và chiều cao .
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là .
Vì nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là cây.
Bài 10. Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là 6 mét. Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong bể đủ dùng cho một khu dân cư trong 5 ngày. Cho biết khu dân cư đó có người. Hỏi người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày? (Lấy , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Lời giải
Bán kính hình cầu cuả bể nước là:
Thể tích của bể nước hình cầu là: (lít)
Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lít nước
Lượng nước trung bình mỗi người dùng trong một ngày là: (lít).
Bài 11. Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là (cm) và đáy có diện tích là (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy .
Lời giải
Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng hình trụ lần lượt là (cm), (cm), (cm2), (cm2).
Vì nên bán kính đáy là : (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ là : (cm2).
Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là : (cm2).
Bài 12. Một chai dung dịch rửa tay khô hình trụ cao cm, đường kính đáy bằng cm. Tính thể tích chai dung dịch đó.
Lời giải
Gọi , thứ tự là đường kính và bán kính mặt đáy của chai dung dịch.
.
Thể tích chai dung dịch đó là:
Bài 13. Một lon coca chiều cao là ; bán kính đáy bằng . Hỏi lon coca như vậy có đổ đầy một chai 1 lít không? (lấy và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất )
Lời giải
Lon coca có dạng là một hình trụ cao và bán kính đáy . Thể tích của một lon coca là: .
Thể tích của 3 lon coca là .
Vì nên 3 lon coca như vậy không thể đổ đầy một chai 1 lít.
Bài 14. Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng , độ dài đường sinh là . Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng đề tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (làm tròn )
Lời giải
Chiếc nón Huế là một hình nón có đường kính đáy , nên bán kính đáy
Độ dài đường sinh:
Vậy diện tích xung quanh của hình nón này là:
Vì người ta lợp nón bằng 3 lớp lá, nên diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế sẽ là: .
Bài 15. Chiến nón do làng Chuông (Thanh Oai – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng , đường kính bằng . Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón.
Lời giải
Minh họa hình nón như hình vẽ dưới đây.
Trong đó, đường sinh
Đường kính .
Lớp lá phủ lên bề mặt xung quanh của chiếc nón chính là diện tích xung quanh của hình nón .
Vì người ta dùng 2 lớp lá để phủ lên mặt xung quanh của nón nên diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là:
Vậy diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là .
Bài 16. Một tàu đánh cá khi ra khơi cần mang theo thùng dầu, mỗi thùng dầu coi là hình trụ có chiều cao là cm, đường kính đáy thùng là cm. Hãy tính xem lượng dầu tàu phải mang theo khi ra khơi là bao nhiêu lít (lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Bán kính của đáy thùng dầu là (cm)
Thể tích của mỗi thùng dầu là hay
Thể tích của thùng dầu là hay (lít).
Vậy khi ra khơi tàu phải mang theo lít dầu.
Bài 17. Người ta làm một thùng chứa nước dạng hình trụ không có nắp bằng tôn. Diện tích tôn tối thiểu cần để làm thùng đó bằng với . Tính thể tích của thùng đó biết chiều cao của thùng bằng đường kính đáy (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Lời giải
Gọi bán kính hình tròn đáy của thùng chứa nước hình trụ là (m) (Điều kiện: )
Chiều cao của thùng chứa nước là (m)
Diện tích xung quanh và một đáy của thùng chứa nước là: ()
Vì diện tích tôn tối thiểu cần để làm thùng đó bằng nên ta có phương trình:
(vì )
Vậy thể tích thùng chứa nước là:
Bài 18. Vào thời điểm các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc , bóng của một cái tháp trên mặt đất dài m ( hình vẽ bên). Tính chiều cao của tháp.
(Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Lời giải
Xét vuông tại A có
Vậy chiều cao của tháp là
Bài 19. Lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là cm, chiều cao là cm. Tính thể tích lon nước ngọt? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2 và lấy )
Lời giải
Lon nước ngọt đó có bán kính đáy cm; chiều cao cm. Thể tích của lon nước đó là: ()
Bài 20. Một bồn nước inox có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài , chiều rộng , chiều cao . Hỏi bồn nước đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
Lời giải
Thể tích của bồn nước hình hôp chữ nhật là:
Vậy bồn nước đựng được nước
Bài 21. Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy là cm, chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích của chiếc cốc đó.
Lời giải
Chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy là thì bán kính đáy
Chiều cao của chiếc cốc hình trụ là:
Suy ra thể tích của chiếc cốc đó là
Bài 22. Một téc nước hình trụ mà phía trong có đường kính đáy là chiều cao . Tính thể tích nước chứa đầy trong 45 téc như vậy.
Lời giải
Thể tích của téc nước hình trụ là: .
Theo đề ta có: .
Vậy thể tích của 1 téc đầy nước là: .
Vậy thể tích nước được chứa đầy trong 45 téc nước như trên là: .
Bài 23. Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là cm, độ dài trục là cm. Tính diện tích toàn phần của lon nước hình trụ đó.
Lời giải
Chiều cao của lon nước là (cm)
Bán kính đáy của lon nước hình trụ là (cm)
Diện tích toàn phần của lon nước hình trụ là :
(cm2)
Bài 24. Dùng mảnh vải hình tròn để phủ lên chiếc bàn tròn có diện tích , sao cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn (không tính phần viền mép khăn). Tính diện tích phần khăn rủ xuống khỏi mép bàn?
Lời giải
b) Gọi bán kính của bàn là .
Có (cm)
Bán kính mảnh vải là (cm)
Diện tích mảnh vài là
Diện tích phần khăn rủ xuống là
Bài 25. Nhân ngày 8/3, Hoa định mua một chiếc nón lá để tặng cô Anna - cô giáo dạy tiếng Anh. Chiếc nón có dạng hình nón với đường kính của đáy là 40cm, chiều cao của nón là 20cm. Hãy tính được diện tích lá cần dùng để phủ kín một lớp lên bề mặt của chiếc nón?
Lời giải
Độ dài đường sinh của hình nón là: l =
Diện tích lá cần sử dụng chính là diện tích xung quanh của hình nón là:
.
Bài 26.
Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.
Lời giải
Đặt tên các điểm như hình vẽ. Đặt
Vì hai tam giác AJC và BKA là hai tam giác đồng dạng nên:
Diện tích của khu nuôi cá là:

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
Dấu bằng xảy ra khi .
Nên
Suy ra diện tích nhỏ nhất có thể giăng là , đạt được khi .
Bài 27. Một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng 5cm, tính thể tích của viên bi đó.( Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân ) (Lấy ).
Lời giải
Thể tích viên bi là: (cm3) .
Bài 28.
Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước cho một chậu thủy tinh
nuôi cá cảnh? (Chậu nước được xem như một phần mặt cầu đường kính ).
Biết lượng nước đổ vào chiếm thể tích hình cầu và 1 lít .
Lời giải
Bán kính hình cầu là .
Thể tích hình cầu là .
Lượng nước ít nhất cần thay cho bể cá là (lít).
Bài 29. Cho hình vuông có cạnh là .
Trên cạnh lấy hai điểm , sao cho
và điểm nằm giữa
điểm và điểm . Qua kẻ đường thẳng
vuông góc với cắt tại ; qua kẻ
đường thẳng vuông góc với cắt tại . Người ta gập hình vuông theo hai cạnh và sao cho cạnh trùng cạnh như hình vẽ để tạo thành hình lăng trụ đứng khuyết đáy. Tìm để thể tích hình lăng trụ lớn nhất.
Lời giải
Ta có .
Kẻ đường cao của .
Vì cân tại nên (cm).
vuông tại .
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ta có

.
Diện tích đáy là
.
Thể tích lăng trụ là .
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương , , ta được
.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy thì thể tích lăng trụ lớn nhất.
Bài 30. Một chiếc cốc thủy tinh hình trụ có đường kính đáy là 6 cm, chiều cao 12 cm. Tính lượng nước chứa được khi rót nước đầy cốc.
Lời giải
Bán kính đáy: cm.
Thể tích của cốc nước: .
Bài 31. Từ một sợi dây thép dài dm, người ta uốn thành một hình chữ nhật. Trong các hình chữ nhật có thể uốn được thành hình nào có diện tích lớn nhất?
Lời giải
Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật uốn được là a và b (dm)
ĐK:
Chu vi hình chữ nhật uốn được là:
Vì sợi dây thép dài 8 dm nên:
Diện tích hình chữ nhật uốn được là
Vì nên áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

Dấu xảy ra khi (thỏa mãn)
Vậy trong các hình chữ nhật có thể uốn được, hình vuông có diện tích lớn nhất, mỗi cạnh hình vuông là 2 dm.
Bài 32. Một thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài là ; chiều rộng là ; chiều cao là . Hỏi cần phải mua bao nhiêu lít dầu để đổ đầy thùng?
Lời giải


Thể tích thùng là :
Cần phải mua lít dầu để đổ đầy thùng
Bài 33. Để do chiều cao của một ngọn tháp, không thể trèo lên đỉnh, người ta dùng thươc dài, thước đo góc và đèn laser để thực hiện thao tác đó thu được kết quả như hình vẽ. Hãy tính chiều cao của tháp.
Lời giải
Chiều cao của một ngọn tháp chính là cạnh AB của
Ta có
Vậy chiều cao của ngọn tháp đó là .
Bài 34. Đặt quả bóng vào trong một hộp hình lập phương sao cho quả bóng tiếp xúc với các mặt của hình lập phương đó. Hãy tính đường kính của quả bóng, biết thể tích hình khối lập phương
Lời giải
Độ dài một cạnh của hình lập phương là:

Đường kính của quả bóng chính bằng độ dài cạnh của hình lập phương.
Vậy quả bóng có đường kính là: .
Bài 35. Công ty sữa muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào thì tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
Lời giải
1. Nếu thiết kế bao bì dạng: Hình trụ
Ta gọi, : bán kính hình trụ
: chiều cao hình trụ
Thể tích của hình trụ là:
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Áp dụng b.đ.t Cô-Si cho ba số không âm: ta được

Dấu xảy ra khi
2. Nếu thiết kế bao bì dạng: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông
Ta gọi, : độ dài cạnh đáy của hình hộp chữ nhật
: chiều cao của hình hộp chữ nhật
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
Áp dụng b.đ.t Cô-Si cho ba số không âm :ta được:
Từ (1) và (2) suy ra, thiết kế hộp sữa dạng hình trụ có chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy thì tốn ít nguyên vật liệu nhất.
Bài 36. Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy là 4cm, chiều cao là 10cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp hộp sữa đó nếu tỉ lệ hao hụt là 5%?
Lời giải
Diện tích toàn phần của hộp sữa là :
(cm2)
Vì tỉ hệ hao hụt là nên diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp sữa là:
(cm2)
Bài 37. Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là, chiều cao là. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp như vậy. (Không tính phần mép nối).
Lời giải
Bán kính đáy hộp sữa:
Diện tích xung quanh là
Diện tích hai đáy là
Tổng diện tích vật liệu cần dùng là
Bài 38. Tính diện tích da dùng để làm quả bóng hình cầu nếu không tính đến tỉ lệ hao hụt. Biết khi bơm căng thì quả bóng có đường kính là 14 cm.
Lời giải
Diện tích da cần dùng để làm quả bóng là (cm2).
Bài 39. Đặt một chiếc thang dài mét vào bức tường như hình vẽ, để người trèo thang được an toàn, theo kinh nghiệm người ta đặt chiếc thang đó tạo với mặt đất góc . Hỏi khi đó chiếc thang đạt độ cao bao nhiêu?
Lời giải
Từ bài toán đã cho ta hình vẽ sau:
Gọi là VỊ TRÍ đỉnh thang, là VỊ TRÍ chân thang, đoạn là khoảng cách từ chân thang đến tường. Khi đó: vuông tại , m, .
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác ta có: .
Bài 40. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là và diện tích là . Tính chiều dài
và chiều rộng của thửa ruộng đó.
Lời giải
Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là
Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là . (Điều kiện:)
Vì thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là nên ta có phương trình:

Vì thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là nên ta có phương trình:
Từ và ta có phương trình:
Vì nên , .
Vậy chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là .
Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là .
Bài 41. Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là . Nước trong lọ dâng lên . Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
Lời giải
Khi nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ, nước trong lọ dâng lên chính là thể tích của tượng đá.
Đổi: .
Thể tích khối nước hình trụ dâng lên là: .
Vậy thể tích tượng đá là .
Bài 42. Nhà hát Cao Văn Lầu, Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng vào nhau. Em hãy tính thể tích của một mái nhà hình nón biết đường kính là và chiều cao là (lấy , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, ba hình nón có bán kính bằng nhau).
Minh họa bởi hình sau:
Lời giải
Mái nhà hình nón đường kính là suy ra bán kính .
Thể tích của một mái nhà hình nón là .
Bài 43. Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là , có bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (lấy , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, theo đơn vị )
Mặt đáy được minh họa như hình vẽ sau:
Lời giải
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Tam giác có .
Gọi là diện tích hình quạt tròn , ta có:
Gọi là diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây và cung nhỏ , ta có:

Thể tích phần dầu đã hút đi là:
Thể tích của thùng dầu là:
Thể tích dầu còn lại trong thùng là:
Bài 44. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, chiều cao 9 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
.
Bài 45. Một bể nước hình trụ có chiều cao 2,5 m và diện tích đáy là 4,8 m2. Nếu một vòi nước được đặt phía trên miệng bể và chảy được 4800 lít nước mỗi giờ thì sau bao lâu bể đầy ? (Biết ban đầu bể cạn nước và bỏ qua bề dày của thành bể).
Lời giải
1) Thể tích bể
Vận tốc vòi
Vậy thời gian chảy đầy bể của vòi nước là: (giờ)
Vậy thời gian để vòi nước chảy đầy bể lúc bể cạn nước là 2 giờ 30 phút.
Bài 46. Một cây lăn sơn tường có dạng là một khối trụ với bán kính đáy là 5cm và chiều cao (chiều dài lăn) là 30 cm. Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 500 vòng thì cây sơn tường có thể sẽ bị hỏng. Tính diện tích mà cây sơn tường sơn được trước khi hỏng.
Lời giải
Diện tích xung quanh của cây lăn sơn tường là:
1 vòng cây sơn tường sẽ quét được số diện tích là:
Vậy 500 thì cây sơn tường quét được số diện tích là:
Bài 47. Một hình nón có bán kính đáy bằng cm và diện tích xung quanh là . Tính thể tích của khối nón đó.
Lời giải
Ta có: cm.
Áp dụng dịnh lý Pytago cho vuông tại có:
cm
Vậy thể tích khối nón là:
Bài 48. Một chiếc cốc có dạng hình trụ với chiều cao , bán kính đáy là . Hỏi chiếc cốc này có đựng được sữa không? (Bỏ qua bề dày của chiếc cốc).
Lời giải
Thể tích của chiếc cốc là:
Vì .
Nên chiếc cốc này có thể đựng được sữa.
Bài 49. Một hộp phomai con bò cười gồm có miếng, độ dày mỗi miếng là , nếu xếp chúng lại trên một đĩa thì thành hình trụ có đường kính .
a) Tính thể tích của miếng phomai.
b) Biết khối lượng của mỗi miếng phomai là , hãy tính trọng lượng riêng của nó? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
(Biết trọng lượng riêng của vật cho bởi công thức . Trong đó trọng lượng của vật là , đơn vị ,với là khối lượng vật đơn vị ; là thể tích vật, đơn vị ; có đơn vị ).
Lời giải
2) a) Thể tích của miếng phomai là:
b) Đổi
Trọng lượng riêng của miếng phomai là:
.
Bài 50. Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là đáy của lăng trụ) và các kích thước như đã cho (xem hình vẽ). Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là phút và sẽ bơm đầy hồ mất phút. Tính chiều dài của hồ.
Lời giải
Thể tích của hồ :
Diện tích đáy lăng trụ là:
Chiều dài hồ bơi :
Bài 51. Một cái bánh hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm được đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Một phần của cái bánh bị cắt rời ra theo các bán kính OA, OB và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với . Tính thể tích phần còn lại của cái bánh sau khi cắt.
Lời giải
Phần cái bánh bị cắt đi là: (cái bánh)
Phần cái bánh còn lại: (cái bánh)
Thể tích phần còn lại của cái bánh: ()
Vậy thể tích phần còn lại của cái bánh là .
Bài 52. Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di
chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc . (Hình 30)
a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 250m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước (làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 mét (cách mặt nước biển 200m) (làm tròn đến phút).
Lời giải
a) Xét tam giác vuông tại C , . Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
(m)
Vậy tàu ở độ sâu là 90m.
b) Khi tàu ở độ sâu 200 mét
Xét tam giác vuông tại C có:
(m) (km) .
Thời gian tàu đạt độ sâu 200 mét là: (giờ) (phút)
Vậy sau 4 phút thì tàu ở độ sâu mét.
Bài 53. Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28cm, miệng xô là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính là 36cm. Hỏi xô có thể chứa bao nhiêu lít nước nếu chiều cao của xô là 32cm? (làm tròn đến hàng đơn vị và lấy p =3,14)
Lời giải
+ Bán kính hai đáy lần lượt là 14cm và 18cm, chiều cao cm.
+ Thể tích xô là thể tích hình nón cụt:

Vậy xô nước chứa được khoảng 26 lít nước.
Bài 54. Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là 2 nửa hình cầu (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu lít nước sạch? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy ).
Lời giải
Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu (m) và có chiều cao .
Thể tích phần hình trụ của bồn nước là:
Hai đầu của bồn nước có thể tích bằng thể tích của một hình cầu có bán kính chính là bán kính của đáy hình trụ nên thể tích hai đầu của bồn nước là:

Thể tích bồn nước là:
Lượng nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: 12 260:200 = 61,3 (lít).
Bài 55. Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm. Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Cho biết: với là bán kính đáy; là chiều cao hình trụ.
với là bán kính hình cầu
Lời giải
Đổi đơn vị: 4 cm = 0,4 dm.
Thể tích của viên bi là: (dm3)
Hình trụ có bán kính đáy bằng dm và có chiều cao dm.
Thể tích của hình trụ là (dm3).
Số nước cần phải đổ để nước đầy bình là: (dm3)
Vậy số nước cần phải đổ để nước đầy bình là: 1,3 lít.
Bài 56. Một chiếc cầu dài mét bắc qua một con kênh được thiết kế kiểu mái vòm là một cung tròn (như hình vẽ) có chiều cao từ mặt cầu đến đỉnh vòm là mét. Tính bán kính của đường tròn chứa cung tròn của vòm cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Chú thích:
: Độ dài của chiếc cầu;
: Chiều cao từ mặt cầu đến đỉnh vòm cầu;
là đường tròn chứa vòm cầu (cung AMB).
Lời giải.
Độ dài nửa chiếc cầu là m
Xét tam giác vuông có (Pytago)
Xét tam giác vuông đường cao có:
Vậy bán kính đường tròn chứa cung tròn của vòm cầu là m.
Bài 57. Một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình vẽ). Tính theo gam khối lượng của mẫu pho mát biết khối lượng riêng của pho mát là .
Lời giải.
Thể tích khối trụ bán kính đáy 10 cm, chiều cao 8 cm là: cm3.
Thể tích miếng pho mát là: cm3.
Khối lượng của mẫu pho mát g.
Bài 58. Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình 3.7). Biết chiều rộng của đường ray là m, đoạn m. Hãy tính bán kính của đoạn đường ray hình vòng cung.
Lời giải
Gọi (là bán kính của cung tròn lớn)
Suy ra
Xét vuông tại có:



(m)
Vậy bán kính của đoạn ray là m.
Bài 59. Một vườn có hình chữ nhật có m, m. Người ta muốn buộc hai con
dê ở hai góc vườn , . Có hai cách buộc (hình 4.2)
Cách 1 : Mỗi dây dây thừng dài m.
Cách 2 : Một dây thừng dài m và dây thừng kia dài m.
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn ?
Lời giải
Diện tích cỏ hai con dê có thể ăn là dạng hai hình quạt có số đo cung cùng bằng
Trường hợp Mỗi dây thừng dài
Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn:
Trường hợp Giả sử dây thừng cột dê ở dài dây thừng cột dê ở dài
Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn:
Vậy dùng hai sợi dây và thì diện tích cỏ hai con dê ăn sẽ nhiều hơn.
Bài 60. Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ.

Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải

Ống mũ là hình trụ với chiều cao 35 cm, bán kính đáy
Diện tích vải để làm ống mũ là:
Diện tích vải để làm vành mũ là:
Vậy tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là:
Bài 61. Đài phun nước ở Công viên Hồ Khánh Hội, TP HCM vừa khánh thành vào ngày 31/08/2019. Đài phun nước có dạng đường tròn (gọi là đường tròn tâm ) và được thiết kế theo hình dáng những cánh hoa đan xen nhau, bên dưới là hệ thống phun nước với nhiều độ cao khác nhau kết hợp với hệ thống chiếu sáng và âm nhạc cùng các mảng cây xanh tạo không gian đô thị vui tươi, sinh động.
Một học sinh vẽ tam giác đều ngoại tiếp đường trònvà tính được diện tích tam giác đều là m2. Bạn hãy tính bán kính và chu vi của đường tròn .
* (Kết quả làm tròn một chữ số thập phân và p = 3,14).
Lời giải
Gọi là tâm đường tròn nội tiếp .

onthicaptoc.com 120 Bai toan thuc te trong hinh hoc lop 9