1 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
Mục Lục
CÁC DẠNG TOÁN .................................................................................................................. 2
1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG ................................................................................................... 2
2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH , GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ............................................. 11
3: VẬN DỤNG TRONG HÌNH HỌC .................................................................................. 14
4: VẬN DỤNG CÁC CÔNG THỨC HÓA - LÝ ................................................................. 14
ĐỀ SỐ 01 ................................................................................................................................... 15
Hướng dẫn giải đề 1 ............................................................................................................ 17
ĐỀ SỐ 02 ................................................................................................................................... 21
Hướng dẫn giải đề 2 ............................................................................................................ 24
ĐỀ SỐ 03 ................................................................................................................................... 28
Hướng dẫn giải đề 3 ............................................................................................................ 30
ĐỀ SỐ 04 ................................................................................................................................... 35
Hướng dẫn giải đề 4 ............................................................................................................ 37
ĐỀ SỐ 05 ................................................................................................................................... 42
Hướng dẫn giải đề 5 ............................................................................................................ 44
ĐỀ SỐ 06 ................................................................................................................................... 50
Hướng dẫn giải đề 6 ............................................................................................................ 53
ĐỀ SỐ 07 ................................................................................................................................... 59
Hướng dẫn giải đề 7 ............................................................................................................ 61
ĐỀ SỐ 08 ................................................................................................................................... 65
Hướng dẫn giải đề 8 ............................................................................................................ 67
ĐỀ SỐ 09 ................................................................................................................................... 70
Hướng dẫn giải đề 9 ............................................................................................................ 72
ĐỀ SỐ 10 ................................................................................................................................... 76
Hướng dẫn giải đề 10 .......................................................................................................... 78
TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 1
2 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN DẠNG TỰ LUYỆN ................................................................. 82
DẠNG 1 (Toán kinh tế, tăng trưởng, tăng dân số, lãi suất, tiền điện, tiền taxi …) .... 82
DẠNG 2: Giải bài toán bằng cách lập PT dạng bậc nhất hoặc lập HPT ....................... 91
DẠNG 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, lập phương trình................. 94
CÁC DẠNG TOÁN
1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN
1. Lãi đơn
Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tinh trên số tiền lãi do số tiền
gốc sinh ra. Công thức tính lãi đớn: TM(1r.n) .
Trong đó:
T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;
M : Tiền gửi ban đầu;
n : Số kì hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kì, tính theo %.
2. Lãi kép
Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do
tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì.
a. Lãi kép, gửi một lần
n
TM(1r) .
Trong đó:
T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;
M : Tiền gửi ban đầu;
n : Số kì hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kì, tính theo %.
TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 2
3 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
b. Lãi kép, gửi định kì
Trường hợp 1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng.
Gọi n là tháng thứ n (n là một số cụ thể).
+ Cuối tháng thứ nhất cũng là lúc người đó bắt đầu gửi tiền T M
1
+ Cuối tháng thứ 2 , người đó có số tiền là:
M
2
 
 
M(1r)MM(1r)1 (1r) 1
 
 
   
 
(1r)1
 
 
M
2
 
 (1r) 1
 
 
r
+ Cuối tháng thứ 3 :
M M M
2 2
   
(1r) 1(1r) .r (1r) 1 .
   
   
r r r
+ Cuối tháng thứ n , người đó có số tiền là:
M
n
 
T  (1r) 1 .
n  
 
r
Ta tiếp cận công thức T bằng một cách khác như sau:
n
n1
+ Tiền gửi tháng thứ nhất sau n1 kì hạn (n1 tháng) thành: M(1r)
n2
+ Tiền gửi tháng thứ 2 sau n2 kì hạn (n2 tháng) thành: M(1r)
…
0
+ Tiền gửi tháng cuối cùng là M(1r)
Số tiền cuối tháng n là:
n1 n2 1 0
SM(1r) M(1r) ...M(1r) M(1r)
n n2 n2 1
(1r)SM(1r) M(1r) M(1r) ...M(1r)
n
rSM(1r) M
M
n
 
S (1r) 1 .
 
 
r
M
n
 
Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu mỗi tháng T  (1r) 1(1r) .
n
 
 
r
TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 3
4 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
B. VÍ DỤ MINH HỌA
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Sử dụng công thức tính lãi đơn, lãi kép.
- Rút ra kết luận bài toán.
Ví dụ 1
Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% mỗi năm. Ông
muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt
đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ mỗi
lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số
tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách vay đó là bao nhiêu? Biết rằng, lãi
suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
Hướng dẫn giải
Lãi suất 12% /năm tương ứng 1% /tháng, nên r0,01 (do vay ngắn hạn).
Số tiền gốc sau 1 tháng là: TT.rmT(1r)m .
Số tiền gốc sau 2 tháng là:
2
     
T(1r)m T(1r)mrmT(1r) m(1r)1 .
     
     
3 2
 
Số tiền gốc sau 3 tháng là: T(1r) m(1r) 1r10.
 
 
3 3 3
T(1r) T(1r).r 1,01
Do đó: m   34 triệu đồng.
2 3 3
(1r) 1r1 (1r) 1 1,01 1
Ví dụ 2
Ông Tân mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 02/03/2012 ở một
tài khoản lãi suất năm là 6,05% . Hỏi ông Tân cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản
này vào ngày 02/03/2007 để đạt được mục tiêu đề ra?
Hướng dẫn giải
Gọi V là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5
0
năm nên ta có:
5
20000000V.(10,0605)
0
5
 V 20000000.(10,0605) 14909965,25 (đ).
0
TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 4
5 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
Ví dụ 3
Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được
tăng lương thêm 7% . Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
Từ đầu năm thứ 1 đến hết năm thứ 3 , anh ta nhận được
u 70000036
1
Từ đầu năm thứ 4 đến hết năm thứ 6 , anh ta nhận được
u 700000(17%)36
2
Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 9 , anh ta nhận được
2
u 700000(17%)36
3
…
Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36 , anh ta nhận được
11
u 700000(17%) 36
12
Vậy sau 36 năm anh ta nhận được tổng số tiền là:
12
1(17%)
u u u ...u 70000036
1 2 3 12
1(17%)
450788972 (đồng).
Ví dụ 4
Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Sau 5
năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục đem gửi
ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm?
Hướng dẫn giải
Sau 5 năm bà Hoa rút được tổng số tiền là:
5
100(18%) 146,932 (triệu đồng).
5
Suy ra số tiền lãi là: 100(18%) 100L .
1
Bà Hoa dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng.
TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 5
6 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là:
5
73,466(18%) 107,946 (triệu đồng).
Suy ra số tiền lãi là: 107,94673,466L .
2
Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sau 10 năm là:
L L 81,412 (triệu đồng).
1 2
Ví dụ 5
Một người lần đầu gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi
suất 2% /quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu
đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau
khi gửi thêm tiền là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Ba tháng 1 quý nên 6 tháng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý.
Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là:
2
100.(12%) 104,04 (triệu đồng).
Người đó gửi thêm 100 triệu nên sau đó tổng số tiền khi đó là:
104,04100204,04 (triệu đồng).
Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là:
4
204,04(12%) 220 (triệu đồng).
Ví dụ 6
Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4%/năm và lãi
hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3% . Hỏi sau 4 năm tổng
số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
 
4



Năm thứ 1: T 100.1 ; Số tiền lãi năm thứ nhất là;
1 

 
100
 
L TT4 (triệu đồng).
1 1
TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 6
7 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
 
4,3



Tương tự, năm thứ 2: T T.1 ; thì số tiền lãi năm thứ hai so với năm


2 1

 
100
 
thứ nhất là: L T T 4,47 (triệu đồng).
2 2 1
 
4,6



Năm thứ 3: T T.1 ; Số tiền lãi năm thứ ba so với năm thứ hai là;

3 2

 
 100
L T T 4,99 (triệu đồng).
3 3 2
 
4,9



Năm thứ 4: T T.1 ; Số tiền lãi năm thứ tư so với năm thứ ba là;
4 3 

 
100
 
L T T 5,56 (triệu đồng).
4 4 3
Tổng số tiền nhận được sau 4 năm là:
100L L L L 10044.474.995.56
1 2 3 4
119,02 (triệu đồng).
Ví dụ 7
Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất
6,9%/năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn
và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân
hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn là 0,002% /ngày (1 tháng tính 30
ngày).
Hướng dẫn giải
Kì hạn 6 tháng nên mỗi năm có 2 kì hạn.
6,9%
Suy ra lãi suất mỗi kì hạn là: r 3,45% .
2
6 năm 9 tháng 81 tháng 13.63 tháng 13 kì hạn 3 tháng.
13
Số tiền cô giáo thu được sau 13 kì hạn là: T 200.(13,45%) .
1
Số tiền cô giáo thu được trong 3 tháng tiếp theo là:
13
T 200(13,45%) 0,002%330 .
2
Vậy số tiền cô giáo nhận được sau 6 năm 9 tháng là:
TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 7
8 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
TT T 311392005,1 (đồng).
1 2
Ví dụ 8
Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng lãi suất 5% một
quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng,
người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả
n
gốc và lãi được tính theo công thức TA(1r) , trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất
và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền.
Hướng dẫn giải
Sau 6 tháng (2 quý 2 kì hạn) người đó có số tiền:
2
T 100.(15%) 110,25 (triệu đồng).
1
Sau khi gửi thêm 50 triệu thì số tiền trong ngân hàng là:
T T 50.
2 1
Suy ra số tiền thu được sau 6 tháng nữa để tròn 1 năm là:
2 2
T T.(15%) (T 50).(15%) .
3 2 1
Vậy tổng số tiền thu được sau 1 năm là:
2 2
TT T.(15%) (T 50).(15%) 176,68 (triệu đồng).
3 2 1
Ví dụ 9
Một người gửi ngân hàng 80 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 3%/quý.
Hỏi sau ít nhất bao lâu số tiền thu về hơn gấp rưỡi số tiền vốn?
Hướng dẫn giải
 
1



Gọi x là số quý để thu về số tiền hơn gấp rưỡi vốn  .8040 .


 
2 
Vì là hình thức lãi đơn nên ta có:
50
80.3%.x40x 16,67 .
3
Suy ra x phải bằng 17 quý.
Vậy số tháng cần là: 17.351 (tháng).
TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 8
9 Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
Ví dụ 10
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 8%
/năm. Hỏi sau 3 năm tổng số tiền thu về là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Vì hình thức lãi đơn nên ta có tổng số tiền sau 1 năm là:
100100.0,8108 (triệu đồng).
Tổng số tiền sau 2 năm là: 108100.0,08116 (triệu đồng).
Tổng số tiền sau 3 năm là: 116100.0,08124 (triệu đồng).
Ví dụ 11
Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20.000.000 đồng vào một dự án với lãi suất tăng
dần 3,35% trong 3 năm đầu; 3,75% trong 2 năm kế và 4,8% ở 5 năm cuối. Tính giá trị
khoản tiền ông Bách nhận được vào cuối năm thứ 10 .
Hướng dẫn giải
Số tiền ông Bách thu được trong 3 năm đầu:
3
T 20000000.(13,35%) 22078087 (đồng).
1
Số tiền ông Bách nhận được trong 2 năm tiếp theo:
2
T T.(13,75%) 23764991 (đồng).
2 1
Số tiền ông Bách thu được ở 5 năm cuối:
2
T T.(14,8%) 30043053 (đồng).
3 2
Vậy số tiền mà ông Bách thu được ở cuối năm thứ 10 là:
TT 30043053 (đồng).
3
Ví dụ 12
Ông Bách gửi vào tài khoản 7.000.000 đồng. Một năm sau ông rút ra 7.000.000 đồng.
Một năm sau ngày rút ông nhận được khoản tiền 272.340 đồng. Tính lãi suất áp dụng
trên tài khoản ông Bách.
Hướng dẫn giải
TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 9

onthicaptoc.com Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT