onthicaptoc.com
Bài1:
§ 1. CẤU TẠO SỐ TỰ NHIÊN
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
đơn vị thì được thương là 2 dư 2, chữ số hàng trăm chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 dư 1.
Hd:
+ Gọi số cần tìm là abc , (a, b, c là các chữ số từ 0 đến 9, a khác 0).
Ta có: b = c 2 + 2. Chữ số hàng đơn vị phải lớn hơn 2 ( vì số dư là 2). Chữ số hàng đơn vị cũng không thể lớn hơn 3 (vì nếu chẳng hạn bằng 4 thì b = 4 x 2 + 2 = 10). Vậy suy ra c = 3.
+ Ta thấy: b = 3 x 2 + 2 = 8. Theo đề bài ta lại có: a = c x 2 + 1 = 3 x 2 + 1 = 7.
Thử lại: 8 = 3 2 + 2; 7 = 3 2 + 1.
Bài 2:
Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì
được 2000.
Hd:
+ Giả sử số đó là abcd ,a  0;0 a,b,c, d  10

Theo đề bài ta có 2000 - abcd = a + b + c + d hay 2000 – (a + b + c + d) = abcd . Lập luận để có ab = 19.
+ Từ đó tìm được c = 8 và d = 1.
Thử lại: 2000 – 1981 = 1 + 9 + 8 + 1 = 19.
Vậy số cần tìm là 1981.
Bài 3:
Tìm số tự nhiên A có 2 chữ số, biết rằng B là tổng các chữ số của A và C là tổng các chữ số
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
của B, đồng thời cho biết A = B + C + 51.
Hd:
+ Giả sử A = ab ,a  0;0 a,b 10.
Lập luận để có C là số có một chữ số cnên
ababc51hay
a 9 c  51
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Từ a  9 c  51 lập luận để có a = 6.
+ Từ a = 6 tìm được c = 3.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Nên số phải tìm là 12 + 3 + 51 = 66.
6b . Xét lần lượt 60, … , 69 ta thấy chỉ có 66 là cho kết quả c = 3. Thử lại:
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Vậy 66 là số cần tìm.
Bài 4:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi chia số đó cho hiệu của chữ số hàng chục và
chữ số hàng đơn vị thì được thương là 15 và dư 2.
Hd:
+ Gọi số phải tìm là ab,(a  0;a,b  10)
Theo đầu bài ta có ab = (a – b) 15 +2 Hay b  16 = a  5 + 2
Nếu a lớn nhất là 9 thì a  5 + 2 lớn nhất là 47.
Khi đó b 16 lớn nhất là 47 nên b lớn nhất là 2 (vì 47 : 16 = 2 dư 15)
+ Vì a  5 + 2 0 nên b 0.
b = 1 thì a = 14 : 5 (loại) b = 2 thì a = 6.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Thử lại. (6 – 2)  15 + 2 = 62.
Số phải tìm là 62.
Bài 5:
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được
thương là 5 dư 12.
Hd:
+ Gọi số phải tìm là ab , ( 0 a, b < 10, a 0). Ta có ab = 5  (a + b) + 12, với a + b > 12.
Sau khi biến đổi ta có: 5  a = 4  b + 12.
+ Vì 4  b + 12 chia hết cho 4 nên : 5  a chia hết cho 4 , suy ra a = 4 hoặc a = 8, thay vào ta tìm được a = 8. Thử lại thấy thoả mãn.
Kết luận: Số phải tìm là 87.
Bài 6:
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì
được thương là11.
Hd:
+ Gọi số cần tìm là abc , (a, b, c là các chữ số từ 0 đến 9, a khác 0).
abc (a b c) 11 (theo bài ra)
100a 10b c 11a 11b 11c (cấu tạo số vànhân một số với một tổng)
89a b 10c (cùng bớt đi 11a 10b c )
89a cb a  1, cb  89 abc 198
Bài 7:
Tìm số chia và thương của một phép chia có dư mà số bị chia là 5544, các số dư lần lượt là
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
10, 14 và cuối cùng là 9.
Hd:
* Lập luận để có thương là số có 3 chữ số, còn số chialà số có 2 chữsố.
* Mô phỏng quá trìnhchia:
* Tìm 3 tích riêng tương ứng với 3 lần chia có 3 số dưlà 10, 14,9.
+ Tích của số chia và chữ số hàng cao nhất của thương là 55 – 10 = 45
5544 …
-…. …
104
-….
144
-….
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
9
+ Tích của số chia và chữ số hàng cao thứ 2 của thương là 104 – 14 = 90.
+ Tích của số chia và chữ số hàng cao thứ 3 của thương 114 – 9 = 135
Trong 3 tích riêng có số 45 là số lẻ và nhỏ nhất nên số chia là số lẻ, mà số 45 chỉ chia hết cho số có 2 chữ số là 45. Vậy số chia là 45, thương là 123.
Bài 8:
Khi nhân một số tự nhiên với 2008, một học sinh đã quên viết một chữ số 0 ở số 2008 nên
tích đúng bị giảm đi 221400 đơn vị. Tìm thừa số chưa biết.
Hd:
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Thừa số đã biết là 2008, nhưng đã viết sai thành 208. Thừa số này bị giảm đi 2008 – 208 = 1800 (đvị).
Thừa số chưa biết được giữ nguyên, thừa số đã biết bị giảm đi 1800 đơn vị thì tích bị giảm đi là 1800 lần thừa số chưa biết.
Theo đề bài số giảm đi là 221400. Vậy thừa số chưa biết là 221400 : 1800 = 123.
Bài 9:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, ta được thương là 28 dư 1.
Hd:
Gọi số phải tìm là ab , ( 0 a, b < 10, a 0). Ta có ab = (a – b)  28 + 1.
Khi đó 0 < a – b < 4 vì nếu không thì ab không phải là số có 2 chữ số.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài 10:
Nếu a – b = 1 thì ab = 29 loại vì a không trừ được cho b. Nếu a – b = 2 thì ab = 57 loại vì a không trừ được cho b. Nếu a – b = 3 thì ab = 85 chọn vì a – b = 8 – 5 = 3.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 20 lần tổng các chữ số của nó.
Hd:
Gọi số phải tìm là abc , ( 0 a, b, c < 10, a 0). Theo bài ra ta có: abc= (a + b + c)  20.
Vế trái có tận cùng là 0 nên vế phải có tận cùng là 0, hay c = 0. Khi đó10 ab = 20(a+b)
Suy ra ab =2(a+b) suy ra 10a+b=2a+2b khi đó ta có: 8  a = b suy ra a = 1, b = 8. Thử lại: 180 = (1 + 8 + 0) 20.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài11:
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Hd:
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Gọi số phải tìm là abc , ( 0 a, b, c < 10, a 0).
Theobàiratacó:abc=5abc.Điềunàychứngtỏ Dễ thấy c = 0 vô lý (Loại)
abc
5 , tức là c = 0 hoặc c = 5.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Với c = 5: Tacóab5 25.
Vậy suy ra b = 2 hoặc b = 7. Với b = 2 vô lý (Loại)
Với b = 7: Suy ra a = 1. Số phải tìm 175.
Bài 12:
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số cuối lên trước chữ số đầu ta được số mới hơn số đã cho 765 đơnvị.
Hd:
Gọi số phải tìm là abc , ( 0 a, b, c < 10, a 0). Theo bài ra ta có: cab - abc = 765
 11  c = 85 + b + 10  a
Vì 85 + b + 10  a  95 11  c  95 c = 9
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
 14 = b + 10  a  a = 1, b = 4. Vậy số phải tìm là 149.
Bài 13:
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm đi ta được số mới giảm đi 7 lần so với số ban đầu.
Hd:
Gọi số phải tìm là abc , ( 0 a, b, c < 10, a 0).

Theo bài ra ta có: abc = 7  bc
a 100 = 6  bc
 a50 = 3bc  a là bộicủa3  a = 3, bc =50
Vậy số phải tìm là 350
Bài 14:
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu ta viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới lớn hơn hơn số đã cho 693 đơn vị.
Hd:
Gọi số phải tìm là abc , ( 0 a, b, c < 10, a 0). Theo bài ra ta có: cba - abc = 693
 99 (c – a) = 693
 c – a = 693 : 99 = 7
 a = 1, c = 8 ; a = 2, c = 9 và b = 0, 1, 2, … , 9
Bài 15:
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số có chữ số hàng đơn vị là 5, biết rằng nếu chuyển chữ số 5 lên đầu thì ta được số mới giảm bớt đi 531 đơn vị.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Hd:
Gọi số phải tìm là abc5 , ( 0 a, b, c < 10, a 0). Theo bài ra ta có: abc5 - 5abc = 531
 abc 10 + 5 - ( 5000 + abc) = 531
 abc = 614 Vậy số phải tìm là: 6145
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài 16:
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng nếu xóa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì ta được số mới giảm đi 4455 đơn vị.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Hd:
Gọi số phải tìm là abcd , ( 0 a, b, c, d < 10, a 0). Theo bài ra ta có: abcd - ab = 4455
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
 cd= 99  ( 45 -ab) ( 45 - ab ) = 0, ( 45 - ab ) = 1
Nếu ( 45 - ab ) = 0: Số phải tìm là 4500 Nếu ( 45 - ab ) = 1: Số phải tìm là 4499
Bài 17:
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được số mới gấp 4 lần số ban đầu.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Hd:
Gọi số phải tìm là abcd , ( 0 a, b, c, d < 10, a 0).

Theo bài ra ta có: abcd  4 =dcba
 a = 1 hoặc a = 2 vì nếu a  3 thì tích abcd  4 không là số có 4 chữ số
Nếu a = 1: Ta có 1bcd  4 = dcb1 đây là điều vô lý.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Nếu a = 2: Ta có2bcd
* 4 =dcb2
 4 d có tận cùng là 2
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
 d = 3 hoặc d = 8.
Nếu d = 3: Ta có 2bc3  4 > 3cb2 là vô lý
Nếu d = 8: Ta có 2bc8 4=8cb2 390b+30=60 c
39b+3=6cb=1,c=7 Vậy số phải tìm là:2178
Bài 18:
Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số ban đầu.
Hd:
Vì số phải tìm có chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị nên nó ít nhất phải là số có 2 chữ số. Vậy gọi số phải tìm là Ab , ( 0 b < 10, A > 0).
Theo bài ra ta có: Ab  7 = A0b
b6=A56 b = A 5  b = 5 (Vì A>0)  A = 1. Số phải tìm là15.
Bài 19:
Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng trăm thì ta được số mới gấp 6 lần số ban đầu.
Hd:
Vì số phải tìm có chữ số hàng chục và chữ số hàng trăm nên nó ít nhất phải là số có 3 chữ số.
Vậy gọi số phải tìm là Abc , ( 0 b, c < 10, A > 0).

Theo bài ra ta có: Abc 6 = A0bc
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Số phải tìm là 180.
 bc 5 = A  80  5
 bc = A  80
 bc =80(Vì A>0)  A =1.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài1:
Cho dãy số 2, 4, 6, 8, ...,2006.
§ 2. DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Hd:
a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 190 là số hạngnào?
b) Chữ số thứ 100 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ sốnào?
a) Số cácsốhạng: (2006 – 2) : 2 + 1 =1003.
Số hạng thứ190là: (190–1)2+2=380
b) Dãy số 2, 4, 6, …, 98 có 4 + [(98 – 10) : 2 + 1] 2 = 94 chữ số.
Vì 94 < 100 nên chữ số thứ 100 phải nằm trong dãy số 100, 102, 104, …, 998.
Chữ số thứ 100 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số thứ 100 – 94 = 6 của dãy số 100,
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
102, 104, …, 998. Vậy chữ số thứ 100 là chữ số 2.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài2:
Cho dãy số 11, 13, 15, ..., 175.
a) Tính số chữ số đã dùng để viết tất cả các số hạng của dãysố đã cho. Chữ số thứ 136 được
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào?
b) Tính tổng các số hạng của dãy số đãcho.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Hd:
a) Dãy số 11, 13, …, 99 có [(99 – 11) : 2 + 1]  2 = 90 chữ số. Dãy số 101, 103, …, 175 có
[(175 – 101) : 2 + 1] x 3 = 114 chữ số. Số các chữ số đã sử dụng trong dãy đã cho là: 90 + 114 = 204 (chữ số)
+ Vì 204 > 136 > 90 nên chữ số thứ 136 phải nằm trong dãy số 101, 103, …,175. Chữ số thứ
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
136 của dãy số 11, 13, 15,..., 175 là chữ số thứ 136 – 90 = 46 của dãy số 101, 103, …, 175.
+ Ta có: 46 : 3 = 15 (dư 1).
+ Tìm được số hạng thứ 16 của dãy số 101, 103, …, 175 là 131. Vậy chữ số thứ 136 của dãy đã cho là 1.
b) Số số hạng của dãy số đã cho là 45 + 38 = 83.
Vậy suy ra:11+ 13 + 15 + … + 175 = (11 + 175) 83 : 2 = 7719
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài3:
Cho dãy số 4, 8, 12, 16,...
a) Xétxemcácsố2002và2008cóthuộcdãysốđãchokhông?Nếunóthuộcthìchobiếtsố
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
thứ tự trong dãy của nó.
b) Chữ số thứ 74 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ sốnào?
Hd:
a) Đặc điểm của dãy số đã cho là các số hạng của dãy đều chia hết cho 4. Số 2002 không chia
hết cho 4 nên không thuộc dãy số đã cho. Số 2008 chia hết cho 4 nên thuộc dãy số đã cho.
Số thứ tự trong dãy của số 2008 là (2008 – 4) : 4 + 1 = 502.
b) Trong dãy 12, 16, 20, …, 96 có [(96 – 12) : 4 + 1] × 2 = 44 chữ số. Vậychữ số thứ 74 của
dãy số đã cho là chữ số thứ 74 – 2 – 22 × 2 = 28 của dãy số 100, 104, 108, …
Ta có 28 : 4 = 7 nên chữ số thứ 28 của dãy số 100, 104, 108, … là chữ số cuối cùng của số hạng thứ 7 của dãy số 100, 104, 108, … Chữ số cần tìm là 4.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài4:
Hd:
Cho dãy số 11, 14, 17, 20, …
a) Chữ số thứ 166 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ sốnào?
b) Tính tổng của 130 số hạng đầu tiên của dãy số đãcho.
a) Dãy số 11, 14, 17, …, 98 có số chữ số là: [(98 – 11) : 3 + 1] × 2 = 60 .
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Dãy số 101, 104, 107, …, 998 có số chữ số là: [(998 – 101) : 3 + 1] × 3 = 900.
Vì 60 < 166 < 900 nên chữ số thứ 166 phải nằm trong dãy số 101, 104, …, 998.
Chữ số thứ 166 của dãy số đã cho là chữ số thứ 166 – 60 = 106 của dãy số 101, 104, …,
998.
Ta có: 106 : 3 = 35 (dư 1) nên chữ số thứ 166 của dãy số đã cho là chữ số đầu tiên của số
hạng thứ 36 trong dãy số 101, 104, …, 998.
Số hạng thứ 36 trong dãy số101, 104, …, 998 là 206. Vậy chữ số cần tìm là 2. b) Số hạng thứ 130 là 398. Vậy tổng là (11 + 398) × 100 : 2 = 20450.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài5:
Hd:
Cho dãy số 1, 3, 5, 7, ..., 2009.
a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 230 là số hạngnào?
b) Chữ số thứ 100 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ sốnào?
a) Số cácsốhạng: (2009 – 1) : 2 + 1 =1005.
Số hạng thứ230là: (230 – 1)  2 + 1 =459
b) Chữ số thứ 100 là chữ số 0.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài6:
Hd:
Cho dãy số 10, 12, 14,..., 138.
a) Chữ số thứ 103 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ sốnào?
b) Tính tổng các số hạng của dãy số đãcho.
a) Số các chữ số được sử dụng trong dãy 10, 12, … 96, 98 là 2 45 = 90 (chữ số).
Vì 103 > 90 nên chữ số thứ 103 của dãy số đã cho phải nằm trong dãy số 100, 102, …, 138.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Chữ số thứ 103 của dãy số đã cho là chữ số thứ 103 – 90 = 13 của dãy số 100, 102, …, 138.
+ Ta có: 13 : 3 = 4 (dư 1) nên chữ số thứ 103 của dãy số đã cho là chữ số đầu tiên của số hạng thứ 5 trong dãy số 100, 102, …,138.
Số hạng thứ 5 trong dãy số100, 102, …, 138 là 108. Vậy chữ số cần tìm là 1.
b) Số các số hạng của dãy là (138 – 10) : 2 + 1 =65
Vậy 10 + 12 + 14 + … + 138 = (10 + 138)  65 : 2 = 4810.
Bài 7:
Cho dãy số 101, 102, 103, …, 1000, 1001, ..., 2005
a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 75 là số hạngnào?
b) Tính số chữ số đã dùng để viết tất cả các số hạng của dãy số đã cho. Chữ số thứ 116 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ sốnào?
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Hd:
a) Số số hạng là (2005 – 101) : 1 + 1 = 1905.
Số hạng thứ 75 là (75 – 1) × 1 + 101 = 175.
b) Số chữ số là 899 × 3 + 1006 × 4 = 8721.
Vì có: 116 < 899 3 nên chữ số thứ 116 thuộc dãy số 101, 102, …999.
Ta oó 116 : 3 = 38 (dư 2) nên chữ số thứ 116 là chữ số thứ 2 của số hạng thứ 39 của dãy số đã
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
cho. Số hạng thứ 39 là (39 – 1) 1 + 101 = 139.Vậy chữ số cần tìm là chữ số 3.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài8:
Cho dãy số 11, 16, 21, 26, 31, ...
a) Tínhsốchữsốđãdùngđểviếtcácsốhạngcủadãysốđãchokểtừsốhạngđầutiênđến
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
số hạng 2001. Chữ số thứ 124 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào?
b) Tính tổng của 203 số hạng đầu tiên của dãy số đãcho.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Hd:
580.
996.
996.
a)[(96–11):5+1]2+[(996–101):5+1]3]+14=182+1803+14=
Tacó182<124<1803nênchữsốthứ124thuộcdãysốcóbachữsố101,106,…,
Chữ số thứ 124 của dãy số đã cho là chữ số thứ 124 – 18  2 = 88 của dãy số 101, 106, …, Tacó88:3=29(dư1)nênchữsốthứ88dãysố101,106,…,996làchữsốthứ1củasố
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
hạng thứ 30 của dãy số 101, 106, …, 996. Số hạng thứ 30 là (30 – 1)  5 + 101 = 246.Vậy chữ số cần tìm là chữ số 2.
b) Số hạng thứ 203 là (203 – 1)  5 + 11 = 1021.
Tổng là (11 + 1021)  203 : 2 = 104748.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài9:
Cho dãy số 2, 5, 8, 11, …, 2009.
a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 99 là số hạngnào?
b) Chữ số thứ 50 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ sốnào?
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Hd:
a) Số cácsốhạng: (2009 – 2) : 3 + 1 =670.
Số hạng thứ99là: (99 – 1)  3 + 2 =296.
b) Dãy số 2, 5, 8 có 3 chữ số. Dãy số 11, 14, 17, …, 98 có [(98 – 11) : 3 + 1]  2 = 60 chữ số.
Có 3 < 50 < 60 nên chữ số thứ 50 của dãy số đã cho thuộc dãy số 11, 14, 17, …, 98.
Chữ số thứ 50 của dãy số đã cho là chữ số thứ 50 – 3 = 47 của dãy số 11, 14, 17, …, 98.
Ta có 47 : 2 = 23 (dư 1) nên chữ số thứ 47 dãy số 11, 14, 17, …, 98 là chữ số thứ 1 của số
hạng thứ 24 của dãy số 11, 14, 17, …, 98. Số hạng thứ 24 là (24 – 1)  3 + 11 = 80.Vậy chữ số cần tìm là chữ số 8.
Bài 10:
Cho dãy số 1, 5, 9, 13, …
a) Chữ số thứ 135 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ sốnào?
b) Tính tổng của 200 số hạng đầu tiên của dãy số đãcho.
Hd:
a)Dãysố1,5,9,13,17,21,…,97có 3+[(97–13):4+1]2=47chữsố.Dãysố101,
105, 109, …, 997 có [(997 – 101) : 4 + 1]  3 = 675 chữ số. Vì 47 < 135 <675 nên chữ số thứ135
phải nằm trong dãy số 101, 105, …, 997.
Chữ số thứ 135 của dãy số 101, 105, …, 997 là chữ số thứ 135 – 47 = 88 của dãy số 101,
105, …, 997.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Ta có: 88 : 3 = 29 (dư 1) nên chữ số thứ 88 dãy số 101, 105, …, 997 là chữ số thứ 1 của số
hạng thứ 30 của dãy số 101, 105, …, 997. Số hạng thứ 30 là (30 – 1)  4 + 101 = 217.Vậy chữ số cần tìm là chữ số 2.
b) Số hạng thứ 200 là (200 – 1)  4 + 1 = 797.
Tổng là (1 + 797)  200 : 2 = 79800.
Bài 11:
Cho dãy số 5, 8, 11, …
a) Tính tổng của 205 số hạng đầu tiên của dãy số đãcho?
b) Chữ số thứ 135 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ sốnào?
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Hd:
a) Số hạng thứ 204 trong dãy số là: [(204 – 1) 3] + 5 = 620
Tổng của 204 số hạng đầu của dãy: (620 + 5) 102 = 62500 + 1250 = 63750
Tổng của 204 số hạng đầu của dãy: 63750 + 623 = 64373
b) Số có 1 chữ số trong dãy là: (8 – 5) : 3 + 1 = 2 Số có 2 chữ số trong dãy là: (98 – 11) : 3 + 1 =30
Số có 3 chữ số trong dãy là: (998 – 111) : 3 + 1 = 330
Ta có 2  1 + 30  2 < 135 < 330  3 nên chữ số thứ 135 thuộc dãy số có ba chữ số 101,
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
104, …, 998.
Chữ số thứ 135 của dãy số đã cho là chữ số thứ 135 – 30  2 - 2 = 63 của dãy số 101, 104,
…, 998.
Ta có 63 : 3 = 21 (dư 0) nên chữ số thứ 63 dãy số 101, 104, …, 998 là chữ số thứ 3 của số
hạng thứ 21 của dãy số 101, 104, …, 998. Số hạng thứ 21 là (21 – 1)  3 + 101 = 161. Vậy chữ số cần tìm là chữ số 1
Bài 12:
Tính tổng S = 10, 11 + 11, 12 + 12, 13 + ….. + 98, 99 + 99, 100
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Hd:
S = (10 + 11 + 12 + ….. + 98 + 99) + (0, 10 + 0, 11 + 0, 12 + ….. + 0, 98 + 0, 99)
= [(99  100) : 2 – (9  10) : 2] + [(99  100) : 2 – (9  10) : 2 : 100]
= 4905 + 49,05
= 4954, 05
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài 13:
Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + …… - 1000 + 1001
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Hd:
S = 1 + (3 – 2) + (5 - 4) + …… + (1001 – 1000)
=1+ 1 + 1 +……+ 1
= 1 + [(1001 – 2) : 1 + 1] : 2 = 501
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài 14:
Cho dãy số 1 ,3 2 , 7, 10 1 , …
3 3 3
a) Xác định số hạng thứ 2009 của dãy số đãcho?
b) Trong 2009 số hạng đầu của dãy có bao nhiêu số tự nhiên? Tính tổng của tất cả các số tự nhiênđó?
Hd:
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
a) Ta thấy dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách d =10
3
23
onthicaptoc.com
Vậy số hạng thứ 2009 trong dãy số trên là: (2009 - 1) 10
+ 1 =
20081
23

onthicaptoc.com cac bai toan hoc sinh gioi dien hinh bac tieu hoc