onthicaptoc.com
BÀl TẬP CUỐI CHƯƠNG II
Các bài toán dưới đây, nếu không có chú ý gì thêm thì ta hiểu xét trong không gian với hệ toa độ Oxyz.
Câu 1. Cho điểm thoả mãn . Toạ độ của điểm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2. Cho hai điểm và . Toạ độ của vectơ là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3. Cho hai vectơ . Toạ độ của vectơ là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4. Cho hai vectơ . Toạ độ của vectơ là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5. Cho vectơ . Toạ độ của vectơ là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6. Độ dài của vectơ là:
A.
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 7. Tích vô hướng của hai vectơ và là:
A. .
B. .
C. 20 .
D. -20 .
Câu 8. Khoảng cách giữa hai điểm và là:
A. 169
B. 13 .
C. 26 .
D. 6,5 .
Câu 9. Cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10. Cho tam giác có và . Trọng tâm của tam giác có toạ độ là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11. Cho hai vectơ và . Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ khác vuông góc với cả hai vectơ và .
Câu 12. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Tính góc giữa hai vectơ và .
Câu 13. Xét hệ toạ độ gắn với hình lập phương D như Hình 39 , đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết , .
a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương .
b) Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác .
c) Xác định toạ độ các vectơ và . Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng và .
Hình 39
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ , cho và .
a) Chứng minh rằng ba điểm không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ của điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
c) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .
d) Tính chu vi của tam giác .
e) Tính .
Câu 15. Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là , ,
(Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là . Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ .
Hình 40
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Baitapcuoichuong 2 Toan 12 Canh dieu