CÂU 3 BỘ ĐỀ HSG 1516HP
1.(01KD). a)Tìm để là số nguyên tố
b) a,b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2.(03KD). 1)CM: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không là số chính phương với mọi số tự nhiên n khác 0.
2)Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 2. Chứng minh:
.
3.(04KD).1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho (a + b2) chia hết cho (a2b – 1).
2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
.
4.(05KD). a. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho (a + b2) chia hết cho (a2b – 1).
b. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
5.(06KD).a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn
b)Tìm GTNN của với x > 0,y > 0 và
6.(01TK). 1- Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phương?
2- Cho bốn số thực bất kì . Chứng minh rằng .
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
7.(02TK). 1. Tìm giá trị của n để A= 20n + 16n – 3n – 1 chia hết cho 323
2 Chứng minh rằng
8.(03TK). 1. Tìm p,q nguyên tố sao cho tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn :
2. Cho không âm thỏa: và . Chứng minh rằng:
9.(04TK). 1) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho
2) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn chứng minh rằng

10.(05TK). 1. Tìm số có ba chữ số sao cho tỷ số giữa số đó và tổng các chữ số của nó có giá trị nhỏ nhất.
2. Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh:
11.(06TK). 1.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: .
2.Cho x,y,z>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=.
12.(07TK). 1) Cho: Tìm GTNNsau:
2) Cho a, b,c không âm thỏa mãn . CMR: .
13.(08TK).1.Tìm a tự nhiên sao cho có giá trị là số chính phương
2.Cho a,b,c là 3 số thực dương có tổng a + b + c =2015. Chứng minh rằng :
14.(09TK). 1. Tính giá trị của biểu thức P=
2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).
15.(10TK). 1. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : x2 + xy + y2 = x2y2
2. a) Cho . CMR
b) Cho , x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của.
16.(11TK). 3.1- Tìm một số điện thoại có 4 chữ số biết rằng nó là một số chính phương và nếu ta
thêm vào mỗi chữ số của nó một đơn vị thì cũng được một số chính phương.
3.2- Cho hai số dương x, y có x + y = 1. Chứng minh rằng:
17.(12TK). 3.1 Cho . Chứng minh rằng A là số chính phương nhưng không là lập phương của một số tự nhiên.
3.2 Chứng minh bất đẳng thức sau đây đúng với :
18.(13TK). 3.1- Tìm số tự nhiên n 1 sao cho là số chính phương.
3.2- Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.
19.(14TK). 3.1. Tìm số nguyên tố p sao cho là số nguyên tố.
3.2. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y+ z = 2 Tìm GTNN của biểu thức:
20.(15TK). 3.1. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng : .
3.2. Với Tính giá trị của biểu thức: B = .
21.(16TK)3.1. Tìm số tự nhiên n sao cho: là số chính phương?
3.2. Cho a, b, c >0 và a+b+c = abc. Chứng minh rằng:
22.(17TK). 3.1 Tìm số tự nhiên n để chia hết cho 25
3.2. Cho x, y, z là các số dương thoả mãn .
Chứng minh rằng: .
23.(18TK). 1. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa:
2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1.
Chứng minh rằng
24.(01QN). a. Chứng minh không tồn tại cặp giá trị nguyên (x; y) thỏa mãn:
b. Cho là các số thực thỏa mãn: .
Chứng minh rằng:
25.02QN). a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn là số hữu tỉ, đồng thời là số nguyên tố.
b). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: .
Chứng minh bất đẳng thức:.
26.(03QN). a. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
b. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+ b+ c = 3.
Chứng minh rằng
27.(04QN).1. Tìm các số nguyên dương x,y để là một số nguyên tố
2. Chứng minh rằng với moi x, y, z > 0 ta có
28.(05QN). a)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn :
b)Cho . Chứng minh rằng : .
29.(06QN). a)Tìm tích của ba số a, b, c biết tổng của chúng, tổng các bình phương của chúng và tổng các lập phương của chúng đều bằng 1.
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và 0t1 chứng minh rằng

30.(07QN).3.1 a là tổng chữ số của . b là tổng chữ số của a. c là tổng các chữ số của b. Tìm c
3.2 Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn . Tìm GTLN của P= xyz
31.(08QN). 3.1 a là tổng chữ số của . b là tổng chữ số của a. c là tổng các chữ số của b. Tìm c
3.2 Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn . Tìm GTLN của P= xyz
32.(09QN). 1)Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước tự nhiên của p4 là một số chính phương.
2)Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh: .
33.(10 QN).1) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn : .
Chứng minh rằng: chia hết cho 5.
2) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác thỏa mãn 2c + b = abc.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = .
34.(11QN). a) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình .
b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
35.(12QN). 1) Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho : Với n ; n >2
2) Cho tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6 .
Chứng minh : 52 3( a2 + b2 + c2 ) + 2abc < 54
36.(13QN). a)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A=
b) Cho các số thực dương, chứng minh :
37.(14QN).a) Cho a, b tự nhiênm 2a2+a=3b2+b. Chứng minh rằng 2a+2b+ 1 là số chính phương.
b)Cho a, b, c dương : a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
38.(15QN).1) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho :
với n là số nguyên lớn hơn 2.
2) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn .
Chứng minh rằng .
39.(16QN).1) CMR với số tự nhiên n >1 thì n6 - n4 +2n3 + 2n2 không thể là số chính phương.
2) Cho a,b,c lµ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c . Chứng minh rằng:
P=++
40.(17QN). 3.1. Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng p = a2+b2 +c2 với a; b; c là các số nguyên dương sao cho a4 + b4 +c4 chia hết cho p
3.2. Cho a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=3. Tìm GTNN P=
41.(18QN). 3.1. Tìm tất cả các số nguyên dương n để A = 29 + 213 + 2n là số chính phương
3.2. Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn .
Chứng minh rằng .
Có công mài sắt có ngày nên kim !
1

onthicaptoc.com CÂU 3 BỘ ĐỀ HSG9HP1516 DK KT NQ