onthicaptoc.com BT UNG DUNG CUA DL CEVE VA MENELAUS
ĐỊNH LÝ CEVA VÀ MENELAUS
1. Định lý Menelaus (Nhà toán học cổ Hy Lạp, thế kỷ I sau công nguyên)
Cho tam giác ABC. Các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB sao cho trong chúng hoặc không có điểm nào, hoặc có đúng 2 điểm thuộc các cạnh của tam giác ABC. Khi đó A’, B’, C’ thẳng hàng khi và chỉ khi
2. Định lý Ceva (Nhà toán học Ý, 1647-1734)
Định Lý Ceva ( CHUNG)
Cho tam giác ABC. D, E, F lần lượt nằm trên các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng các mệnh đề sau là tương đương:
AD,BE,CF đồng quy tại một điểm.
.
.
-2286009842500Chứng minh:
Chúng ta sẽ chứng minh rằng 1.1 dẫn đến 1.2, 1.2 dẫn đến 1.3, và 1.3 dẫn đến 1.1.
Giả sử 1.1 đúng. Gọi P là giao điểm của AD, BE, CF. Theo định lý hàm số sin trong tam giác APD, ta có:(1)Tương tự, ta cũng có: (2)
(3)
Nhân từng vế của (1), (2), (3) ta được 1.2.
398907073596500Giả sử 1.2 đúng. Theo định lý hàm số sin trong tam giác ABD và tam giác ACD ta có:Do đó: (4)
Tương tự, ta cũng có:(5)
(6)
Nhân từng vế của (4), (5), (6) ta được 1.3.
Giả sử 1.3 đúng, ta gọi
Theo 1.1 và 1.2, ta có: hay:
Bt ứng dựng của dl ceve và menelaus