ĐỀ 1
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2025 - 2026
   MÔN: TOÁN
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một phương án đúng và ghi vào Giấy thi(Ví dụ: 1A, 2C,…)
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. B. C. D.
Câu 2. Hệ phương trình có nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 3. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. B. C. D.
Câu 4. Căn bậc hai của 16 là
A. -4. B. 4. C. 4 và -4. D. 16.
Câu 5. Căn bậc ba của -27 là
A. 3. B. -3. C. . D. - 9.
Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc hàm số ?
A. (-1;2). B.(1;2). C.(1;1). D. (-2;2).
Câu 7. Cho tam giác vuông tại A có góc nhọn bằng Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu8.Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện
1
2
3
4
5
6
Tần số
8
7
?
8
6
11
Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là
A.9. B.10. C.11. D.12.
Câu 9.Tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp bằng
A. .         B. .   C. .  D. .
Câu 10.Công thức tính độ dài của một cung tròn , bán kính là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11.Số đo của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là
A. .       B.   .        C. .      D. .
Câu 12. Tuổi nghề (đơn vị: năm) của tất cả các giáo viên ở một trường trung học cơ sở được ghi lại như sau:
20
20
15
Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
A.6. B.7. C.8. D.9.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm):
a) Rút gọn biểu thức A =
b) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2
Bài 2 (1 điểm):
a) Giải hệ phương trình sau:
b) Cho phương trình x2 + 5x – 3 = 0 có 2 nghiệm , không giải phương trình hãy tính
Bài 3(1,5điểm)
a) Có hai túi I và II, mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên tấm thẻ với nhau. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác xuất của biến cố A: “Kết quả là một số lẻ”.
b) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 192 m2. Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m. Tính kích thước của mảnh đất đó.
Bài 4(2,5 điểm):Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD và BE của tam giác cắt nhau tại H ( DBC, EAC).
a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn.
b) Tia BE cắt đường tròn (O) tại F (F khác B). Chứng minh
c) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
Bài 5 (0,5 điểm):
Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa).
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
* Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: ……........
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ĐÁP ÁN
D
C
D
C
B
C
B
B
C
A
B
D
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài
Nội dung
Điểm
1
(1,5 điểm)
a) A =
0,5
0,25
b) Lập đúng bảng giá trị (ít nhất 5 giá trị)
0,5
Vẽ đúng đồ thị đi qua 5 điểm
0,25
2
(1,0 điểm)
a)
Trừ từng vế của hai phương trình trên ta được:
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta có: suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)= (1;1)
0,25
0,25
b) Theo định lí Viete ta có x1 + x2 = -5; x1x2 = -3
0.25
0,25
3
(1,5 điểm
a) Không gian mẫu của phép thử là:
Số phần tử của không gian mẫu là
Kết quả thuận lợi của biến cố A là
Xác suất của biến cố A là.
0,25
0.25
0,25
b) Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)
Chiều dài của hình chữ nhật là 2x-8 (m)
0,25
Theo đề ta có phương trình x(2x-8) = 192
x2 - 4x – 96 = 0
0,25
Giải phương trình ta được x1 = 12(TMĐK); x2 = -8(loại)
0,25
Vậy kích thước hình chữ nhật là 12m và 16 m
4
(2,5 điểm)
Vẽ hình
0,25
a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn.
Nêu được
0,25
0,25
Kết luận tứ giác CDHE nội tiếp
0,25
b) Tia BE cắt đường tròn (O) tại F (F khác B). Chứng minh
Nêu được (vì tứ giác CDHE nội tiếp)
0,25
Và (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
0,25
Suy ra
0,25
c) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
Chỉ ra được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE là trung điểm I của đoạn thẳng HC
0,25
Chứng minh được và
mà (do H là trực tâm của tam giác ABC).
0,25
Kết luận ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE
0,25
5
(0,5điểm)
Bán kính đáy của hình trụ là: (35 – 2.10) = 7,5 (cm)
Diện tích phần mũ hình vành khuyên:
Diện tích phần mũ hình trụ là:
Diện tích vải để làm cái mũ là:
0,25
0,25
----------HẾT----------
* Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong HDC nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như HDC quy định.

ĐỀ 2
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2025 - 2026
   MÔN: TOÁN
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một phương án đúng và ghi vào giấy thi (Ví dụ: 1A, 2C,…)
Câu 1. Cặp số (1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 2x – y = -3. B. x + 4y = 9. C. x - 2y = 5. D. 2x - 3y = 1.
Câu 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Căn bậc ba của 27 là
A. 27. B. 9. C. 3. D. -3 và 3.
Câu 4. Phương trình khi thì phương trình có nghiệm là
A. . B. .
C. . D..
Câu 5. Điều kiện xác định của căn thức là
A. x > 0. B. x < 0. C. x ≤ 0. D. x ≥ 0.
Câu 6. Phương trình có a + b + c = 0 thì nghiệm của phương trình là?
A. . B. .
C.. D. .
Câu 7. Số phần tử của không gian mẫu được kí hiệu là
A. Ω. B. n. C. n(E). D. n(Ω).
Câu 8. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố E: “Xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ”
A. E = {1;3;4}. B. E = {1;3;5}. C. E = {2;4;6}. D. E = {3;4;5;6}.
Câu 9. Cho tam giác vuông tại , . Khẳng định đúng là
A. B. C. D.
Câu 10. Cho điểm B thuộc đường tròn (O). Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nếu
A. xy đi qua điểm B. B. xy vuông góc với OB.
C. xy vuông góc với OB tại B. D. xy song song với OB.
Câu 11. Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn
A. Đa giác đều. B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành. D. Tam giác.
Câu 12. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng
A.. B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. ( 1,5 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức:
b/ Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2
Bài 2. ( 1 điểm)
a/ Cho phương trình Với là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
b/ Giải hệ phương trình
Bài 3. ( 1,5 điểm)
a/ Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?
b/ Một hộp có 6 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt 1; 4; 9; 12; 16; 20. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố A: “Tổng các số trên 2 tấm thẻ lớn hơn 30”.
Bài 4. ( 2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm đường kính. Gọi là điểm trên cung sao cho cung bằng cung là điểm trên cung ( khác và ). Lấy điểm trên đoạn sao cho . Gọi là giao điểm của và .
a/ Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng vuông cân.
c/ Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh rằng .
Bài 5. ( 0,5 điểm)
Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng . Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng . Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó.
---------- HẾT ----------
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
* Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: ……........
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
I. TRẮC NGHIỆM. ( 3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25đ.
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ĐÁP ÁN
B
B
C
A
D
A
D
B
A
C
C
A
II. TỰ LUẬN (7điểm)
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1.
a/ Rút gọn biểu thức:
0,75

0,5

0,25
b/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2
0,75
Tìm đúng tọa độ 5 điểm đặc biệt trên đồ thị (có tính chất đối xứng).
0,25
Vẽ đúng dạng đồ thị
0,5
Bài 2.
a/ Gọi là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính
0,5
Theo Định lý Viète, ta có:
và
0,25
Ta có:
M= (x1 +x2) +
Vậy
0,25
b/ Giải hệ phương trình
0,5
0,2

0,2
Kết luận nghiệm
0,1
Bài 3.
a/ Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?
0,75
Gọi x là số câu trả lời đúng. Điều kiện : x ϵ , x ≠ 12
Suy ra 12 - x là số câu trả lời sai.
Số điểm được cộng là 5x, số điểm bị trừ là 2 (12 – x) .
0,25
Vì muốn vào vòng thi tiếp theo mỗi thí sinh cần có ít nhất 50 điểm, ban đầu mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm nên ta có:
5x - 2 (12 – x) + 20 ≥ 50
0,25
7x ≥54
≈ 7, 7
Vậy muốn vào vòng thi tiếp theo, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 8 câu.
0,25
b/ Một hộp có 6 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt 1; 4; 9; 12; 16; 20. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố A: “Tổng các số trên 2 tấm thẻ lớn hơn 30”.
0,75
Không gian mẫu của phép thử là:
Không gian mẫu có 30 phần tử.
0,25
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Xác suất của biến cố A là .
0,5
Bài 4.
Cho nửa đường tròn tâm đường kính. Gọi là điểm trên cung sao cho cung bằng cung là điểm trên cung ( khác và ). Lấy điểm trên đoạn sao cho . Gọi là giao điểm của và .
a/ Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng vuông cân.
c/ Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh rằng .
2,5
0,5
a/ Vì là điểm chính giữa của cung nên
sđsđ.
0,25
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) .
0,25
Gọi I là trung điểm của AK. Xét các tam giác vuông AEK và AOK có EI và OI là các đường trung tuyến nên
Suy ra 4 điểm A, E, K, O cùng thuộc đường tròn tâm I.
Vậy tứ giác AEKO nội tiếp.
0,25
b/ Xét và có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).
vì sđsđ
(hai cạnh tương ứng).
Nên cân tại M
0,5
Mà (góc nội tiếp chắn cung ).
vuông cân tại (đpcm).
0,25
c/ Tứ giác nội tiếp vì 4 điểm (cùng bù với góc AEM).
0,25
Mà tam giác có: vuông cân tại
..
là phân giác trong của góc .
0,25
Áp dụng định lí đường phân giác ta có:
0,25
Bài 5
Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng . Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng . Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó.
0,5
Thể tích của vật thể lúc đầu là: .
Thể tích của phần vật thể bị khoan là:
0,25
Thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là:

Vậy thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là .
0,25
*Chú ý: Giám khảo chấm căn cứ vào bài làm của học sinh để cho điểm; nếu học sinh làm cách khác đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm tối đa theo thang điểm trên.
ĐỀ 3
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2025 - 2026
   MÔN: TOÁN
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một phương án đúng và ghi vào Giấy thi (Ví dụ: 1A, 2C,…)
Câu 1: Hệ thức nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. C. . D.
Câu 2: Căn bậc hai số học của 49 là
A. 7 và –7. B. –7. C. 7. D.
Câu 3: Căn bậc ba của một số là số sao cho
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây sai?
A. (P) có trục đối xứng là Oy. B. (P) luôn đi qua gốc toạ độ.
C. (P) nằm phía trên trục hoành. D. (P) có trục đối xứng là Ox.
Câu 5: Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
A. . B. . C. . D.
Câu 6: Phương trình có . Khi đó, hai nghiệm của phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 7: Ký hiệu nào sau đây được sử dụng để biễu diễn không gian mẫu ?
A. P. B. . C. E. D. .
Câu 8: Không gian mẫu của phép thử là
A. số kết quả có thể xảy ra của phép thử.
B. kết quả có thể xảy ra của phép thử.
C. tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi của một biến cố.
D. tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Câu 9: Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được mặt cắt là
A. hình tròn. B. hình vuông.
C. hình chữ nhật. D. hình tam giác.
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình bên). Khẳng định nào sau đây sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Đa giác nào dưới đây không nội tiếp được đường tròn?
B. Hình chữ nhật. B. Đa giác đều. C. Tam giác. D. Hình thoi.
Câu 12: Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm B thì điểm C tương ứng biến thành điểm nào?
A. Điểm D. B. Điểm B.
C. Điểm C. D. Điểm A.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm )
Bài 1 (1,5 điểm):
a) Rút gọn biểu thức:
b) Vẽ đồ thị của hàm số .
Bài 2 (1,0 điểm):
a) Cho phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0 có hai nghiệm là x1; x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
b) Giải bất phương trình sau:
Bài 3 (1,5 điểm):
a) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Trong đợt kiểm tra cuối kỳ II môn Toán 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài vào giấy thi do hội đồng thi của trường phát ra. Cuối buổi thi, sau khi thu bài ở phòng thi đó, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là 50 tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài vào 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài vào 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 5 thí sinh làm bài vào 1 tờ giấy thi.
b) Bạn Hùng gieo một đồng xu cân đối và bạn Cường rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Hãy mô tả không gian mẫu và tính xác suất của các biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”?
Bài 4 (2,5 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường tròn (O; R) với BE và CF. Chứng minh và MN // EF.
c) Chứng minh OAEF.
Bài 5 (0,5 điểm):
Từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 6 cm, người ta khoét một hình nón có đường kính mặt đáy là 4 cm và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (Hình bên). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
---------- HẾT ----------
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
* Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: ……........
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ĐÁP ÁN
B
C
A
D
B
C
B
D
A
C
D
A
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài
Nội dung
Điểm
1
(1,5d)
a) Rút gọn biểu thức
0,75

onthicaptoc.com BO DE TUYEN SINH 10 MON TOAN