Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ 1
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 12
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Cho hàm có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Câu 3. Cho hàm số . Đường tiệm cận xiên của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương ándưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật . Khi đó, vectơ bằng vectơ là vectơ nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hình lập phương . Gọi là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với . Tọa độ trọng tâm của tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Bảng dưới đây ghi lại tốc độ của một số chiếc xe ô tô khi đi qua một điểm đo tốc độ.
Tốc độ




Số xe ô tô
40
32
25
20
8
Khoảng biến thiên (đơn vị: ) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 8. B. 10. C. 6. D. 12.
Câu 10. Bảng dưới đây ghi lại tốc độ của một số chiếc xe ô tô khi đi qua một điểm đo tốc độ.
Tốc độ




Số xe ô tô
40
32
25
20
8
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng.
Nhóm
Tần số
Tần số tích luỹ

3
3
5
8

25
33

4
37
3
40



Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
A. 9,08. B. 82,4375. C. 74,75. D. 50.
Câu 12. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng.
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
….
Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có dạng một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có các kích thước được cho trên Hình.
a) Có thể biểu thị theo công thức .
b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức
c) Diện tích của cửa sổ lớn nhất khi .
d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là .
Câu 2. Xét hệ trục toạ độ gắn với hình hộp chữ nhật như hình vẽ có điểm trùng với gốc toạ độ , , đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình hộp. Gọi là trọng tâm tam giác . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) .
b) .
c) Ba điểm thẳng hàng.
d) Thể tích của khối chóp bằng .
Câu 3. Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài . Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.
Nhóm
Tần số

2

16

20

2


Bảng 1
Nhóm
Tần số

5

9

25

1


Bảng 2
Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau.
b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 5,5.
d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng.
Câu 4. Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty (đơn vị: triệu đồng).
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
12,5
15
12,5
25
17,5
18
17,5
15
22,5
10
22,5
7
27,5
10
27,5
5
32,5
5
32,5
5
37,5
2
37,5
3
Bảng 1
Bảng 2
Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là (triệu đồng).
b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là:
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: (triệu đồng).
d) Công ty B có mức lương đồng đều hơn công ty A
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 2. Bác Hưng có một hàng rào thép dài 240 m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 3. Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.
Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm , (Hình.
Giả sử là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và . Để theo dõi quả bóng đến vị trí , camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm có cao độ bằng 19
(Nguồn: https://abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).
Tìm độ lớn vectơ .
Câu 4. Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị tính bẳng mét). Bạn Huyền quan sát và phát hiện một con chim đang bay với tốc độ và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong vòng 4 phút.
Nếu con chim bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 2 phút con chim ở vị trí . Tính tổng
Câu 5. Một trung tâm tiếng Anh tổ chức thi thử cho 120 học sinh đã đăng kí. Kết quả điểm của 120 học sinh là một mẫu số liệu có bảng tần số, tần số tích luỹ như Bảng. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Nhóm
Tần số
Tần số tích lũy

2
2

4
6

7
13

7
20

16
36

28
64

25
89

20
109

7
116

4
120



Câu 6. Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau:
Chiều cao



Số học sinh
9
15
12
4
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Cho hàm có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu tại
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
; .
Ta có ; ; ; .
Vậy .
Câu 3. Cho hàm số . Đường tiệm cận xiên của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Giả sử đường tiệm cận xiên có dạng . Ta tìm hệ số và như sau
Do đó ta được tiệm cận xiên là .
Chọn đáp án D.
Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương ándưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị : và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật . Khi đó, vectơ bằng vectơ là vectơ nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dễ dàng thấy .
Câu 6. Cho hình lập phương . Gọi là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo quy tắc hình hộp: .
Mà nên .
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với . Tọa độ trọng tâm của tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tọa độ trọng tâm là
Câu 9. Bảng dưới đây ghi lại tốc độ của một số chiếc xe ô tô khi đi qua một điểm đo tốc độ.
Tốc độ




Số xe ô tô
40
32
25
20
8
Khoảng biến thiên (đơn vị: ) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 8. B. 10. C. 6. D. 12.
Lời giải
Chọn B
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
Câu 10. Bảng dưới đây ghi lại tốc độ của một số chiếc xe ô tô khi đi qua một điểm đo tốc độ.
Tốc độ




Số xe ô tô
40
32
25
20
8
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có . Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép
nhóm trên là .
Câu 11. Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng.
Nhóm
Tần số
Tần số tích luỹ

3
3
5
8

25
33

4
37
3
40



Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
A. 9,08. B. 82,4375. C. 74,75. D. 50.
Lời giải
Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là:
Phương sai của mẫu số liệu đó là:
Chọn B
Câu 12. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng.
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
….
Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có dạng một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có các kích thước được cho trên Hình.
a) Có thể biểu thị theo công thức .
b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức
c) Diện tích của cửa sổ lớn nhất khi .
d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là .
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Ta có , suy ra .
.
Ta có và , suy ra .
.
Bảng biến thiên:
Câu 2. Xét hệ trục toạ độ gắn với hình hộp chữ nhật như hình vẽ có điểm trùng với gốc toạ độ , , đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình hộp. Gọi là trọng tâm tam giác . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) .
b) .
c) Ba điểm thẳng hàng.
d) Thể tích của khối chóp bằng .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Ta có: Suy ra .
Trọng tâm của tam giác là .
Lại có: nên 3 điểm thẳng hàng .
Câu 3. Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài . Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.
Nhóm
Tần số

2

16

20

2


Bảng 1
Nhóm
Tần số

5

9

25

1


Bảng 2
Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau.
b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 5,5.
d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Chiều cao trung bình của cây do bạn An trồng là: (cm).
Chiều cao trung bình của cây do bạn Bình trồng là: .
Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng là bằng nhau. Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là .
Xét mẫu số liệu ở Bảng 1.
- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đó là:
- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đó là:
Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là .
Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 1 là: .
Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 2 là: .
Suy ra . Vậy chiều cao của các cây mà bạn An trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Bình trồng.
Câu 4. Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty (đơn vị: triệu đồng).
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
12,5
15
12,5
25
17,5
18
17,5
15
22,5
10
22,5
7
27,5
10
27,5
5
32,5
5

onthicaptoc.com 10 De on tap cuoi HK1 Toan 12 CTST 24 25