ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 – MÔN: TOÁN 11
ĐỀ 1
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN:
Câu 1: Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi là biến cố “ Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ”. Tính xác suất của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu lần lượt là và . Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hai biến cố và độc lập với nhau. Biết và . Tính xác suất của biến cố .
A. B. C. D.
Câu 4: Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là trắng.
A. B. C. D.
Câu 5: Cho , là hai biến cố xung khắc. Biết , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là và Nam thắng Việt là . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Rút gọn biểu thức với
A. B. C. D.
Câu 8: Với là các số thực dương tùy ý và , bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số có tập xác định là .
Câu 10: Cho hình chóp có ; tam giác ABC đều cạnh và (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng ,, tam giác vuông tại , và (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Độ lớn của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM DẠNG Đ – S :
Câu 13: Một chiếc máy bay có động cơ . Xác suất để động cơ hoạt động bình thường là . Xác suất để động cơ bị hỏng là . Khi đó:
a) xác suất hai động cơ điều hoạt động bình thương là
b) xác suất hai động cơ điều bị hỏng là
c) Xác suất để động cơ hoạt động, động cơ hỏng là .
d) xác suất ít nhất một động cơ hoạt động là
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và , . Các điểm lần lượt là trung điểm và . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
PHẦN 3: CÂU TRẢ LỜI NGẮN
Câu 15: Dân số thế giới được tính theo công thức . e trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?
PHẦN 4: TỰ LUẬN
Câu 16: Rút gọn biểu thức với
Câu 17: Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng . Tính của góc tạo bởi hai đường thẳng và .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN:
Câu 1: Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi là biến cố “ Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ”. Tính xác suất của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án B
Gọi là biến cố “con súc sắc thứ nhất mặt lẻ ”.
Gọi là biến cố “con súc sắc thứ hai mặt lẻ ”.
Gọi là biến cố cố “ Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ”
Câu 2: Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu lần lượt là và . Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án C
Gọi là biến cố “Khẩu pháo thứ 1, 2 bắn trúng”.
Gọi là biến cố “mục tiêu bị bắn trúng”.
Câu 3: Cho hai biến cố và độc lập với nhau. Biết và . Tính xác suất của biến cố .
A. B. C. D.
Lời giải
.
Câu 4: Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là trắng.
A. B. C. D.
Lời giải
Đáp án C
Gọi là biến cố “lần đầu lấy 2 viên bi đen, lần sau lấy 1 viên bi trắng”.
Gọi là biến cố “lần đầu lấy 1 viên bi đen và 1 viên bi trắng, lần sau lấy 1 viên bi trắng”.
Gọi là biến cố “viên bi thứ ba là bi trắng”.
Ta có
Câu 5: Cho , là hai biến cố xung khắc. Biết , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 6: Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là và Nam thắng Việt là . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là .
Ván 2: Xác suất Việt thắng hoặc thắng là .
Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là: .
Câu 7: Rút gọn biểu thức với
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 8: Với là các số thực dương tùy ý và , bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho là số thực dương khác . Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Với là số thực dương khác ta được:
Câu 9: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số có tập xác định là .
Lời giải
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 10: Cho hình chóp có ; tam giác ABC đều cạnh và (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc .
Tam giác vuông cân tại nên góc .
Câu 11: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng ,, tam giác vuông tại , và (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy hình chiếu vuông góc của lên là nên .
Mà nên .
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Độ lớn của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là tâm của hình vuông , ta có .
.
Ta có .
vuông tại có suy ra .
Vậy góc giữa và bằng .
PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM DẠNG Đ – S :
Câu 13: Một chiếc máy bay có động cơ . Xác suất để động cơ hoạt động bình thường là . Xác suất để động cơ bị hỏng là . Khi đó:
a) xác suất hai động cơ điều hoạt động bình thương là
b) xác suất hai động cơ điều bị hỏng là
c) Xác suất để động cơ hoạt động, động cơ hỏng là .
d) xác suất ít nhất một động cơ hoạt động là
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
a) = “Động cơ hoạt động bình thường”
= “Động cơ hoạt động bình thường”
Như vậy xác suất để hai động cơ hoạt động bình thường là:
b) Xác suất để hai động cơ đều hỏng là:
c) Ta có ba trường hợp
 Xác suất để động cơ hoạt động, động cơ hỏng:.
 Xác suất để động cơ hoạt động, động cơ hỏng:.
 Xác suất để hai động cơ đều hoạt động là:
Suy ra xác suất để ít nhất một động cơ hoạt động là: .
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và , . Các điểm lần lượt là trung điểm và . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
Xét phương án : Do và nên , mà (tính chất đường trung bình) suy ra .
Tương tự ta chứng minh được và
Ta có tam giác cân tại và là đường trung tuyến cũng đồng thời là đường cao.
Do đó , suy ra tam giácvuông tại nên và không thể vuông tại .
Mà theo tính chất đường trung bình ta có . Vậy không vuông góc với .
PHẦN 3: CÂU TRẢ LỜI NGẮN
Câu 15: Dân số thế giới được tính theo công thức . e trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?
Trả lời: 2015
Lời giải
Ta có:
với người; người; năm.
Suy ra .
Vậy tối thiểu đến năm 2015 thì dân số của Việt Nam có khoảng 93713000 người.
PHẦN 4: TỰ LUẬN
Câu 16: Rút gọn biểu thức với
Trả lời:
Lời giải
Ta có
Câu 17: Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng . Tính của góc tạo bởi hai đường thẳng và .
Lời giải
Gọi lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng .
Khi đó: .
Tính góc .
Xét tam giác , ta có:
,
Suy ra:
Vậy
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 – MÔN: TOÁN 11
ĐỀ 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. , D. .
Câu 5. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song với nhau thì chéo nhau.
Câu 6. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh bên vuông góc với đáy. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là mỗi năm. Hỏi sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Ông A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.
A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng.
Câu 11. Giá đỡ ba chân ở hình dưới (coi ba chân gắn cố định vào cùng một điểm), đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng 110cm, biết các chân của giá đỡ dài 129cm. Chiều cao (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của giá đỡ là
A. B. C. D.
Câu 12. Thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng , đáy nhỏ có cạnh bằng và cạnh bên bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A. B. C. D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của ba hàm số . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số là hàm số đồng biến trên .
b) Tập xác định của ba hàm số trên đều là khoảng .
c)
d) Trên khoảng thì .
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ bên dưới. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) AB vuông góc với CD.
b) Góc giữa cạnh AD và mặt phẳng (BCD) là .
c) Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều nói trên là 3 mặt phẳng.
d) Mặt phẳng (ADG) là mặt phẳng trung trực của cạnh BC.
Câu 15. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng (), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là con và sau giờ có con. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của vi khuẩn là .
b) Số lượng vi khuẩn đạt được sau phút là
c) Thời gian tăng trưởng để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi gần với kết quả là giờ phút.
d) Sau giờ ta có số lượng vi khuẩn tăng lên gấp lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu.
Câu 16. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều rộng là , , chiều dài gấp đôi chiều rộng, chiều cao là và giá thuê thợ xây là đồng/.
a) Biểu thức liên hệ giữa và là .
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hồ và đáy bể là
c) Khi chiều rộng thì chiều cao của bể chứa nước là .
d) Khi thì chi phí thuê nhân công là triệu đồng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Cho phương trình . Tính tổng các nghiệm thực của phương trình trên.
Câu 18. Bác Minh gửi tiết kiệm triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi một năm theo thể thức lãi kép kì hạn tháng. Gọi là số năm tối thiểu để bác Minh thu được ít nhất triệu đồng (cả vốn và lãi). Tính ?
Câu 19. Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu bao gồm cả gốc lẫn lãi?
Câu 20. Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ trước Công nguyên và là một trong bày kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng , các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com). Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên và cạnh đáy của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh , . Mặt phẳng và cùng vuông góc với . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 22. Cho khối lăng trụ . Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng , khoảng cách từ đến các đường thẳng và lần lượt bằng và , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 2. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi .
Tập xác định của hàm số là .
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. , D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 5. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song với nhau thì chéo nhau.
Lời giải
Chọn B
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 6. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
là hình chiếu vuông góc của lên .
Do đó góc giữa và là .
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh bên vuông góc với đáy. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Mà .
Câu 8. Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 9. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là mỗi năm. Hỏi sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ là .
Câu 10. Ông A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.
A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng.
Lời giải
Chọn C
Gọi là số tiền gửi vào ngân hàng, là lãi suất, là số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau tháng. Ta có .
Theo đề .
Vậy sau ít nhất tháng thì ông A thu được số tiền cả gốc lẫn lãi hơn 60 triệu đồng.
Câu 11. Giá đỡ ba chân ở hình dưới (coi ba chân gắn cố định vào cùng một điểm), đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng 110cm, biết các chân của giá đỡ dài 129cm. Chiều cao (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của giá đỡ là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Tam giác ABC đều cạnh bằng 110cm, nên .
Chiều cao của giá đỡ là độ dài SH.
Vậy .
Câu 12. Thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng , đáy nhỏ có cạnh bằng và cạnh bên bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có: , suy ra .
Trong tam giác vuông , ta có
Nên .
Thể tích của cái sọt đựng đồ là:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của ba hàm số . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số là hàm số đồng biến trên .
b) Tập xác định của ba hàm số trên đều là khoảng .
c)
d) Trên khoảng thì .
Lời giải
a) Sai: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến trên .
b) Đúng: Tập xác định của ba hàm số trên đều là khoảng .
c) Sai: Kẻ đường thẳng y = 1 thì từ bên trái qua cắt 3 đồ thị theo thứ tự nên a < b < c.
d) Đúng: Khi x > 1, thì các đường thẳng song song với Oy cắt 2 đồ thị theo thứ tự từ thấp đến cao nên .
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ bên dưới. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) AB vuông góc với CD.
b) Góc giữa cạnh AD và mặt phẳng (BCD) là .
c) Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều nói trên là 3 mặt phẳng.
d) Mặt phẳng (ADG) là mặt phẳng trung trực của cạnh BC.
Lời giải
a) Đúng:
b) Sai: Góc giữa cạnh AD và mặt phẳng (BCD) là .
c) Sai: Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
d) Đúng: Vì mặt phẳng (ADG) vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
Câu 15. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng (), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là con và sau giờ có con. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của vi khuẩn là .
b) Số lượng vi khuẩn đạt được sau phút là
c) Thời gian tăng trưởng để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi gần với kết quả là giờ phút.
d) Sau giờ ta có số lượng vi khuẩn tăng lên gấp lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu.
Lời giải
a) Đúng: Vì: .
b) Sai: Vì phút giờ; .
c) Đúng: Vì từ 100 con, để có 200 con ta có: giờ
Tức là gần với kết quả là giờ phút.
d) Sai: Vì con (< 1000 con).
Câu 16. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều rộng là , , chiều dài gấp đôi chiều rộng, chiều cao là và giá thuê thợ xây là đồng/.
a) Biểu thức liên hệ giữa và là .
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hồ và đáy bể là
c) Khi chiều rộng thì chiều cao của bể chứa nước là .
d) Khi thì chi phí thuê nhân công là triệu đồng.
Lời giải
a) Sai: Vì thể tích bể nước bằng .
b) Sai: Vì .
Khi đó diện tích xung quanh hồ và đáy bể là
c) Sai: Vì khi thì
d) Đúng: Vì khi thì chi phí thuê nhân công là đồng.
Tức là triệu đồng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Cho phương trình . Tính tổng các nghiệm thực của phương trình trên.
Lời giải
Điều kiện: .
.
Ta có:
.
.
Tập nghiệm của phương trình là: .
Vậy tổng các nghiệm của là: .
Câu 18. Bác Minh gửi tiết kiệm triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi một năm theo thể thức lãi kép kì hạn tháng. Gọi là số năm tối thiểu để bác Minh thu được ít nhất triệu đồng (cả vốn và lãi). Tính ?
Lời giải
Ta chứng minh được tổng số tiền bác Minh thu được cả vốn và lãi sau năm là:.
Bác Minh thu được tối thiểu triệu đồng (cả vốn và lãi) là số nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình: .
Vậy sau ít nhất năm thì bác An thu được số tiền triệu đồng.
Câu 19. Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu bao gồm cả gốc lẫn lãi?
Lời giải
Sau năm, số tiền người gửi nhận được là .
Để nhận được số tiền hơn triệu thì
.
Vậy ít nhất sau năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu.
Câu 20. Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ trước Công nguyên và là một trong bày kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng , các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com). Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên và cạnh đáy của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Vì nên .
Xét tam giác có .
Vậy góc tạo bởi cạnh bên và cạnh đáy của kim tự tháp xấp xỉ .
Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh , . Mặt phẳng và cùng vuông góc với . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Lời giải
Dựng
Ta có:
Suy ra:
Ta có:
Vì là tam diện vuông tại nên
Vậy
Câu 22. Cho khối lăng trụ . Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng , khoảng cách từ đến các đường thẳng và lần lượt bằng và , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
Lời giải
Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và , là hình chiếu vuông góc của lên
Ta có .
.
Từ và suy ra .
Xét có suy ra vuông tại .
Gọi là trung điểm khi đó ta có .
Gọi là trung điểm , xét tam giác vuông ta có:
. ( vì và ).
Vậy ta có .
Xét tam giác vuông tại ta có hay .
Vậy thể tích khối lăng trụ là .
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 – MÔN: TOÁN 11
ĐỀ 3
PHẦN 1: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu và thì .
B. Nếu thì vuông góc với hai đường thẳng nằm trong .
C. Nếu vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong .
D. Nếu vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì .
Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng và điểm . Qua có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với?
A. . B. Vô số. C. . D. .
Câu 3: Cho hình chóp đáy là hình vuông và Gọi là góc giữa và mặt phẳng Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm Các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Viết biểu thức về dạng và biểu thức về dạng. Ta có
A. B. C. D.
Câu 6: Kết luận nào đúng về số thực nếu
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Nếu thì bằng
A. B. C. D.
Câu 8: Cho , , là các số thực dương và , , . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất
bằng , xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng . Tính xác suất của biến cố: Cả hai xạ
thủ đều bắn không trúng bia.
A. B. C. D.
Câu 11. Trong một đội tuyển có 2 vận động viên An và Bình thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt là
0,7 và 0,6. Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập nhau. Tính xác suất để: Đội tuyển thắng ít nhất một trận.
A. 0,26. B. 0,38. C. 0,88. D. 0,42
Câu 12. Một hộp đựng nhiều quả cầu với nhiều màu sắc khác nhau. Người ta lấy ngẫu nhiên một quả cầu
từ hộp đó. Biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh từ hộp bằng , xác suất để lấy được một quả cầu màu đỏ từ hộp bằng . Gọi là biến cố: Lấy được một quả cầu màu xanh và là biến cố: Lấy được một quả cầu màu đỏ”. Tính xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu đỏ từ hộp.
A. B. C. D.
PHẦN 2: CÂU TRẮC NGHIỆM DẠNG ĐÚNG – SAI
Câu 13. Cho biểu thức . Vậy:
a) Cho . Thì
b) Cho . Thì
c) Cho . Thì
d) Cho . Thì
Câu 14. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác giác vuông cân tại với cạnh huyền
. Biết với là trung điểm . Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

onthicaptoc.com Bo de on tap giua HK2 mon Toan 11 nam 24 25