onthicaptoc.com
ĐỀ 1
onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án.
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị trên như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là
A. . B. . C. . D.
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho?
A. B. C. D.
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Gía trị điểm cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 11. Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng :
A. 5 B. 6 C. D. 8
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) Tập xác định của hàm số là
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng .
c) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng nằm trên đường thẳng nằm trên đường thẳng .
Câu 2. Cho hàm số .
a) Tập xác định của hàm số là
b) Hàm số đạt cực đại tại
c) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng .
Câu 3. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Hàm số đạt cực đại tại .
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
d) Tổng .
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
b) Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
c) Giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
d) Giá trị .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình . Khi đó .
Câu 2. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao ( mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 2 m với vận tốc ban đầu là là (theo vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam 2016). Tìm vận tốc của vật sau 2 giây.
Câu 3. Bác Hưng có một hàng rào thép dài 240 m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 4. Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là . Lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất khi chiều cao của chiếc hộp bằng . Tính ?
Câu 5. Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: trong đó là thời gian tính bằng giây (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Taị thời điểm ( giây) số lượng vi khuẩn nhiều nhất. Giá trị của a bằng?
Câu 6. Thầy An tham dự giải “Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo Edu Run-HCMC” năm 2024. Quãng đường thầy An đi được biểu diễn bằng hàm số (với a  0 ) có đồ thị như hình bên.
(trong đó t là thời gian tính bằng giờ, s là quãng đường tính bằng km).
Khi đó, vận tốc tối đa của thầy An đạt được là bao nhiêu ?
ĐẤP ÁN VÀ LỜI GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
1.D
2.B
3.B
4.D
5.B
6.C
7.B
8.D
9.A
10.A
11.B
12.A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1.
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Câu 2.
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Câu 3.
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Câu 4.
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho hàm số . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình . Khi đó .
Lời giải
Ta có:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .
Vậy
Câu 2. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao ( mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 2 m với vận tốc ban đầu là là (theo vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam 2016). Tìm vận tốc của vật sau 1 giây.
Lời giải
Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm thì vận tốc của vật là:
Vậy vận tốc của vật sau 2 giây là

Câu 3. Bác Hưng có một hàng rào thép dài 240 m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi lần lượt là chiều dài hai cạnh của thửa ruộng hình chữ nhật.
Giả sử cạnh giáp sông của thửa ruộng có độ dài là .
Khi đó, theo đề bài ta có: hay .
Do đó: .
Diện tích của thửa ruộng là
Ta có: (với ). Khi đó .
Lập bảng biến thiên:
Vậy thửa ruộng có diện tích lớn nhất là (khi cạnh giáp sông và cạnh đối diện có độ dài 120 m, hai cạnh kia có độ dài 60 m).
Chú ý. Nếu phải rào cả bốn cạnh của thửa ruộng thì dễ thấy thửa ruộng có diện tich lớn nhất khi nó là hình vuông, tức là bốn cạnh đều dài 60 m, và khi đó diện tích lớn nhất là .
Câu 4. Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là . Lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất khi chiều cao của chiếc hộp bằng . Tính ?
Lời giải
Gọi là cạnh đáy của chiếc hộp. Khi đó, ta có chiều cao của chiếc hộp là .
Suy ra, tổng diện tích bề mặt của chiếc hộp là
Ta có: .
Bằng cách lập bảng biến thiên, dễ thấy lượng vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (tức là tổng diện tích bề mặt hộp nhỏ nhất) khi cạnh đáy của hộp là và chiều cao của hộp là .
Câu 5. Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: trong đó là thời gian tính bằng giây (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Taị thời điểm ( giây) số lượng vi khuẩn nhiều nhất. Giá trị của a bằng?
Lời giải
Ta có: và khi .
Bảng xét dấu của :
Câu 6. Thầy An tham dự giải “Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo Edu Run-HCMC” năm 2024. Quãng đường thầy An đi được biểu diễn bằng hàm số (với a  0 ) có đồ thị như hình bên.
(trong đó t l à thời gian tính bằng giờ, s là quãng đường tính bằng km).
Khi đó, vận tốc tối đa của thầy An đạt được là bao nhiêu?
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm: và điểm là 1 điểm cực trị của đồ thị hàm số
Ta có:
Khi đó ta có hệ sau:
Nên: .
Thầy An dừng đi bộ khi:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của trên .
Ta có: .
Khi đó:
Vậy vận tốc lớn nhất mà thầy An đạt được là tại thời điểm .
ĐỀ 2
onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Phần I. Câu trắc nghiệm khách quan. ( 3.0 điểm)
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 3. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên R có bảng xét dấu
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 5. Cho bảng biến thiên của hàm số , GTNN của hàm số trên đoạn là:






A. – 4 B. – 3 C. – 1 D. 0
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. B.
C. D.
Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D.
Câu 8. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
A. B. C. D.
Câu 9. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Đồ thị hàm số là hình nào trong 4 hình dưới đây?

A. Hình 1. B. Hình 2.

C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 11. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.. B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a, b, c, d ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. (4.0 điểm)
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) Hàm số đạt cực đại tại x=3.S
b) Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tọa độ (0:1) S
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) S
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng là 3.Đ
Câu 2. Cho hàm số .
a) Tập xác định của hàm số đã cho là: .Đ
b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là S
c) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là Đ
d) Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị là I( 3;1) S
Câu 3. Cho hàm số
a) Giá trị của hàm số tại điểm là Đ
b) Giá trị của hàm số tại điểm là .S
c) Đạo hàm của hàm số là . Đ
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 5. Đ
Câu 4. Một vật chuyển động trên đường thẳng theo chiều dương của trục ox, được xác định bởi phương trình: với , t(s), x(m).
a) Hàm vận tốc là .Đ
b) Vào thời điểm thì vật chuyển động theo chiều âm.Đ
c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian là .Đ
d) Khi thì vật tăng tốc.S
Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn (3.0 điểm)
Câu 1. Biết tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số:  y = x3 + 3x2 - 9x +1 là: I(a; b). Tính 2a+b
Câu 2. Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức . Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân phải di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Câu 3. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 3cm, người ta cắt ở 4 góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gấp tấm nhôm lại như hình sau để được một cái hộp không nắp.
Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.
Câu 4. Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghin đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu triệu để doanh thu là lớn nhất?
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 6. Cho hàm số . Gọi là hai điểm cực trị của hàm số đã cho. Tính .
HẾT
ĐÁP ÁN CÂU TRẢ LỜI NGẮN
Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn (3.0 điểm)
Câu 1. Biết tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số:  y = x3 + 3x2 - 9x +1 là: I(a; b). Tính 2a+b

Lời giải:
TXĐ:
Ta có:

nên I(-1;12)
Suy ra: 2a+b=2(-1)+12=10
Đáp án: 10
Câu 2. Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức . Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân phải di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc x giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước. Tìm x.
Lời giải
Ta có:
Vậy để mực nước lên cao nhất thì phải mất giờ. Vậy phải thông báo cho dân di dời vào giờ chiều cùng ngày.
Đáp án: 15
Câu 3. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 3cm, người ta cắt ở 4 góc bốn hình
vuông bằng nhau, rồi gấp tấm nhôm lại như hình sau để được một cái hộp không nắp.
Gọi x ( cm) là độ dài cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất. Tìm x
Đáp án:0,5 cm
Lời giải:
Gọi là độ dài của hình vuông bị cắt ( )
Thể tích khối hộp
Bảng biến thiên

khi x = 0,5 trên
Câu 4. Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghin đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu triệu để doanh thu là lớn nhất?
Lời giải
Gọi x là số lần tăng giá .
Mỗi lần tăng giá thì số căn hộ cho thuê là 100 - x (căn).
Số tiền thuê căn hộ sau mỗi lần tăng là:
Khi đó tổng số tiền cho thuê căn hộ 1 tháng là:
Bài toán trở thành tìm để y lớn nhất. Ta có .
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy doanh thu lớn nhất khi người quản lí đặt giá thuê căn hộ là
(đồng)= 9( triệu)
Đáp án: 9
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Lời giải : Ta có




Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
Đáp án: -1,7
Câu 6. Cho hàm số . Gọi là hai điểm cực trị của hàm số đã cho. Tính .
Lời giải:
Tập xác định:
phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Theo định lí Vi-et.
Đáp án: 4
ĐỀ 3
onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. [Mức độ: Biết- Năng lực toán học: TD 1.3.]
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. [Mức độ: Biết- Năng lực toán học: TD 1.3.]
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 3. [Mức độ: Biết- Năng lực toán học: TD 1.2]
Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn và . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên cả hai khoảng và .
B. Hàm số nghịch biến trên cả hai khoảng và .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
Câu 4. [Mức độ: Biết- Năng lực toán học: TD 1.3.]
Cho hàm số có đồ thị như hình. Hàm số đã cho có điểm cực đại là:
A. 1 . B. -1 . C. 2 . D. -2 .
Câu 5. [Mức độ: Biết- Năng lực toán học: TD 1.3.]
Cho hàm có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. [Mức độ: Biết- Năng lực toán học: TD 1.3.]
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. B. C. D. .
Câu 7. [Mức độ: Biết- Năng lực toán học: TD 1.3.]
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại x bằng 
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. [Mức độ: Biết- Năng lực toán học: TD 1.3.]
Cho hàm số có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. [Mức độ: Biết- Năng lực toán học: TD 1.3.]
Cho hàm số có đồ thị ở hình. Tâm đối xứng
của đồ thị hàm số có toạ độ là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. [Mức độ: Biết- Năng lực toán học: TD 1.3.]
Cho hàm số có đồ thị như sau:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. [Mức độ: Biết- Năng lực toán học: TD 1.3.]
Cho hàm số có đồ thị là đường cong như Hình.
Đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. . B. C. . D.
Câu 12. [Mức độ: Biết- Năng lực toán học: TD 1.3.]
Cho hàm số có đồ thị như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. [Mức độ:Biết - Hiểu]
Cho hàm số .
a) (TD 1.1) .
b) (GQ 2.2) Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng .
c) (GQ1.4) Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .
d) (GQ 1.5) Hàm số có đồ thị như Hình 1 .
Hình 1
Câu 2. [Mức độ: Biết - Hiểu]
Cho hàm số .
a. (TD 1.1) Tập xác định .
b. (GQ 3.2) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
c. (GQ 3.1) Giao điểm với trục tung là .
d. (GQ 3.2) Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị là .
Câu 3. [Mức độ: Hiểu]
Cho hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số như hình bên dưới.
a. (GQ 1.4) Hàm số đồng biến trên .
b. (GQ 1.4) Hàm số có 2 cực tiểu.
c. (GQ 1.4) Hàm số có giá trị cực đại là .
d. (GQ 1.4) .
Câu 4. [Mức độ:Biết - Hiểu]
Cho hàm số .
a) ( TD 1.1) .
b) (TD 1.1) .
c) (GQ 2.2) Bảng biến thiên của hàm số là
d)(TD 1.3) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên là 1 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. [Mức độ: Vận dụng - Năng lực toán học: GQ 3.2.]
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Câu 2. [Mức độ: Vận dụng - Năng lực toán học: GQ 3.2.]
Trong giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong giây đầu tiên đó?
Câu 3. [Mức độ: Vận dụng - Năng lực toán học: GQ 3.2.]
Một bài báo trong tạp chí xã hội học phát biểu rằng nếu một chương trình chăm sóc sức khỏe đặc biệt cho người già được khởi xướng, thì (năm) sau khi nó được khởi động, (nghìn) người già có thể trực tiếp nhận được các phúc lợi, trong đó . Để số người nhận phúc lợi tối đa thì giá trị là bao nhiêu?
Câu 4. [Mức độ: Vận dụng - Năng lực toán học: GQ 3.2.]
Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình theo công thức: .
Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Câu 5. [Mức độ: Vận dụng - Năng lực toán học: MH1.1.]
Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền (triệu đồng) một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?
Câu 6. [Mức độ: Vận dụng - Năng lực toán học: MH1.1.]
Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm trên bờ biển đến một điểm trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là USD mỗi km và USD để xây mỗi km dưới nước. Gọi là điểm trên bờ biển sao cho vuông góc với bờ biển, km, km. Gọi là vị trí trên đoạn sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc thì chi phí ít nhất. Hỏi chi phí thấp nhất (nghìn USD) để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
D
B
B
C
D
D
A
D
B
A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Đ-S-Đ-S
Câu 2. Đ-S-Đ-S
Câu 3. S-Đ-S-Đ
Câu 4. S-Đ-Đ-Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. [Mức độ: Vận dụng - Năng lực toán học: GQ 3.2.]
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Ta có: Tập xác định:
khi hoặc .
Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra . Vậy .
Đáp số: 2 .
Câu 2. [Mức độ: Vận dụng - Năng lực toán học: GQ 3.2.]
Trong giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong giây đầu tiên đó?
Lời giải
Trả lời: 108
Ta có vận tốc tức thời là . Lập bảng biến thiên của hàm số ta có vận tốc tức thời đạt giá trị lớn nhất bằng 108 m/s.
Câu 3. [Mức độ: Vận dụng - Năng lực toán học: GQ 3.2.]
Một bài báo trong tạp chí xã hội học phát biểu rằng nếu một chương trình chăm sóc sức khỏe đặc biệt cho người già được khởi xướng, thì (năm) sau khi nó được khởi động, (nghìn) người già có thể trực tiếp nhận được các phúc lợi, trong đó .
Để số người nhận phúc lợi tối đa thì giá trị là bao nhiêu?
Đáp án : t = 12.
Lời giải
Đạo hàm , ta có
Ta có:


Do đó đạt cực đại khi (năm).
Câu 4. [Mức độ: Vận dụng - Năng lực toán học: GQ 3.2.]
Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình theo công thức: .
Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Đáp án: 80.
Lời giải
- Tập xác định: .
- Đạo hàm (loại) hoặc .
+ Bảng biến thiên:
Quan sát bảng biến thiên của hàm số, ta nhận thấy hàm số đạt GTNN khi và GTNN là 400.
Như vậy, để tiết kiệm tiền xăng nhất, tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là 80 km/h.
Câu 5. [Mức độ: Vận dụng - Năng lực toán học: MH1.1.]
Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền (triệu đồng) một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?
Đáp án: 3 triệu đồng.
Lời giải
Cứ tăng thêm 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng thì có một căn hộ bị bỏ trống.
Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng là
Khi đó cũng là số căn hộ bị bỏ trống.
Tổng số tiền công ty thu được lúc này là
 (nghìn đồng).
Xét hàm số với
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 45 000 khi x = 5.
Khi đó, số tiền tăng lên khi cho thuê một căn hộ là 200 ∙ 5 = 1 000 nghìn đồng = 1 triệu đồng.
Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ 3 triệu đồng/1 tháng thì tổng số tiền thu được là lớn nhất.

onthicaptoc.com Bo De kiem tra giua HK1 Toan 12 KNTT co dap an ma tran