ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Phần 1. Dạng nhiều lựa chọn
Câu 1: Cho và . Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại là trung điểm của là trung điểm của đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho , là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Xét một phép thử có không gian mẫu là . Gọi , là hai biến cố độc lập liên quan đến phép thử . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau. , . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hàm số có Giá trị của biểu thức bằng
A. B. . C. D.
Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số , giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Phần 2. Dạng đúng – sai. Trong các câu hỏi sau, mỗi ý a), b), c), d) học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:
: “Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ”.
: “Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn”.
: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ”.
: “Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”.
Xác định tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) . b) . c) . d) Biến cố và độc lập.
Câu 2: Có một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là trong đó tính bằng giây và tính bằng mét.
a) Phương trình vận tốc của vật là ( tính theo đơn vị ).
b) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là giây.
c) Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là .
d) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là .
Phần 3. Trả lời ngắn
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là . Tính .
Câu 2: Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài , cạnh đáy của nó dài . Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp (tính theo độ, kết quả được làm trong đến hàng phần chục).
Câu 3: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.
Câu 4: Đạo hàm của hàm số có dạng . Tính
Phần 4. Tự luận
Câu 1: Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có dạng như Hình (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng ). Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 2: Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1,2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:
: Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6 ; : Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau.
a) Tính .
b) Hỏi có độc lập không?
Câu 3: Cho parabol có phương trình . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol
a) Tại điểm ;
b) Tại giao điểm của với đường thẳng .
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Phần 1. Dạng nhiều lựa chọn
Câu 1: Cho và . Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức Sai.
Câu 2: Nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
+ .
+ .
+ .
Suy ra: đáp án B sai.
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại là trung điểm của là trung điểm của đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết suy ra ( do tam giác cân tại ) và ( do đáy ). Do đó
Câu 5: Cho , là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vì , là hai biến cố xung khắc nên . Từ đó suy ra .
Câu 6: Xét một phép thử có không gian mẫu là . Gọi , là hai biến cố độc lập liên quan đến phép thử . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có khi , là hai biến cố xung khắc.
Câu 7: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau. , . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do và là hai biến cố độc lập với nhau nên .
Câu 8: Cho hàm số có Giá trị của biểu thức bằng
A. B. . C. D.
Lời giải
Chọn B.
Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: và .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là .
Câu 10: Cho hàm số , giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
, .
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Phần 2. Dạng đúng – sai. Trong các câu hỏi sau, mỗi ý a), b), c), d) học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:
: “Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ”.
: “Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn”.
: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ”.
: “Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”.
Xác định tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) . b) . c) . d) Biến cố và độc lập.
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Biến cố xảy ra khi “Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn” hoặc “Cả hai thẻ đều ghi số lẻ”. Do đó, . Suy ra mệnh đề sai.
b) Biến cố xảy ra khi và chỉ khi cả hai tấm thẻ đều thẻ ghi số lẻ. Nếu cả hai tấm thẻ ghi số lẻ thì biến cố xảy ra. Nếu có ít nhất một tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố xảy ra. Vậy không phải là biến cố hợp của và . Suy ra mệnh đề sai.
c) Vì và không đồng thời xảy ra (hai biến cố xung khắc).
Do đó . Suy ra mệnh đề đúng.
d) Vì nên .
Ta có: . Do đó và không độc lập.
Suy ra mệnh đề sai.
Câu 2: Có một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là trong đó tính bằng giây và tính bằng mét.
a) Phương trình vận tốc của vật là ( tính theo đơn vị ).
b) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là giây.
c) Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là .
d) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Phương trình vận tốc là đạo hàm của phương trình quãng đường nên ta có
. Vậy a) đúng
b) Vật dừng lại khi vận tốc bằng không. Tức là
Do thời gian không thể âm nên vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là giây. Vậy b) sai
c) Vật đạt vận tốc lớn nhất trong quá trình chuyển động tại thời điểm , khi đó vận tốc bằng Vậy c) đúng
d) Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là . Vậy d) sai
Phần 3. Trả lời ngắn
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là . Tính .
Lời giải
Đáp số .
Điều kiện
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là .
Khi đó
Câu 2: Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài , cạnh đáy của nó dài . Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp (tính theo độ, kết quả được làm trong đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp số

Giả sử kim tự tháp có đỉnh và hình vuông đáy tâm . Gọi là trung điểm .
là đường trung bình của tam giác nên ta có:
mà nên . (1)
Vì là hình chóp tứ giác đều có là tâm của đáy nên . (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Mặt khác .
Vì vậy
Vì là đường chéo hình vuông nên .
Suy ra .
Tam giác vuông tại có:
Câu 3: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.
Lời giải
Đáp số
Gọi các biến cố : Chọn được hộ nuôi chó, và : Chọn được hộ nuôi mèo.
Ta có: .
Xác suất để chọn được hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo là:
Xác suất để hộ được chọn không nuôi cả chó và mèo là:
Câu 4: Đạo hàm của hàm số có dạng . Tính
Lời giải
Đáp số
.
Suy ra: .
Phần 4. Tự luận
Câu 1: Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có dạng như Hình (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng ). Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời gỉai
Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều là: .
Độ dài đường chéo mặt đáy của khối chóp tứ giác đều là: .
Khối chóp tứ giác đều có chiều cao là: .
Suy ra thể tích khối chóp tứ giác đều là: .
Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là: (nghìn đồng).
Đáp số: 24.
Câu 2: Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1,2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:
: Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6 ; : Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau.
a) Tính .
b) Hỏi có độc lập không?
Lời giải
a) Ta có .
Tính .
Suy ra .
Tính . Suy ra .
b) Tính : Ta có . Vậy .
Vì nên và không độc lập.
Câu 3: Cho parabol có phương trình . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol
a) Tại điểm ;
b) Tại giao điểm của với đường thẳng .
Lời giải
a) Ta có .
b) Giao điểm của với đường thẳng là và , hệ số góc là và .
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 - TOÁN 11
TT
Chương/
chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức
Mức độ đánh giá
Tổng
Tỉ lệ
% điểm
TNKQ
Tự luận
Nhiều lựa chọn
Đúng - Sai
Trả lời ngắn
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
1
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
8 TIẾT
Lũy thừa với số mũ thực
1
TD
1
Logarit
Hàm số mũ và hàm số logarit
Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
1
TD
1
GQVĐ
1
1
2
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
17 TIẾT
Hai đường thẳng vuông góc
1
TD
1
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1
TD
1
MHH
1
1
Phép chiếu vuông góc . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hai mặt phẳng vuông góc
Khoảng cách
Thể tích
1
MHH
1
3
CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
9 TIẾT

Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
1
TD
2
TD
3
Công thức cộng xác suất
1
TD
1
TD
1
GQVĐ
2
1
Công thức nhân xác suất của hai biến cố độc lập
1
TD
1
TD
1
GQVĐ
2
1
4
ĐẠO HÀM
7 TIẾT
Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
1
TD
1
TD
1
GQVĐ
1
1
1
Các quy tắc tính đạo hàm
1
TD
1
TD
1
GQVĐ
1
GQVĐ
2
2
Đạo hàm cấp hai
1
TD
1
TD
1
TD
1
GQVĐ
2
2
Tổng số câu
10
2
6
2
0
2
2
1
2
16
8
3
Điểm
2,5
0,5
1,5
0,5
1,0
1,0
1,0
2,0
Tổng số điểm
3,0
2,0
2,0
3,0
4,0
3,0
3,0
Tỉ lệ %
30
20
20
30
40
30
30
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 - TOÁN 11
TT
Chương/
chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức
Câu /Ý
Dạng
Mức độ
Năng lực
Yêu cầu cần đạt
1
Chủ đề 1.
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
8 TIẾT
Tiểu chủ đề 1.1
Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất.
Câu 1
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ của một số thực dương.
– Biết các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực.
Tiểu chủ đề 1.2
Phép tính lôgarit.
Các tính chất.
Câu 2
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
Nhận biết
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một số thực dương.
Tiểu chủ đề 1.3.
Phương trình,bất phương trình mũ và lôgarit.
Câu 1
Trả lời ngắn
TH
TD
Thônghiểu:
– Giải được phương trình mũ, phương trình lôgarit ở dạng đơn giản.
2
Chủ đề 2.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
17 TIẾT
Tiểu chủ đề 2.1.
Hai đường thẳng vuông góc
Câu 3
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
Nhậnbiết:
–Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
–Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Tiểu chủ đề 2.2.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Câu 4
Nhiều lựa chọn
Hiểu

onthicaptoc.com Bo de kiem tra cuoi HK2 Toan 11 CTM 2025