ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN THI: TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN 1. Trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn. (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm)
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Parabol (P): có trục đối xứng là đường thẳng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3. Cho hàm số Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 4. Cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và .
A. song song với nhau.
C. cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. trùng nhau.
D. cắt nhau và vuông góc.
Câu 6. Xác định tâm và bán kính của đường tròn
A. Tâm bán kính . B. Tâm bán kính .
C. Tâm bán kính . D. Tâm bán kính .
Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Một người có cái quần khác nhau, cái áo khác nhau, chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
A. B. C. D.
Câu 9. Công thức tính số tổ hợp chập của phần tử là:
A. B. C. D.
Câu 10. Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Một hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi là biến cố: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của là biến cố:
A. Lấy được viên bi đỏ.
B. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng.
C. Lấy được viên bi trắng.
D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng, hoặc bi đỏ.
Câu 12. Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Vật lý, quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để quyển được lấy ra đều là sách Toán.
A. . B. . C. . D. .
PHẦN 2: Trắc nghiệm “đúng –sai”. (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm)
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên .
b)Số giao điểm của Parabol và đường thẳng là 2.
c) Cho tam thức khi đó với mọi .
d) Khi thì bất phương trình
Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
b)Phương trình tổng quát của đường thẳng là
c) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng bằng
d) Đường tròn tâm và đi qua có phương trình là
PHẦN 3: Trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm)
Câu 1. Tính tổng các nghiệm phương trình sau: .
Câu 2. Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
Câu 3. Tính tổng các hệ số trong khai triển .
Câu 4. Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên ra 3 tấm thẻ. Tính số cách chọn được 3 tấm thẻ có tổng 3 số ghi trên các thẻ chia hết cho 3.
PHẦN 4: Tự luận (3 điểm)
Câu 1 (1 điểm). Biết đồ thị hàm số , đi qua điểm và có đỉnh . Tính giá trị biểu thức .
Câu 2 (1 điểm). Trên một khu đất hình vuông có diện tích 100m2, một chiếc cọc cách hai cạnh của mảnh đất lần lượt là 1m và 2m. Biết người chủ muốn rào một mảnh đất hình tam giác vuông, trong đó có hai cạnh góc vuông nằm trên cạnh của khu đất ban đầu và cạnh còn lại rào qua cọc có sẵn. Tính diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được.
Câu 3 (1 điểm) Hai người chơi một trò chơi được thiết kế trong một bảng vuông gồm ô vuông đơn vị. Mỗi người được chọn một điểm là đỉnh của các ô vuông đơn vị, hai người chọn ngẫu nhiên hai vị trí khác nhau. Người dẫn chương trình sẽ giữ và trỏ chuột từ điểm này tới điểm kia. Hai người sẽ thắng nếu họ tạo ra một hình vuông tạo thành từ các hình vuông đơn vị. Tính xác suất để hai người thắng trò chơi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
------------Hết------------
ĐÁP ÁN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
PHẦN 1:
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ĐÁP ÁN
A
B
D
D
D
A
B
C
C
B
D
B
PHẦN 2: Trắc nghiệm “đúng –sai”
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên .
b) Số giao điểm của Parabol và đường thẳng là 2.
c) Cho tam thức khi đó với mọi .
d) Khi thì bất phương trình .
Trả lời :

Đúng
Đúng
Sai
Sai
a) Do hệ số nên hàm số đồng biến trên
b) Phương trình hoành độ giao điểm , số giao điểm là
c) Theo định lý về dấu tam thức bậc 2 ta có
d)
.
Trường hợp 1: , ta có: (loại)
Trường hợp 2: , ta có:
Suy ra mệnh đề sai.
Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng là
c) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng bằng
d) Đường tròn tâm và đi qua có phương trình là
Trả lời

Sai
Đúng
Sai
Đúng
a) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là .
b) Véc tơ pháp tuyến .
Phương trình tổng quát của đường thẳng là
c)
d) Bán kính đường tròn . Phương trình đường tròn


PHẦN 3: Trả lời ngắn
Câu 1. Tính tổng các nghiệm phương trình sau: .
Kết quả: -3
Lời giải: Bình phương hai vế của phương trình ta được
Sau khi thu gọn ta được
Từ đó tìm được hoặc
Thay lần lượt hai giá trị này của vào phương trình đã cho, ta thấy hoặc thỏa mãn.
Vậy tổng các nghiệm bằng .
Câu 2.
Kết quả: 420
Lời giải
Trường hợp 1: . Chọn có 1 cách.
Chọn có 6 cách (khác d).
Chọn có 5 cách (khác .
Chọn có 4 cách (khác ).
Vậy trường hợp 1 có số thoả mãn đề bài.
Trường hợp 2: . Chọn có 3 cách .
Chọn có 5 cách (khác 0 và ).
Chọn có 5 cách (khác .
Chọn có 4 cách (khác ).
Vậy trường hợp 2 có số thoả mãn đề bài.
Như vậy có số thoả mãn đề bài.
Câu 3. Kết quả: -1
Lời giải: Đặt .
Cho ta có tổng các hệ số .
Câu 4. Kết quả: 3302
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố: “ 3 tấm thẻ chọn được có tổng 3 số ghi trên các thẻ chia hết cho 3”
Ta chia 40 tấm thẻ thành 3 nhóm:
Nhóm I: Gồm 14 thẻ: 1,4,7,…40 ( Gồm các số chia 3 dư 1)
Nhóm II: Gồm 13 thẻ: 2,5,8,…,38 ( Gồm các số chia 3 dư 2)
Nhóm III: Gồm 13 thẻ: 3,6,9,..,39 ( Gồm các số chia 3 dư 0)
Để chọn được 3 tấm thẻ có tổng 3 số ghi trên các thẻ chia hết cho 3 ta có các khả năng sau:
+ Cả 3 thẻ đều ở nhóm I: có cách
+ Cả 3 thẻ đều ở nhóm II: có cách
+ Cả 3 thẻ đều ở nhóm III: có cách
+ Mỗi thẻ nằm ở 1 nhóm: có cách.
.
PHẦN 4: Tự luận
Câu
Nội dung
Biểu điểm
Câu 1.
Biết đồ thị hàm số , đi qua điểm và có đỉnh . Tính giá trị biểu thức .

Đồ thị hàm số đi qua điểm và có đỉnh nên có hệ phương trình
.
0,5
Vậy .
0,5
Câu 2.
Trên một khu đất hình vuông có diện tích 100m2, một chiếc cọc cách hai cạnh của mảnh đất lần lượt là 1m và 2m. Biết người chủ muốn rào một mảnh đất hình tam giác vuông, trong đó có hai cạnh góc vuông nằm trên cạnh của khu đất ban đầu và cạnh còn lại rào qua cọc có sẵn. Tính diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được.
Chọn hệ trục Oxy thỏa mãn như hình vẽ, A là chiếc cọc cho trước.
Gọi M,N lần lượt là vị trí rào của mảnh đất tam giác trên hai cạnh của khu đất.
0,25
Chọn hệ trục Oxy thỏa mãn như hình vẽ, A là chiếc cọc cho trước.
Gọi M,N lần lượt là vị trí rào của mảnh đất tam giác trên hai cạnh của khu đất.
Gọi thì và
Tam giác vuông ở nên
Đường thẳng cũng đi qua hai điểm nên
Do đường thẳng đi qua điểm nên ta có:
Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương ta có , dẫn đến
khi và chỉ khi .
Vậy tam giác có diện tích nhỏ nhất là 4.
0,25
0,25
0,25
Câu 3.
Hai người chơi một trò chơi được thiết kế trong một bảng vuông gồm ô vuông đơn vị. Mỗi người được chọn một điểm là đỉnh của các ô vuông đơn vị, hai người chọn ngẫu nhiên hai vị trí khác nhau. Người dẫn chương trình sẽ giữ và trỏ chuột từ điểm này tới điểm kia. Hai người sẽ thắng nếu họ tạo ra một hình vuông tạo thành từ các hình vuông đơn vị. Tính xác suất để hai người thắng trò chơi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
Lời giải
0,25
Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: ô hình chữ nhật.
0,25
Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.
Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)
Số dải có độ rộng là:
0,25
Vậy có tất cả: hình vuông.
Xác suất cần tìm là:
0,25
MA TRẬN ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KỲ 2, TOÁN 10 (KNTT)
1. Ma trận kiểm tra học kì 2 lớp 10
TT
Chương/
chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức
Mức độ đánh giá
Tổng điểm
Tỉ lệ
% điểm
TNKQ
Tự luận
Nhiều lựa chọn
Đúng - Sai
Trả lời ngắn
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
1
Chủ đề 1
Hàm số, đồ thị và ứng dụng (12 tiết)
Hàm số (4 tiết)
1
TD
1
TD
0,5
5%
Hàm số bậc 2 (3 tiết)
1
TD
1 GQVĐ
1
GQVĐ
0,25
1,25
15%
Dấu tam thức bậc hai (3 tiết)
1
TD
1
GQVĐ
0,25
0,25
5%
PT quy về pt bậc 2 (2 tiết)
1
TD
1
GQVĐ
0,25
0,5
7,5%
2
Chủ đề 2
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (12 tiết)
PT đường thẳng (3 tiết)
1
TD
1
TD
1
GQVĐ
0,5
0,25
7.5%
Vị trí trương đối, góc và khoảng cách
(3 tiết)
1
TD
1
TD
1
MHH
0,5
1,0
15%
Pt đường tròn (3 tiết)
1
TD
1
GQVĐ
0,25
0,25
5%
3 đường conic (3 tiết)
1
TD
0,25
2,5%
3
Chủ đề 3
Đại số tổ hợp (9 tiết)
Quy tắc đếm (3 tiết)
1
TD
1
TD
0,25
0,5
7,5%
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (4 tiết)
1
TD
1
GQVĐ
0,25
0,5
7,5%
Nhị thức Niuton (2 tiết)
1
TD
1
TD
0,25
0,5
7,5%
4
Chủ đề 4 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (5 tiết)
Biến cố (2 tiết)
1
TD
0,25
2,5%
Xác suất cổ điển (3 tiết)
1
TD
1
MHH
0,25
1,0
12,5%
Tổng số câu
12
0
0
4
4
0
0
2
2
0
1
2
Điểm
3,0
0
0
1,0
1,0
0
0
1,0
1,0
0
1,0
2,0
Tổng điểm
3,0
2,0
2,0
3,0
4,0
3,0
3,0
Tỉ lệ %
30
20
20
30
40
30
30
1. Mẫu trình bày bản đặc tả
Mẫu 2
Chương/ chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức
Câu /Ý
Dạng
Mức độ
Năng lực
Yêu cầu cần đạt
Chủ đề 1: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Hàm số
Câu 1
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
Biết tập xác định của hàm số đơn giản
Câu 1a
Đúng/Sai
Biết
TD
Tính đơn điệu của hàm số bậc nhất
Hàm số bậc hai
Câu 2
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
Nhận biết được các tính chất cơ bản của Parabol như trục đối xứng...
Câu 1b
Đúng/Sai
Hiểu
GQ
Tương giao hàm số bậc hai và đường thẳng y=k
Câu 1
Tự luận
Hiểu
GQ
Xác định hệ số của hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước
Dấu tam thức bậc hai
Câu 3
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
Nhận biết được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai
Câu 1c
Đúng/Sai
Hiểu
GQ
Giải bất phương trình bậc hai
Phương trình quy
về phương trình bậc 2
Câu 1d
Đúng/Sai

onthicaptoc.com Bo de kiem tra cuoi HK2 Toan 10 KNTT CTM 2025