PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
ĐỀ SỐ 01
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: 2024-2025
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Câu 1. Hàm số xác định với
A. mọi giá trị B. mọi giá trị
C. mọi giá trị D. mọi giá trị
Câu 2. Cho hàm số Giá trị của ứng với giá trị của là
A. B. C. D.
Câu 3. Điểm đối xứng với điểm có tọa độ qua trục là
A. B. C. D.
Câu 4. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
A. B.
C. D.
Câu 5. Phương trình là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số lần lượt là
A. B. C. D.
Câu 6. Phương trình có biệt thức Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi
A. B. C. D.
Câu 7. Phương trình có các nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 8. Nhận định nào sau đây là sai?
A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Câu 9. Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của
A. ba đường trung trực. B. ba đường phân giác.
C. ba đường trung tuyến. D. ba đường cao.
Câu 10. Tứ giác nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?
A. B. C. D.
Câu 11. Mỗi góc của ngũ giác đều có số đo là
A. B. C. D.
Câu 12. Cho hình vuông có tâm Có bao nhiêu phép quay thuận chiều tâm biến hình vuông thành chính nó?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Cho hàm số
a) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là
b) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là
Câu 14. Cho tứ giác có nội tiếp đường tròn tâm
a)
b) Tâm là giao điểm ba đường phân giác của tam giác
c)
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Câu 15. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của để phương trình có nghiệm.
Câu 16. Phương trình bậc hai có một nghiệm là Tìm giá trị nghiệm còn lại (viết dưới dạng số thập phân) của phương trình.
Câu 17. Cho tứ giác nội tiếp đường tròn biết Số đo cung là bao nhiêu độ?
Câu 18. Cho tam giác đều Góc quay của phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm biến điểm thành điểm là bao nhiêu độ?
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Người ta trộn g chất lỏng I với g chất lỏng II có khối lượng riêng nhỏ hơn g/cm3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là g/cm3 (quá trình trộn lẫn không xảy ra phản ứng hóa học). Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
2. Cho phương trình là tham số). Tìm để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn
Bài 2. (1,5 điểm) Cho tam giác nhọn. Ba đường cao cắt nhau tại Chứng minh:
1. Tứ giác là các tứ giác nội tiếp.
2.
3. là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
-----HẾT-----
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 9 – KẾT NỐI TRI THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
ĐỀ SỐ 01
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: 2024-2025
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
C
C
D
B
C
C
D
B
B
C
D
Câu
13a
13b
13c
13d
14a
14b
14c
14d
15
16
17
18
Đáp án
S
S
Đ
Đ
Đ
S
S
Đ
1
–1,5
148
300
Hướng dẫn giải chi tiết
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Câu 1. Hàm số xác định với
A. mọi giá trị B. mọi giá trị
C. mọi giá trị D. mọi giá trị
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số xác định với mọi giá trị
Câu 2. Cho hàm số Giá trị của ứng với giá trị của là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thay vào hàm số ta được:
Câu 3. Điểm đối xứng với điểm có tọa độ qua trục là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung
Câu 4. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
Như vậy phương trình không là phương trình bậc hai một ẩn.
Câu 5. Phương trình là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số lần lượt là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình viết lại thành là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số lần lượt là:
Câu 6. Phương trình có biệt thức Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
Câu 7. Phương trình có các nghiệm là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím:
Trên màn hình hiện lên kết quả: ấn thêm phím màn hình hiện kết quả
Ta thấy và vai trò của là như nhau nên ta chọn phương án C.
Câu 8. Nhận định nào sau đây là sai?
A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau.
Do đó nhận định ở phương án D là sai.
Câu 9. Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của
A. ba đường trung trực. B. ba đường phân giác.
C. ba đường trung tuyến. D. ba đường cao.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.
Câu 10. Tứ giác nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tứ giác có tất cả các đỉnh đều nằm trên một đường tròn nên là tứ giác nội tiếp.
Câu 11. Mỗi góc của ngũ giác đều có số đo là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ngũ giác đều được chia làm 3 tam giác nên có tổng số đo các góc là:
Ngũ giác đều có 5 góc bằng nhau nên mỗi góc của ngũ giác đều có số đo là:
Câu 12. Cho hình vuông có tâm Có bao nhiêu phép quay thuận chiều tâm biến hình vuông thành chính nó?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có bốn phép quay thuận chiều tâm giữ nguyên hình vuông với lần lượt nhận các giá trị
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Câu 13. Cho hàm số
a) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là
b) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Xét hàm số
⦁ Đồ thị hàm số có trục đối xứng là Do đó ý a) là sai.
⦁ Hàm số có hệ số nên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành. Do đó ý b) là sai.
⦁ Thay vào hàm số, ta được:
Như vậy, đồ thị hàm số đi qua điểm Do đó ý c) là đúng.
⦁ Đồ thị có đỉnh là gốc tọa độ mà nên điểm là điểm cao nhất của đồ thị hàm số. Như vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0. Do đó ý d) là đúng.
Câu 14. Cho tứ giác có nội tiếp đường tròn tâm
a)
b) Tâm là giao điểm ba đường phân giác của tam giác
c)
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
⦁ Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung Do đó ý a) là đúng.
⦁ Vì tam giác nội tiếp đường tròn nên tâm là giao điểm ba đường trung trực của tam giác Do đó ý b) là sai.
⦁ Tứ giác nội tiếp đường tròn nên . Do đó ý c) là sai.
⦁ Tam giác vuông tại và tam giác vuông tại nên các điểm nằm trên đường tròn đường kính Như vậy tam giác nội tiếp đường tròn đường kính khi đó bán kính đường tròn này là Do đó ý d) là đúng.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Câu 15. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của để phương trình có nghiệm.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 1.
Phương trình có
Phương trình có nghiệm khi hay suy ra
Như vậy, giá trị nguyên lớn nhất của thỏa mãn yêu cầu đề bài là
Câu 16. Phương trình bậc hai có một nghiệm là Tìm giá trị nghiệm còn lại (viết dưới dạng số thập phân) của phương trình.
Hướng dẫn giải
Đáp số:
Để phương trình nhận là nghiệm thì thỏa mãn phương trình đó, tức là:

Thay vào phương trình đã cho, ta được phương trình .
Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím:
Trên màn hình hiện lên kết quả: ấn thêm phím màn hình hiện kết quả
Vậy nghiệm còn lại cần tìm là
Câu 17. Cho tứ giác nội tiếp đường tròn biết Số đo cung là bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 148.
Vì tứ giác nội tiếp nên (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)
Suy ra
Khi đó, (số đo cung gấp hai lần số đo góc nội tiếp chắn cung đó).
Câu 18. Cho tam giác đều Góc quay của phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm biến điểm thành điểm là bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 300.
Xét đều có và .
Phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm biến điểm thành điểm tạo nên cung lớn có số đo là:
Vậy góc quay của phép quay đó là
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Người ta trộn g chất lỏng I với g chất lỏng II có khối lượng riêng nhỏ hơn g/cm3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là g/cm3 (quá trình trộn lẫn không xảy ra phản ứng hóa học). Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
2. Cho phương trình là tham số). Tìm để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn
Hướng dẫn giải
1. Gọi (g/cm3) là khối lượng riêng của chất lỏng I
Khi đó, khối lượng riêng của chất lỏng II là (g/cm3).
Thể tích của chất lỏng I là: (cm3).
Thể tích của chất lỏng II là: (cm3).
Khối lượng hỗn hợp sau khi trộn là: (g).
Thể tích của hỗn hợp sau khi trộn là: (cm3).
Ta có phương trình: .
Giải phương trình:
Phương trình có và
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
(thỏa mãn); (không thỏa mãn).
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng I là g/cm3; khối lượng riêng của chất lỏng I là (g/cm3).
2. Xét phương trình có
Với mọi ta thấy nên
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
Theo định lí Viète, ta có:
Ta có:
(thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn).
Vậy
Bài 2. (1,5 điểm) Cho tam giác nhọn. Ba đường cao cắt nhau tại Chứng minh:
1. Tứ giác là các tứ giác nội tiếp.
2.
3. là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Hướng dẫn giải
1. Vì là đường cao của tam giác nên và Do đó hay .
Suy ra hai điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính
Vậy bốn điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính hay tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
2. Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung
Chứng minh tương tự, ta có tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung
Lại có (đối đỉnh)
Do đó
3. Ta có và
Mà (câu 2) nên hay tức là tia phân giác của
Chứng minh tương tự, ta có là tia phân giác của
Xét tam giác có là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại nên là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
-----HẾT-----
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
ĐỀ SỐ 02
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: 2024-2025
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Câu 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có dạng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Đồ thị của hàm số luôn đi qua điểm nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 3. Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số
A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
B. Với đồ thị nằm phía trên trục hoành và là điểm cao nhất của đồ thị.
C. Với đồ thị nằm phía dưới trục hoành và là điểm cao nhất của đồ thị.
D. Nếu điểm thuộc đồ thị hàm số thì điểm cũng thuộc đồ thị hàm số.
Câu 4. Cho phương trình bậc hai hệ số của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Giá trị của để phương trình là phương trình bậc hai một ẩn là
A. . B. .
C. . D. và
Câu 6. Cho phương trình bậc hai ẩn có Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về số nghiệm của phương trình?
A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có nghiệm kép.
C. Phương trình có nghiệm. D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 7. Phương trình có tổng và tích hai nghiệm lần lượt là
A. và B. và 2. C. và . D. và 2.
Câu 8. Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 9. Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của
A. ba đường trung trực. B. ba đường phân giác.
C. ba đường trung tuyến. D. ba đường cao.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường thẳng là tứ giác nội tiếp.
B. Tứ giác có 3 đỉnh nằm trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp.
C. Tứ giác có 4 đỉnh nằm trong một đường tròn là tứ giác nội tiếp.
D. Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là không đúng về ngũ giác đều?
A. Có 6 cạnh bằng nhau. B. Các góc ở đỉnh bằng nhau.
C. Các cạnh bằng nhau. D. Mỗi góc ở đỉnh bằng
Câu 12. Cho hình vuông có tâm Phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm
A. . B. C. D.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Diện tích của đường tròn bán kính được cho bởi công thức
a) Khi bán kính đường tròn thì diện tích của đường tròn bằng
b) Nếu diện tích của đường tròn bằng thì bán kính của đường tròn là
c) Công thức là một hàm số có biến và đồ thị hàm số đi qua điểm
d) Diện tích của đường tròn không có giá trị lớn nhất.
Câu 14. Cho ngũ giác đều nội tiếp đường tròn tâm
a)
b) Tâm là giao điểm ba đường trung trực của tam giác
c) Có 4 tứ giác nội tiếp đường tròn
d) Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác lớn hơn
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
Câu 16. Với giá trị nào của để parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là số nguyên tố?
Câu 17. Cho hình vẽ bên. Số đo góc bằng bao nhiêu độ?
Câu 18. Trên mặt phẳng toạ độ cho Phép quay thuận chiều tâm biến điểm thành điểm Khi đó, hãy tính tổng bình phương hoành độ và tung độ của điểm
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi và diện tích lần lượt là và Người ta chia mảnh vườn đó thành ba khu vực: khu tiểu cảnh khu trồng hoa khu thư giãn với như mô tả ở hình bên.
Người chủ vườn đã thuê người trồng hoa ở khu trồng hoa với chi phí là 50 000 đồng/m2. Tính số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu vườn hoa đó.
2. Cho phương trình Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm phân biệt Đường thẳng cắt hai đường tròn và lần lượt tại hai điểm (khác điểm Đường thẳng cắt hai đường tròn và lần lượt tại hai điểm (khác điểm Chứng minh:
1. thẳng hàng.
2. Tứ giác nội tiếp đường tròn.
3. là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
-----HẾT-----
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 9 – KẾT NỐI TRI THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
ĐỀ SỐ 02
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: 2024-2025
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
C
B
D
A
C
V
B
A
D
A
C
Câu
13a
13b
13c
13d
14a
14b
14c
14d
15
16
17
18
Đáp án
Đ
S
Đ
Đ
S
Đ
Đ
Đ
3
6
80
8
Hướng dẫn giải chi tiết
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Câu 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có dạng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số hay có dạng với
Câu 2. Đồ thị của hàm số luôn đi qua điểm nào sau đây?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ là điểm có tọa độ

onthicaptoc.com Bo 5 de kiem tra giua ky 2 Toan 9 KNTT CTM 2025