ĐỀ 1
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Parabol có phương trình trục đối xứng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt , tìm dấu của và .
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
A. B. C. D.
Câu 5: Cho đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B. và song song với nhau.
C. và trùng nhau.
D. và vuông góc với nhau.
Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ đến và ba quả cầu đen được đánh số Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A. B. C. D.
Câu 9: Công thức tính số tổ hợp chập của phần tử là
A. B. C. D.
Câu 10: Trong khai triển nhị thức Niutơn của có bao nhiêu số hạng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Một hộp có bốn loại bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi là biến cố: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của là biến cố
A. Lấy được viên bi đỏ.
B. Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng.
C. Lấy được viên bi trắng.
D. Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng, hoặc viên bi đỏ.
Câu 12: Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả cầu mầu trắng là
A. . B. . C. . D. .
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị làvà hàm số . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Parabol cắt trục tại hai điểm phân biệt có hoành độ là .
c) Bất phương trình có tập nghiệm là .
d) Phương trình có các nghiệm là và .
Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm ,và đường thẳng . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đường thẳng có vec tơ chỉ phương là .
b) Đường thẳngcó phương trình tổng quát là .
c) Khoảng cách từ điểmđến đường thẳng bằng .
d) Đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là .
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
Câu 3: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
Câu 4: Hộp A chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Hộp B chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Hộp C chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Từ mỗi hộp lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được quả có màu giống nhau.
Phần 4. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Xác định parabol , biết rằng đi qua điểm và có trục đối xứng là đường thẳng .
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn . Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn.
Câu 3: Trên một khu đất hình vuông có diện tích , một chiếc cọc cách hai cạnh của mảnh đất lần lượt là và . Biết người chủ muốn rào một mảnh đất hình tam giác vuông, trong đó có hai cạnh góc vuông nằm trên cạnh của khu đất ban đầu và cạnh còn lại rào qua cọc có sẵn. Tính diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được.
Câu 4: Hai người chơi một trò chơi được thiết kế trong một bảng vuông gồm ô vuông đơn vị. Mỗi người được chọn một điểm là đỉnh của các ô vuông đơn vị, hai người chọn ngẫu nhiên hai vị trí khác nhau. Người dẫn chương trình sẽ giữ và trỏ chuột từ điểm này tới điểm kia. Hai người sẽ thắng nếu họ tạo ra một hình vuông tạo thành từ các hình vuông đơn vị. Tính xác suất để hai người thắng trò chơi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
-------HẾT-------
ĐÁP ÁN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án, trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
A
C
A
A
A
D
A
B
C
C
D
B
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai, trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. Chọn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Câu 2. Chọn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4, trả lời đúng mỗi câu được 0,5 điểm.
Câu 1: Trả lời: 1
Câu 2: Trả lời: 648
Câu 3: Trả lời: 5
Câu 4: Trả lời: 180
Phần 4. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 4.
Câu
Nội dung
Biểu điểm
Câu 1:
Ta có:
0,25
Vậy có phương trình là
0,25
Câu 2:
Ta có .
0,25
Vậy đường tròn có tâm và bán kính
0,25
Câu 3:
Chọn hệ trục Oxy thỏa mãn như hình vẽ, A là chiếc cọc cho trước.
Gọi M, N lần lượt là vị trí rào của mảnh đất tam giác trên hai cạnh của khu đất. Gọi thì và
0,25
Tam giác vuông ở nên
Đường thẳng cũng đi qua hai điểm nên
Do đường thẳng đi qua điểm nên ta có:
0,25
Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương ta có , dẫn đến
0,25
khi và chỉ khi
Vậy tam giác có diện tích nhỏ nhất là 4.
0,25
Câu 4:
0,25
Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang.
Vậy có tất cả: ô hình chữ nhật.
0,25
Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.
Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)
Số dải có độ rộng là:
0,25
Vậy có tất cả:
hình vuông.
Xác suất cần tìm là:
0,25
-------HẾT-------
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định :
Nên tập xác định của hàm số là .
Câu 2: Parabol có phương trình trục đối xứng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Parabol có phương trình trục đối xứng là .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt , tìm dấu của và .
A. , . B. , . C. , . D. , .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên và đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm phân biệt nên .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 5: Cho đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B. và song song với nhau.
C. và trùng nhau.
D. và vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là và đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Ta thấy và .
Vậy và cắt nhau và không vuông góc với nhau.
Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Biết rằng là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi .
Ta thấy phương trình trong phương án và có hệ số của , không bằng nhau nên đây không phải là phương trình đường tròn.
Với phương án có nên đây không phải là phương trình đường tròn. Vậy ta chọn đáp án .
Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì .
Câu 8: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ đến và ba quả cầu đen được đánh số Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
Nếu chọn một quả trắng có cách.
Nếu chọn một quả đen có cách.
Theo qui tắc cộng, ta có cách chọn.
Câu 9: Công thức tính số tổ hợp chập của phần tử là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 10: Trong khai triển nhị thức Niutơn của có bao nhiêu số hạng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có số hạng.
Câu 11: Một hộp có bốn loại bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi là biến cố: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của là biến cố
A. Lấy được viên bi đỏ.
B. Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng.
C. Lấy được viên bi trắng.
D. Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng, hoặc viên bi đỏ.
Lời giải
Chọn D
Câu 12: Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả cầu mầu trắng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu: .
Gọi là biến cố: “ lấy được cả hai quả cầu mầu trắng ”
Ta có .
Vậy.
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị làvà hàm số . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Parabol cắt trục tại hai điểm phân biệt có hoành độ là .
c) Bất phương trình có tập nghiệm là .
d) Phương trình có các nghiệm là và .
Lời giải
Chọn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) Vì hệ số nên hàm số đồng biến trên . Suy ra mệnh đề đúng.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và trục là . Suy ra mệnh đề sai.
c) Bất phương trình có tập nghiệm là . Suy ra mệnh đề đúng.
d) Phương trình

. Suy ra mệnh đề sai.
Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm ,và đường thẳng . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đường thẳng có vec tơ chỉ phương là .
b) Đường thẳngcó phương trình tổng quát là .
c) Khoảng cách từ điểmđến đường thẳng bằng .
d) Đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là .
Lời giải
Chọn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) Đường thẳng có vec tơ chỉ phương là . Suy ra mệnh đề đúng.
b) Đường thẳngcó VTPT là . Phương trình tổng quát của đường thẳnglà
. Suy ra mệnh đề đúng.
c) Khoảng cách từ điểmđến đường thẳng là
. Suy ra mệnh đề sai.
d) Bán kính của đường tròn là .
Vậy phương trình của đường tròn là . Suy ra mệnh đề sai.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1: Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niutơn của .
Lời giải
Trả lời: 1
Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của chính là giá trị của biểu thức tại . Vậy .
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
Lời giải
Trả lời: 648
Gọi số cần lập là có ba chữ số đôi một khác nhau.
Chữ số có cách chọn.
Chữ số có cách chọn.
Chữ số có cách chọn.
Do đó có cách lập số.
Câu 3: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
Lời giải
Trả lời: 5
Phương trình
Vậy phương trình có tập nghiệm
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 5.
Câu 4: Hộp A chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Hộp B chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Hộp C chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Từ mỗi hộp lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được quả có màu giống nhau.
Lời giải
Trả lời: 180
Trường hợp 1: Lấy được quả cầu xanh từ hộp, số cách lấy:
Trường hợp 2: Lấy được quả cầu đỏ từ hộp, số cách lấy:
Trường hợp 3: Lấy được quả cầu trắng từ hộp, số cách lấy:
Vậy có cách lấy được quả cùng màu từ hộp
Phần 4. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1: Xác định parabol , biết rằng đi qua điểm và có trục đối xứng là đường thẳng .
Lời giải
Ta có: .
Vậy có phương trình là .
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn . Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn.
Lời giải
Ta có .
Vậy đường tròn có tâm và bán kính
Câu 3: Trên một khu đất hình vuông có diện tích , một chiếc cọc cách hai cạnh của mảnh đất lần lượt là và . Biết người chủ muốn rào một mảnh đất hình tam giác vuông, trong đó có hai cạnh góc vuông nằm trên cạnh của khu đất ban đầu và cạnh còn lại rào qua cọc có sẵn. Tính diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được.
Lời giải
Chọn hệ trục thỏa mãn như hình vẽ, A là chiếc cọc cho trước.
Gọi M,N lần lượt là vị trí rào của mảnh đất tam giác trên hai cạnh của khu đất. Gọi thì và
Tam giác vuông ở nên
Đường thẳng cũng đi qua hai điểm nên
Do đường thẳng đi qua điểm nên ta có:
Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương ta có , dẫn đến
khi và chỉ khi .
Vậy tam giác có diện tích nhỏ nhất là 4.
Câu 4: Hai người chơi một trò chơi được thiết kế trong một bảng vuông gồm ô vuông đơn vị. Mỗi người được chọn một điểm là đỉnh của các ô vuông đơn vị, hai người chọn ngẫu nhiên hai vị trí khác nhau. Người dẫn chương trình sẽ giữ và trỏ chuột từ điểm này tới điểm kia. Hai người sẽ thắng nếu họ tạo ra một hình vuông tạo thành từ các hình vuông đơn vị. Tính xác suất để hai người thắng trò chơi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
Lời giải
Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: ô hình chữ nhật.
Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.
Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)
Số dải có độ rộng là:
Vậy có tất cả: hình vuông.
Xác suất cần tìm là:
-------HẾT-------
ĐỀ 15
Thuvienhoclieu.Com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong mặt phẳng , đỉnh của parabol có toạ độ là
A. . B. . C. . D.
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt , tìm dấu của và .
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 4: Phương trình có nghiệm là
A. hoặc . B. Vô nghiệm. C. . D. .
Câu 5: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng vuông góc với có một vectơ pháp tuyến là:
A. B. C. D.
Câu 6: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Đường tròn có tâm , bán kính có phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 8: Elip có tiêu cự bằng:
A. B. C. D.
Câu 9: Một thùng trong đó có hộp đựng bút màu đỏ, hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?
A. B. C. D.
Câu 10: Một tổ có học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Số hạng thứ trong khai triển bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh
A. B. C. D.
PHẦN II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Chuyển động của vật thể được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ . Vật thể khởi hành từ điểm và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là . Khi đó:
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là
b) Vật thể chuyển động trên đường thẳng
c) Toạ độ của vật thể tại thời điểm tính từ khi khởi hành là
d) Khi thì vật thể chuyển động được quãng đường dài bằng
Câu 2: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam, chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG, khi đó
a) Chọn 1 giáo viên nữ có cách
b) Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có cách.
c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý có cách.
d) Có 80 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 1: Từ bộ bài tây gồm 52 quân bài, người ta rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài. Xác suất để rút được 2 quân bài khác màu có dạng với a,b là số nguyên dương và phân số là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình sau:
Câu 3: Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
Câu 4: Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp học sinh lớp và 3 học sinh lớp cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.
Câu 1: Ban chấp hành Đoàn thanh niên của nhà trường cần lập đội cờ đỏ để chấm thi đua, mỗi đội người từ học sinh gồm học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp . Tính xác suất để đội nào cũng có học sinh lớp và học sinh lớp .
Câu 2: Cho hai đường thẳng song song và . Trên lấy 17 điểm phân biệt, trên lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên và .
Câu 3: Thiết kế khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh như hình vẽ.
Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí nghìn đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch là nhỏ nhất thì tổng chi phí thi công vườn hoa Hạnh Phúc bằng (làm tròn đến hàng nghìn)?
------ HẾT ------
LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. (3 điểm)
Câu 1: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi . Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 2: Trong mặt phẳng , đỉnh của parabol có toạ độ là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B Hoành độ đỉnh: Tung độ đỉnh: Toạ độ đỉnh là:
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt , tìm dấu của và .
A. , . B. , . C. , . D. , .
Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên và đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm phân biệt nên .
Câu 4: Phương trình có nghiệm là
A. hoặc . B. Vô nghiệm. C. . D. .
Lời giải Chọn B. .
Câu 5: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng vuông góc với có một vectơ pháp tuyến là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Câu 6: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm với là .
Áp dụng phương trình trên ta chọn phương án .
Câu 7: Đường tròn có tâm , bán kính có phương trình là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A Ta có
Câu 8: Elip có tiêu cự bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D Gọi phương trình của Elip là có tiêu cự là
Xét Chọn D.
Câu 9: Một thùng trong đó có hộp đựng bút màu đỏ, hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?
A. B. C. D.
Lời giải.
Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có: Có cách chọn hộp màu đỏ.
Có cách chọn hộp màu xanh. Vậy theo qui tắc nhân ta có cách.
Câu 10: Một tổ có học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn ra học sinh từ một tổ có học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp chập của 10 phần tử. Số cách chọn là cách.
Câu 11: Số hạng thứ trong khai triển bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B Ta có
Số hạng thứ trong khai triển tương ứng với ..
Câu 12: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố quả cầu lấy được đều là màu xanh. Suy ra .
Vậy xác suất cần tìm là .
PHẦN II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. (2 điểm)
Câu 1: Chuyển động của vật thể được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ . Vật thể khởi hành từ điểm và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là . Khi đó:
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là
b) Vật thể chuyển động trên đường thẳng
c) Toạ độ của vật thể tại thời điểm tính từ khi khởi hành là
d) Khi thì vật thể chuyển động được quãng đường dài bằng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là , do đó đường thẳng này có vectơ pháp tuyến là . Mặt khác, đường thẳng này đi qua điểm nên có phương trình là: .
Vật thể khởi hành từ điểm và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc
là nên vị trí của vật thể tại thời điểm có toạ độ là:
Gọi là vị trí của vật thể tại thời điểm . Do đó, toạ độ của điểm là:
Khi đó quãng đường vật thể đi được là
Câu 2: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam, chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG, khi đó
a) Chọn 1 giáo viên nữ có cách
b) Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có cách.
c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý có cách.
d) Có 80 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Vì chọn ra 3 người mà yêu cầu phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn nên số giáo viên nữ được chọn chỉ có thể bằng 1 hoặc 2. Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Chọn 1 giáo viên nữ: Có cách. Khi đó:
Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý: Có cách.
Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý: Có cách,
Trường hợp này có cách chọn.
Trường hợp 2: Chọn 2 giáo viên nữ: Có cách chọn. Khi đó chọn thêm 1 giáo viên nam môn Vật lý: Có cách. Trường hợp này có cách chọn.
Vậy tất cả có cách chọn.
PHẦN III. Trả lời ngắn. (2 điểm)
Câu 1: Từ bộ bài tây gồm 52 quân bài, người ta rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài. Xác suất để rút được 2 quân bài khác màu có dạng với a,b là số nguyên dương và phân số là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
Trả lời:
Lời giải
Số cách để rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài từ bộ bài tây gồm 52 quân bài mà không quan trọng thứ tự là: (cách). Do đó, ta có . Gọi là biến cố rút được hai quân bài khác màu.
Vì bộ bài tây gồm 26 quân bài đỏ và 26 quân bài đen nên số cách rút được hai quân bài khác màu là: (cách). Do đó, ta có .
Vậy xác suất của biến cố là: .
Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình sau:
Trả lời:
Lời giải:
Ta có:
Do đó tập nghiệm phương trình là: .
Câu 3: Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
Trả lời:

onthicaptoc.com Bo 15 de kiem tra hoc ky 2 Toan 10 CTM 2025 giai chi tiet