ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC
ĐỀ THAM KHẢO 2025
ĐỀ 1
ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số .Phát biểu nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Trong không gian, cho một vật thể nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b. Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích . Nếu là hàm số liên tục trên thì thể tích vật thể được tính bởi công thức:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Biết là tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ ba của một mẫu số liệu ghép nhóm. Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong không gian , phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng nhận là vectơ chỉ phương?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm , (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. D. .
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 10. Cho cấp số cộng 1; 4; 7; 10;....Hỏi số nào dưới đây là một số hạng của cấp số cộng đã cho?
A. . B. . C. . D.
Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tính độ dài của vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) .
b) .
c) Trong khoảng phương trình có 3 nghiệm.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
Câu 2. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 5 m. Một ô tô đang chạy với vận tốc thì gặp ô tô đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức (đơn vị tính bằng , thời gian tính bằng giây).
a) Thời điểm xe ô tô dừng lại là .
b) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây () kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức .
c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô đi được quãng đường .
d) Để đảm bảo khoảng cách an toàn tối thiểu, ô tô phải bắt đầu hãm phanh khi cách ô tô ít nhất là .
Câu 3. Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng .
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Điểm thuộc đường thẳng .
c) Đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình là .
d) Mặt cầu tâm tiếp xúc đường thẳng cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính .
Câu 4. Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là .
b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗivận động viên đội II là .
c) Xác suất để vận động viên đạt huy chương vàng là .
d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , , ,, . Tìm số mặt phẳng cách đều điểm,,, ,.
Câu 2. Một ngân hàng giới thiệu một loại thẻ tín dụng dùng để mua trả góp với lãi suất 0%. Ngoài ra, ngân hàng quy định phí trả chậm mỗi tháng là 4% khoản tiền góp hằng tháng. Vào ngày 25/01/2025, một người sử dụng thẻ đó chỉ để mua một chiếc xe máy trị giá 36 triệu đồng và trả góp mỗi tháng 3 triệu đồng trong một năm. Ngày thanh toán đầu tiên của người này là ngày 25/2/2025 nhưng người này không thể thực hiện thanh toán đúng hạn và thực hiện thanh toán vào ngàỳ 28/2/2025 với số tiền là ngàn đồng. Tìm .
Câu 3. Tổ Toán cần làm một mô hình bằng nhựa để làm đồ dùng dạy học. Mô hình trên được tạo thành bởi khối chóp tứ giác và khối lăng trụ đứng tam giác (như hình vẽ). Biết và hai tứ giác và là hai hình vuông có cạnh bằng , mặt còn lại của mô hình là các hình tam giác và có đỉnh đối xứng với đỉnh qua . Hỏi cần bao nhiêu nhựa để tạo (đúc) nên mô hình trên? (biết rằng thể tích của mô hình bằng tổng thể tích khối chóp tứ giác và khối lăng trụ đứng tam giác)
Câu 4. Để chào mừng xã đạt chuẩn nông thôn mới, Ủy ban nhân dân xã X tiến hành ốp gạch trang trí hai bên bề mặt cổng chào vào xã. Cổng chào được thiết kế như hình bên với các đường viền cổng là dạng đường parabol. Biết rằng tiền vật liệu cho một mét vuông bề mặt cổng bằng 1.000.000 đồng và tiền công thợ cho một mét vuông là 200.000 đồng. Tổng kinh phí trang trí cổng chào bằng bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng)?
Câu 5. Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100 nghìn đồng và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 70 nghìn đồng. Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 6. Một lớp học có 24 học sinh nam và 21 học sinh nữ. Đối với học sinh nam, tỉ lệ biết chơi bóng chuyền trong số học sinh nam là ; đối với học sinh nữ, tỉ lệ biết chơi bóng chuyền trong số học sinh nữ là . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp học trên. Tính xác suất để chọn được học sinh nam, biết học sinh đó biết chơi bóng chuyền. (kết quả tính biểu diễn là số thập phân, được làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)?
---------------------------HẾT------------------------
ĐÁP ÁN
PHẦN I
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
A
D
A
B
A
D
C
D
A
B
C
D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
a) Đ
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) S
b) S
b) S
b) S
c) S
c) Đ
c) Đ
c) Đ
d) S
d) Đ
d) Đ
d) Đ
Câu 1: Cho hàm số .
a) .
b) .
c) Trong khoảng phương trình có 3 nghiệm.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai
c) .
.
Câu 2: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 5 m. Một ô tô đang chạy với vận tốc thì gặp ô tô đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức (đơn vị tính bằng , thời gian tính bằng giây).
a) Thời điểm xe ô tô dừng lại là .
b) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây () kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức .
c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô đi được quãng đường .
d) Để đảm bảo khoảng cách an toàn tối thiểu, ô tô phải bắt đầu hãm phanh khi cách ô tô ít nhất là .
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Đúng vì khi ô tô dừng lại thì
b) Sai vì quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây () được tính theo công thức .
c) Đúng vì quãng đường ô tô đi được kể từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại là
Như vậy, ô tô di chuyển quãng đường 32 mét trước khi dừng lại hoàn toàn.
d) Đúng vì để đảm bảo khoảng cách an toàn tối thiểu 5 mét khi dừng lại, ô tô phải bắt đầu hãm phanh khi cách ô tô ít nhất là:
Câu 3. Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và
mặt phẳng .
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là .
b) Điểm thuộc đường thẳng .
c) Đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình là .
d) Mặt cầu tâm tiếp xúc đường thẳng cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Đúng
Thay vào ta có
nên b) Sai
Gọi . Do
Vì nên suy ra là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Do nên suy ra: .
Vậy phương trình đường thẳng là: nên c) Đúng
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng .
Do mặt cầu tâm tiếp xúc đường thẳng nên bán kính mặt cầu
Do nên mặt cầu tâm bán kính cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn bán kính nên d) Đúng
Câu 4. Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là.
b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là .
c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là .
d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là .
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Đúng
Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là .
b) Sai
Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là .
c) Đúng
Gọi là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”, là biến cố: “Thành viên đội I” thì biến cố đối của là : “Thành viên đội II ”.
Do đó,  ;
Xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên đội I’ .
Xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên đội II’ .
Theo công thức xác suất toàn phần ta có :
.
d) Đúng
Ta có .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , , , , . Tìm số mặt phẳng cách đều điểm,,, ,.
Trả lời: 5
Bài giải.
Ta có , suy ra là hình bình hành, điểm D nằm ngoài mp(AECB)
Do đó là hình chóp. Gọi M;N;P;Q; K;H; F;I lần lượt là trung điểm của DA; AC; BE; BD; EC; DC; DE và AB.
Có mặt phẳng cách đều điểm,,, ,, các mặt phẳng đó đi qua trung điểm các cạnh của hình chóp. Đó là các mặt phẳng , , , , .
Câu 2 . Một ngân hàng giới thiệu một loại thẻ tín dụng dùng để mua trả góp với lãi suất 0%. Ngoài ra, ngân hàng quy định phí trả chậm mỗi tháng là 4% khoản tiền góp hằng tháng. Vào ngày 25/01/2025, một người sử dụng thẻ đó chỉ để mua một chiếc xe máy trị giá 36 triệu đồng và trả góp mỗi tháng 3 triệu đồng trong một năm. Ngày thanh toán đầu tiên của người này là ngày 25/2/2025 nhưng người này không thể thực hiện thanh toán đúng hạn và thực hiện thanh toán vào ngàỳ 28/2/2025 với số tiền là ngàn đồng. Tìm .
Trả lời: 3120
Bài giải.
Vì người này thanh toán chậm so với hạn thanh toán ngày 25/2/2025 nên sẽ bị tính phí trả chậm là: (đồng).
Như vậy khi thanh toán vào ngày 28/2/2025, người này phải trả:
(đồng).
Đáp số: .
Câu 3. Tổ Toán cần làm một mô hình bằng nhựa để làm đồ dùng dạy học. Mô hình trên được tạo thành bởi khối chóp tứ giác và khối lăng trụ đứng tam giác (như hình vẽ). Biết và hai tứ giác và là hai hình vuông có cạnh bằng , mặt còn lại của mô hình là các hình tam giác và có đỉnh đối xứng với đỉnh qua . Hỏi cần bao nhiêu nhựa để tạo (đúc) nên mô hình trên? (biết rằng thể tích của mô hình bằng tổng thể tích khối chóp tứ giác và khối lăng trụ đứng tam giác)

Trả lời: 1440
Bài giải.
Gọi là thể tích cần tìm. Ta có
· Hạ .
Trong tam giác vuông tại C, ta có: .
Ta có SABFE là hình chóp có đáy là hình chữ nhật ABFE, và S đối xứng với C qua AF nên chiều cao
.
Có ADE.BCF là hình lăng trụ .
Thay vào ta có cm3.
Câu 4. Để chào mừng xã đạt chuẩn nông thôn mới, Ủy ban nhân dân xã X tiến hành ốp gạch trang trí hai bên bề mặt cổng chào vào xã. Cổng chào được thiết kế như hình bên với các đường viền cổng là dạng đường parabol. Biết rằng tiền vật liệu cho một mét vuông bề mặt cổng bằng 1.000.000 đồng và tiền công thợ cho một mét vuông là 200.000 đồng. Tổng kinh phí trang trí cổng chào bằng bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng)?
Trả lời: 22,4
Bài giải.
Gọi đường viền lớn của cổng là parabol đi qua các điểm , và . Khi đó: .
Gọi đường viền nhỏ của cổng là parabol đi qua các điểm , và . Khi đó: .
Suy ra: Diện tích bề mặt cổng ốp gạch là: .
Vậy: Tổng kinh phí trang trí cổng chào bằng
Câu 5. Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100 nghìn đồng và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 70 nghìn đồng. Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trả lời: 2,41
Bài giải.
Gọi chiều dài cạnh đáy hình vuông và chiều cao của thùng đựng gạo lần lượt là ; . Ta có thể tích của thùng là: .
Diện tích đáy hình hộp là và diện tích xung quanh là nên chi phí để làm thùng tôn là (nghìn đồng).
Đặt với .
Trên khoảng ta có .

Ta có bảng biến thiên:
Vậy để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất thì cạnh đáy hình hộp bằng .
Câu 6. Một lớp học có 24 học sinh nam và 21 học sinh nữ . Đối với học sinh nam, tỉ lệ biết chơi bóng chuyền trong số học sinh nam là ; đối với học sinh nữ, tỉ lệ biết chơi bóng chuyền trong số học sinh nữ là . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp học trên. Tính xác suất để chọn được học sinh nam, biết học sinh đó biết chơi bóng chuyền. (kết quả tính biểu diễn là số thập phân, được làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)?
Trả lời: 0,58
Bài giải.
Gọi là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nam thì là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nữ. Ta có: và .
là biến cố: Học sinh được chọn là học sinh biết chơi bóng chuyền thì là biến cố: Học sinh được chọn là học sinh không biết chơi bóng chuyền . Ta có: và .
Học sinh chọn được học sinh nam, biết học sinh đó biết bơi
.
---------------------------HẾT------------------------
ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC
ĐỀ THAM KHẢO 2025
ĐỀ 2
ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ lựa chọn một phương án (3,0 điểm).
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng
A. . B. C. . D. .
Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau
Nhóm
Tần số
10
7
5
9
9
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian , phương trình của đường thẳng đi qua và có một một vectơ chỉ phương là
A. B. .
C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Nghiệm phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng là:
A. 1. B. 2. C. 8. D. 4.
Câu 11: Cho hình hộp . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số
a) Hàm số đồng biến trên .
b) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 3.
Câu 2: Một ô tô đang chạy với tốc độ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong kể từ lúc đạp phanh.
a) Công thức biểu diễn hàm số .
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.
c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là .
d) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là .
Câu 3: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của cả 2 dự án là 0,4. Gọi lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) Xác suất và .
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là .
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là .
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là .
Câu 4: Một máy bay đang di chuyển về phía sân bay. Tại thời điểm hiện tại, vị trí của máy bay là (trong đó là độ cao của máy bay so với mặt đất). Máy bay đang di chuyển thẳng tới sân bay với vận tốc . Sân bay có tọa độvà máy bay đang tiến dần đến vị trí hạ cánh tại sân bay.
a) Phương trình tham số của đường thẳng mà máy bay di chuyển theo là
b) Khoảng cách từ vị trí hiện tại của máy bay đến sân bay là
c) Với vận tốc trung bình của máy bay là km/h, thời gian để máy bay hạ cách là khoảng 5,5 giờ.
d) Nếu hệ thống kiểm soát không lưu yêu cầu liên lạc với máy bay khi nó còn cách sân bay 40km thì khi máy bay ở vị trí nó còn cách sân bay là km.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (3,0 điểm).
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, vuông góc với mặt phẳng và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2: Một nhân viên của bảo tàng nghệ thuật đang có kế hoạch giới thiệu nội dung cuộc triển lãm của bảo tàng đến ba trường học trong khu vực. Người đó muốn đến từng trường và quay trở lại bảo tàng sau khi thăm cả ba trường. Thời gian di chuyển (đơn vị: phút) giữa các trường học và giữa bảo tàng với mỗi trường học được mô tả trong hình vẽ.Tìm thời gian đi ít nhất để thực hiện chu trình trên.
Câu 3: Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây , đồng thời cách mặt đất . Xác định khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát của nó.
Câu 4: Một gia đình thiết kế chiếc cổng có dạng là một parabol có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng . Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật sao cho chiều cao cửa đi là , phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1,5 triệu đồng/.Tính số tiền (triệu đồng) gia đình đó phải trả để trang trí phần tô đậm(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 5: Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Biết dòng sông là thẳng,mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 6: Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp I chứa 3 bóng bàn màu trắng và 2 bóng bàn màu vàng, hộp II chứa 6 bóng bàn màu trắng và 4 bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp I bỏ vào hộp II rồi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn từ hộp II ra. Tính xác suất để quả bóng bàn lấy từ hộp II có màu vàng.
---------------------------HẾT------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có . Chọn D.
Câu 2: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:
Nhóm
Tần số
10
7
5
9
9
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có bảng thống kê sau:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
30
10
40
7
50
5
60
9
70
9
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: .
Câu 4: Trong không gian , phương trình của đường thẳng đi qua và có một một vectơ chỉ phương là:
A. B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
Ta có: .
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 7: Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Suy ra: mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .
Ta có:
Vậy: là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng vì và .
Câu 9: Nghiệm phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng là:
A. 1. B. 2. C. 8. D. 4.
Câu 11: Cho hình hộp . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng hàm số đồng biến.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 3.
Lời giải
A- ĐÚNG
B-SAI
C-ĐÚNG
D-ĐÚNG
-1
1
+
0
-
0
+
3
-1
A. Đúng.
B. Sai. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
C. Đúng. Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tọa độ
D. Đúng.
, . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 3
Câu 2: Một ô tô đang chạy với tốc độ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được tính bằng đơn vị m trong kể từ lúc đạp phanh.
A. Công thức biểu diễn hàm số .
B. Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.
C. Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là .
D. Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là
Lời giải
A- ĐÚNG
B-SAI
C-ĐÚNG
D-SAI
A. Công thức biểu diễn hàm số .
Ta có .
Do nên .
Vậy .
Chọn ĐÚNG
B. Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.
Xe ô tô dừng hẳn khi .
Chọn SAI
C. Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là .
Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là .
Chọn ĐÚNG
D. Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là .
Ta có .
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là .
Chọn SAI
Câu 3: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) Xác suất và .
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là .
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là .
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là .
Lời giải
A- ĐÚNG
B-ĐÚNG
C-SAI
D-SAI
a) . Đúng.
b) Gọi là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án.
Đúng.
c) Gọi D là biến cố thắng dự án 2 biết thắng dự án 1.
. Sai.
d) Gọi là biến cố thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1.

onthicaptoc.com Bo 15 de luyen thi TN THPT TOAN 2025