BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ 1
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian , khoảng cách giữa hai điểm và bằng:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Trong không gian tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Trong không gian tọa độ , mặt cầu tâm bán kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Nếu hàm số liên tục trên thỏa mãn và tồn tại sao cho thì
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng .
B. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng .
D. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng .
Câu 8: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
Bảng 1
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10: Cho các biến cố và thỏa mãn . Khi đó bằng biểu thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Độ cao các bậc cầu thang so với mặt sàn tầng 1 của một căn nhà theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai , bậc thứ nhất có độ cao . Bậc thứ năm có độ cao so với mặt sàn tấng 1 bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là và , chiều cao là . Thể tích của đồ chơi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số
a) .
b)
c) Tập hợp nghiệm của phương trình trên đoạn là .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Câu 2: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng .
a) Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , quanh trục . Khi đó .
b) Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , quanh trục . Khi đó .
c) Giá trị của biểu thức bằng .
d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục ( đơn vị trên hai trục tính theo centi mét). Thề tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centi mét khối) là .
Câu 3: Cho hình lập phương cạnh (Hình 3).
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .
b) Góc giữa hai đường thẳng và bằng.
c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
d) Góc nhị diện có số đo bằng .
Câu 4: Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó
có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai ( lấy không hoàn lại). Xét
các biến cố: ” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; ”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.
a)
b)
c)
d)
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1: Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E.Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc
đầu có 5 vi khuẩn và sau phút () có hơn 2.000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của là bao nhiêu?
Câu 2: Một khối Rubik 4 x 4 được gắn với hệ tọa độ có đơn vị trên mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương nhỏ (Hình 4). Xét mặt phẳng đi qua 3 điểm . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng bao nhiêu độ? ( làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 3: Khi đặt hệ tọa độ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: . Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
Câu 4: Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là (nghìn đồng), . Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
Câu 5: Gọi là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục và trục hoành với lần lượt thuộc các đoạn (Hình 5). Biết rằng các hình lần lượt có diện tích bằng Giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 6: Tất cả các học sinh của trưởng Hạnh Phúc đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm trong câu lạc bộ bóng chuyền và trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?
----------------------- HẾT -----------------------
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Cho hàm số có đồ
thị như Hình 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
Hướng dẫn giải
Chọn A. Đồ thị từ trái sang phải đi xuống
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 3: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Vậy
Câu 4: Trong không gian , khoảng cách giữa hai điểm và bằng:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
và
Câu 5: Trong không gian tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm VTPT có phương trình là :
Câu 6: Trong không gian tọa độ , mặt cầu tâm bán kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Mặt cầu tâm và bán kính có phương trình là :
Câu 7: Nếu hàm số liên tục trên thỏa mãn và tồn tại sao cho thì
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng .
B. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng .
D. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 8: Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 9: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
Bảng 1
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 10: Cho các biến cố và thỏa mãn . Khi đó bằng biểu thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 11: Độ cao các bậc cầu thang so với mặt sàn tầng 1 của một căn nhà theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai , bậc thứ nhất có độ cao . Bậc thứ năm có độ cao so với mặt sàn tấng 1 bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
.
Bậc thứ 5 có độ cao so với mặt sàn tầng 1 : (cm)
Câu 12: Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là và , chiều cao là . Thể tích của đồ chơi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Diện tích đáy bé :
Diện tích đáy lớn : .
Chiều cao .
Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều là :
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
Ta có và .
Khi đó với thì .
Ta có .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là .
Câu 2: Đáp án: a) Đ, b) S, c) S, d) S.
Ta có: ; .
Khi đó, . Vậy thể tích của vật thể là .
Câu 3: Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
Vì , nên .
Do nên .
Vì nên .
Ta có , nên góc nhị diện có số đo bằng .
Câu 4: Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
Ta có: .
Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I, 8 chai loại II. Suy ra .
Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I, 7 chai loại II. Suy ra .
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
.
Ta có: ;
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Đáp số: .
Sau phút thì số vi khuấn E. coli là .
Theo giả thiết, . Vậy giá trị nhỏ nhất của là 173.
Câu 2: Đáp số:
Ta có: , và . Suy ra mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Khi đó,
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng khoảng .
Câu 3: Đáp số: .
Ta có: .
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là km.
Câu 4: Đáp số:
Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập chiếc điện thoại là .
Ta có: . Khi đó,
Bảng biến thiên của hàm số là:
Vậy đại lí nhập cùng lúc chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với (đồng).
Câu 5: Đáp số:
Ta có:
Câu 6: Đáp số:
Xét các biến cố: A: “ Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ bóng chuyền”;
B: “ Chọn được học sinh nữ”.
Theo giả thiết, ta có: .
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất chọn được học sinh nữ là:
.
----------------------------HẾT----------------------------
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ lựa chọn một phương án (3,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian tọa độ vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong không gian tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
A. B. C. D.
Câu 6: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu:
Tâm của mặt cầu có tọa độ là:
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hai biến cố với Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?
Nhóm
Giá trị
đại diện
Tần số
….
…
…
Bảng 1
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Trong không gian tọa độ của vectơ là:
A. B. C. D.
Câu 10: Cho các hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như Hình 3.
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và hai đường thẳng là:
A. B.
C. D.
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và có một nguyên hàm là Biết rằng Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng?
A. B. C. D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).
Câu 1: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng
a) Vectơ có tọa độ là một vectơ chỉ phương của
b) Vectơ có tọa độ là một vectơ pháp tuyến của
c) Côsin của góc giữa hai vectơ và bằng
d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng
Câu 2: Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng và nhận giá trị dương trên các khoảng .
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4:
.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn vệ tinh , , , . Điểm trong không gian, biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm lần lượt là
a)
b)
c)
d)
Câu 4: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quảng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số .
b) .
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (3,0 điểm).
Câu 1: Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng quanh một đường thẳng bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên trục là decimet) vào hình phẳng tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng sẽ trùng với trục . Khi đó hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , (Hình 4). Thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó bằng bao nhiêu decimet khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (hay gọi là lãi kép). Giả sử trong nhiều tháng liên tiếp kể từ khi gửi tiền, người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. Hỏi từ tháng thứ mấy trở đi, người đó có hơn triệu đồng?
Câu 3: Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai dường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng đi qua hai nút lưới và , đường thẳng đi qua hai nút lưới và . Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng và bằng ( là số tự nhiên). Giá trị của bằng bao nhiêu?
Câu 4: Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai ô đất thí nghiệm , khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các ô đất , lần lượt là và . Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xác suất của biến cố hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 5: Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở (người) thì giá tiền cho mỗi người là (nghìn đồng). Với thỏa thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 6: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài , cạnh đáy trên dài , cạnh bên dài (Hình 5).
Hình 5
Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là đồng. Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)?
----------------------- HẾT -----------------------
ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hàm số đồng biến trên khoảng và .
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có với là hằng số.
Câu 4: Trong không gian tọa độ vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Câu 5: Trong không gian tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy là một phương trình tham số của đường thẳng.
Câu 6: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu:
Tâm của mặt cầu có tọa độ là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính
Câu 7: Cho hai biến cố với Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Công thức đúng là .
Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?
Nhóm
Giá trị
đại diện
Tần số
….
…
…
Bảng 1
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Câu 9: Trong không gian tọa độ của vectơ là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Tọa độ của véc-tơ .
Câu 10: Cho các hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như Hình 3.
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và hai đường thẳng là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào Hình 3, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và hai đường thẳng , là
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và có một nguyên hàm là Biết rằng Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Đáp án: a) S b) Đ c) Đ d) S
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Côsin của góc giữa hai vecto và là . Khi đó, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .
Câu 2: Đáp án: a) S b) Đ c) S d) Đ.
Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là nên mệnh đề sai.
b) nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng và nhận giá trị dương trên các khoảng .
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
Mệnh đề sai vì thấy
d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4, mệnh đề đúng
.
Câu 3: Đáp án: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
Ta có: , suy ra: .
Lại có , suy ra
.
Từ đẳng thức: suy ra .
Từ đó ta có toạ độ của điểm .
Câu 4: Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
Do nên quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số . Ta có: với là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số .
Do nên . Suy ra .
Xe ô tô dừng hẳn khi hay . Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ .
Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: .
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: .
Do nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Đáp số: 21,2.
Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục . Khi đó
.
Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục . Khi đó .
Vậy thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó là:
Câu 2: Đáp số: 20
Gọi (triệu đồng), còn (triệu đồng) là số tiền mà người đó có được sau tháng gửi tiết kiệm. Khi đó, ta có .
Suy ra dãy số lập thành một cấp số nhân với công bội và có .
Ta xét bất phương trình . Vì và nên bắt đầu từ tháng thứ 20 trở đi thì người đó có hơn 66 triệu đồng.
Câu 3: Đáp số: 68.
Ta có: . Khi đó:
, suy ra .
Câu 4: Đáp số: 0,46
Xét các biến cố:
Cây phát triển bình thường trên ô đất ;
Cây phát triển bình thường trên ô đất .
Các cặp biến cố và , và là độc lập vì hai ô đất khác nhau.
Hai biến cố và là hai biến cố xung khắc.
Ta có: .
Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là:
Câu 5: Đáp số: 4,74
Gọi là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở (người) trong chuyến xe đó. Khi đó:
, với .
Ta có: .
Với thì . Mà nên ta có bảng biến thiên như sau:
Với . Căn cứ vào bảng biến thiên ta có (nghìn đồng). Vậy người lái xe đó có thể thu được nhiều nhất khoảng 4,74 triệu đồng từ một chuyến chở khách.
Câu 6. Đáp số: 142
Giả sử đáy dưới và đáy trên của tháp lần lượt có dạng hình vuông ABCD và MNPQ có cạnh lần lượt 6 m và 4 m như hình bên.
Gọi O là giao điểm của các đường thẳng chứa cạnh bên của hình chóp cụt đều. Ta có: BD và NQ lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng với hai mặt phẳng chứa đáy nên .
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của Q, N trên BD khi đó (m).
Vì tứ giác là hình thang cân nên (m).
Đường cao của khối chóp cụt đều là (m). Diện tích của hai đáy lần lượt bằng 36 m2 và 16 m2. Thể tích của khối chóp cụt đều bằng.
(m3).
Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
(đồng) (triệu đồng)
----------------------------HẾT----------------------------
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 2: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 3: Người ta ghi lại tiền lãi của một số nhà đầu tư, khi đầu tư vào hai lĩnh vực cho kết quả như sau
Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro đầu tư các lĩnh vực có giá trị trung bình tiền lãi gần bằng nhau. Lĩnh vực nào có phương sai, độ lệch chuẩn tiền lãi cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn.
Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?
A. Lĩnh vực có độ rủi ro bằng lĩnh vực .
B. Lĩnh vực có độ rủi ro cao hơn lĩnh vực .
C. Lĩnh vực có độ rủi ro thấp hơn lĩnh vực .
D. Không so sánh được.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Viết phương trình đường thẳng .
A. B.
C. D.
Câu 5: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?

onthicaptoc.com Bo 10 De on thi TN THPT mon Toan 2025 Bam sat minh hoa