BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ 1
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ lựa chọn một phương án (3,0 điểm).
Câu 1: Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của con hổ và thu được kết quả như sau
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.
A. Hàm số tăng trên khoảng B. Hàm số tăng trên khoảng
C. Hàm số tăng trên khoảng D. Hàm số tăng trên khoảng
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình chính tắc của đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục và hai đường thẳng ; khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và . Tính
A. B. C. D.
Câu 11: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Đặt ,, .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng:. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng.
A. B. C. D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?
a)
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
c) Nghiệm của phương trình trên đoạn là
d) Giá trị lớn nhất của trên đoạn là
Câu 2: Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 215 m, tốc độ của ô tô là 54 km/h. 1 giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ ( ), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 13 giây và duy trì sự tăng tốc trong 17 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 190 m.
b) Giá trị của là 15.
c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây ( ) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức .
d) Sau 17 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.
Câu 3: Một công ty tham gia đấu thầu 2 dự án với xác suất thắng thầu của dự án 1 là 0.4 và của dự án 2 là 0.6 . Xác suất để công ty thắng cả 2 dự án là 0.24 .
Gọi là biến cố: Thắng thầu dự án 1.
Gọi là biến cố: Thắng thầu dự án 2.
a) Các biến cố và là độc lập.
b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án.
c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0.6.
d) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là 0.4.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , một cabin cáp treo xuất phát tử điểm và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương với tốc độ .
a) Phương trình tham số của đường cáp là: .
b) Sau thời gian giây kể từ khi xuất phát, tọa độ điểm M mà cabin đến được là .
c) Cabin dừng ở điểm có hoành độ 301, quãng đường từ đến dài 500 m.
d) Đường cáp tạo với mặt phẳng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (3,0 điểm).
Câu 1: Trong hình bên cho biết mộ hình trụ bán kính đáy , chiều cao nội tiếp hình nóncó bán kính đáy , chiều cao . Tìm giá trị của để thể tích của hình trụ là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của )
Câu 2: Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng , là một hình vuông cạnh bằng . Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? ( Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Câu 3: Một doanh nghiệp có nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ có bằng đại học là và tỉ lệ nhân viên nam có bằng đại học là . Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên Nam và 1 nhân viên nữ của doanh nghiệp. Biết rằng chỉ một trong hai nhân viên có bằng đại học, tính xác suất người đó là nhân viên nữ. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 4: Một hộp chưa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng chia hết cho 2.( Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Câu 5: Trong không gian , cho các điểm và mặt phẳng . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho và số đo góc lớn nhất. Khi đó giá trị ( làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?
Câu 6: Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông ( như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ ( đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho . Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là để lắp ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm là . Tính giá trị của . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
---------------------- HẾT -----------------------
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu
Câu 1: Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng .
Câu 2: Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 3: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của con hổ và thu được kết quả như sau
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đều thuộc nhóm nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm .
Câu 4: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.
A. Hàm số tăng trên khoảng B. Hàm số tăng trên khoảng
C. Hàm số tăng trên khoảng D. Hàm số tăng trên khoảng
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số tăng trên khoảng .
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 7: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 8: Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình chính tắc của đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có qua có vectơ chỉ phương : .
Câu 9: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục và hai đường thẳng ; khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bời đồ thị hàm số , trục , và được tính bởi công thức .
Câu 10: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và . Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Gọi là hình chiếu của trên cạnh ta có
Ta có vuông tại và nên
Vậy .
Câu 11: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Đặt ,, .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta phân tích:
.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng:. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là
Gọi là góc giữa Đường thẳng và Mặt phẳng . Khi đó ta có
Do đó
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
Câu 1: Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?
a)
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
c) Nghiệm của phương trình trên đoạn là
d) Giá trị lớn nhất của trên đoạn là
Lời giải
(Đúng)
(Sai) Đạo hàm của hàm số đã cho là (Vì): Đạo hàm của hàm số đã cho là
(Sai) Nghiệm của phương trình trên đoạn là
(Sai) Giá trị lớn nhất của trên đoạn là (Vì):
Câu 2: Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 215 m, tốc độ của ô tô là 54 km/h. 1 giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ ( ), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 13 giây và duy trì sự tăng tốc trong 17 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 190 m.
b) Giá trị của là 15.
c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây ( ) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức .
d) Sau 17 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.
Lời giải
(Sai) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 190 m. (Vì): .
(Đúng) Giá trị của là 15. (Vì): 54 km/h=15 m/s
(Sai) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây ( ) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức . (Vì): Công thức đúng phải là
(Sai) Sau 17 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h. (Vì): m/s = 57.621304 km/h
Câu 3: Một công ty tham gia đấu thầu 2 dự án với xác suất thắng thầu của dự án 1 là 0.4 và của dự án 2 là 0.6 . Xác suất để công ty thắng cả 2 dự án là 0.24 .
Gọi là biến cố: Thắng thầu dự án 1.
Gọi là biến cố: Thắng thầu dự án 2.
a) Các biến cố và là độc lập.
b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án.
c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0.6.
d) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là 0.4.
Lời giải
a) Xét tính độc lập của các biến cố:
Ta có và .
Vì , nên và là độc lập.
Kết luận: Đúng.
b) Tính xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án:
Gọi là biến cố thắng đúng 1 dự án.
.
.
Kết luận: Đúng.
c) Xác suất thắng thầu dự án 2 biết thắng thầu dự án 1:
.
Kết luận: Đúng.
d) Xác suất thắng thầu dự án 2 biết không thắng thầu dự án 1 :
, với .
.
.
Kết luận: Sai (đúng đáp án là 0.6).
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , một cabin cáp treo xuất phát tử điểm và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương với tốc độ .
a) Phương trình tham số của đường cáp là: .
b) Sau thời gian giây kể từ khi xuất phát, tọa độ điểm M mà cabin đến được là .
c) Cabin dừng ở điểm có hoành độ 301, quãng đường từ đến dài 500 m.
d) Đường cáp tạo với mặt phẳng một góc .
Lời giải
a) Phương trình tham số của đường thẳng:
.
Phương trình tham số: .
Kết luận: Đúng.
b) Tọa độ điểm :
, tọa độ là .
Kết luận: Đúng.
c) Tính quãng đường :
Quãng đường .
Kết luận: Đúng.
d) Góc tạo với mặt phẳng :
Hệ số góc với mặt phẳng là .
không tương ứng với góc .
Kết luận: Sai.
☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1: Trong hình bên cho biết mộ hình trụ bán kính đáy , chiều cao nội tiếp hình nóncó bán kính đáy , chiều cao . Tìm giá trị của để thể tích của hình trụ là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của )
Lời giải
Đáp án: .
Ta có .
Thể tích của hình trụ: .
; hoặc .
Bảng biến thiên
Từ đó, đạt giá trị lớn nhất khi .
Câu 2: Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng , là một hình vuông cạnh bằng . Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? ( Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Lời giải
Đáp án: .
Diện tích mặt cắt: .
Thể tích cái màn:
Câu 3: Một doanh nghiệp có nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ có bằng đại học là và tỉ lệ nhân viên nam có bằng đại học là . Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên Nam và 1 nhân viên nữ của doanh nghiệp. Biết rằng chỉ một trong hai nhân viên có bằng đại học, tính xác suất người đó là nhân viên nữ. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp án: .
Gọi là biến cố “ Nhân viên nam được chọn có bằng đại học”; là biến cố “Nhân viên nữ được chọn có bằng đại học” ; là biến cố “Chỉ 1 trong 2 nhân viên có bằng đại học”.
Ta cần tính . Ta có

Câu 4: Một hộp chưa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng chia hết cho 2.( Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Lời giải
Đáp án: .
Gọi là biến cố “ An lấy được thẻ ghi số chẵn”; là biến cố “ X chia hết cho 2”
Ta cần tính . Ta có
;
.

Vậy
Câu 5: Trong không gian , cho các điểm và mặt phẳng . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho và số đo góc lớn nhất. Khi đó giá trị ( làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: .
Do thuộc mặt phẳng và nên thuộc giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng , trong đó là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .
+ Tìm được
+ Khi đó thuộc đường thẳng với .
+ Ta có
.
Suy ra lớn nhất khi và chỉ khi
Câu 6: Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông ( như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ ( đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho . Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là để lắp ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm là . Tính giá trị của . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Lời giải
Đáp án: .
.
Gọi suy ra .
.
Vậy , suy ra
----------------------------HẾT----------------------------
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Cho hình chóp có đường thẳng vuông góc với đáy , . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng:
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Kết quả đúng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Đường thẳng vuông góc với đáy . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách từ đến mp bằng:
A. B. C. D.
Câu 6: Một nhóm học sinh gồm học sinh nam và học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều . Mặt bên là tam giác gì?
A. Đều. B. Vuông. C. Vuông cân. D. Cân.
Câu 9: Một vật chuyển động có phương trình . Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm của vật là:
A. . B. .
C. . D.
Câu 10: Nghiệm của phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Mốt của mẫu số liệu trên là
A. . B. . C. . D..
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Câu 1: Một bệnh nhân hàng ngày phải uống thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn lượng thuốc của ngày hôm trước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là .
b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ là .
c) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ là .
d) Ước tính lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian 30 ngày là .
Câu 2: Cho là các số thực thỏa mãn . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Điều kiện xác định của hàm số là .
b) Với cặp số thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số , ta có: .
c) Cặp số thỏa mãn .
d) Với thì .
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , biết . Gọi lần lượt là trung điểm của , , , . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thể tích của khối chóp bằng .
b) Thể tích của khối chóp bằng thể tích của khối chóp .
c) Thể tích của khối chóp bằng .
d) Thể tích của khối chóp bằng .
Câu 4: Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Hàm số có .
c) Hàm số nghịch biến trên khoàng .
d) Hàm số đồng biến trên và .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một thùng sách có 5 quyển sách Toán, 7 quyển sách Vật Lí và 4 quyển sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách, tính xác suất để 3 cuốn sách được chọn không cùng một loại (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2: Một đoàn tàu gồm toa đỗ ở sân ga. Có hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất hành khách bước lên tàu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật (với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quảng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 4: Một tấm ván hình chữ nhật được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu . Cho biết , . Tính góc giữa đường thẳng và đáy hố. (Kết quả làm tròn đến độ).
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật có và . Gọi và lần lượt là trung điểm của cạnh và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 6: Cho hai số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?
-------------- Hết --------------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
C
A
C
D
B
C
D
D
A
D
C
A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a) Đ
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) Đ
b) S
b) Đ
b) Đ
c) S
c) S
c) S
c) S
d) Đ
d) Đ
d) Đ
d) Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
0,91
0,62
54,2
33
2,43
2025
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Cho hình chóp có đường thẳng vuông góc với đáy , . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Vì vuông góc với đáy nên
.
Câu 2: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Kết quả đúng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Đường thẳng vuông góc với đáy . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 5: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách từ đến mp bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có nên .
Câu 6: Một nhóm học sinh gồm học sinh nam và học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Có cách chọn một học sinh.
Câu 7: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị đã cho ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều . Mặt bên là tam giác gì?
A. Đều. B. Vuông. C. Vuông cân. D. Cân.
Lời giải
Chọn D
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Câu 9: Một vật chuyển động có phương trình . Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm của vật là:
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 10: Nghiệm của phương trình là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C

onthicaptoc.com Bo 10 De on thi TN THPT 2025 Bam sat minh hoa