ĐỀ ÔN KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
Môn: Toán 10 – Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Phương trình: có tập nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hai đường thẳng song song và Trên đường thẳng lấy 6 điểm phân biệt, trên đường thẳng lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh được lấy từ các điểm nằm trên hai đường thẳng và ?
A. 455. B. 351. C. 1680. D. 104.
Câu 3: Cho đường tròn Đường tròn có tâm và bán kính là:
A. B. C. D.
Câu 4: Trong một hộp có 5 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu màu xanh.
A. B. C. D.
Câu 5: Cho có Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tồn tại sao cho . B.
C. D. không đổi dấu.
Câu 6: Cho hai đường thẳng . Góc giữa hai đường thẳng d và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho Elip . Điểm nào dưới đây là một tiêu điểm của (E)
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho đường thẳng . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh gồm một nam và một nữ để tham gia cuộc thi học sinh thanh lịch cấp trường. Biết rằng tất cả các học sinh trong lớp đều đủ điều kiện để tham gia thi học sinh thanh lịch cấp trường.
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Gieo một đồng xu liên tiếp lần. Khi đó, số phần tử của không gian mẫu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Một lô hàng gồm sản phẩm, trong đó có phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là:
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có phương trình và hai điểm .
a) Đường tròn có bán kính bằng .
b) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .
c) Elip qua và có tiêu cự bằng bán kính đường tròn có phương trình là .
d) Đường thẳngcắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng .
Câu 2: Tổ của lớp cóhọc sinh, trong đó có học sinh nam và học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ để đi lao động dọn vệ sinh lớp.
a) Không gian mẫu là tập hợp tất cả các cách lấy ngẫu nhiên học sinh bất kỳ từ tổ thì số phần tử của không gian mẫu là .
b) Gọi là biến cố lấy được học sinh nam. Khi đó .
c) Gọi là biến cố lấy được học sinh nữ và học sinh nam, ta có .
d) Xác suất để lấy được học sinh, trong đó có ít nhất học sinh nữ là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
Câu 2: Có 5 cặp vợ chồng được sắp xếp ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
Câu 3: Gieo một xúc xắc đồng chất lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tích số chấm trong hai lần gieo là số lẻ”.
Câu 4: Tính bán kính nhỏ nhất của đường tròn .
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Giải phương trình .
Câu 2: Khai triển nhị thức
Câu 3: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm và có tiêu cự bằng là
Câu 4: Tính số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh.
Câu 5: Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.
Câu 6: Cho parabol và hai điểm . là điểm trên sao cho tam giáccó diện tích bé nhất. Tìm tọa độ điểm .
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Phương trình: có tập nghiệm là:
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 2: Cho hai đường thẳng song song và Trên đường thẳng lấy 6 điểm phân biệt, trên đường thẳng lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh được lấy từ các điểm nằm trên hai đường thẳng và ?
A. 455. B. 351. C. 1680. D. 104.
Lời giải
Trường hợp 1: Lấy 2 điểm trên đường thẳng a; lấy 1 điểm trên đường thẳng b:
Trường hợp 2: Lấy 2 điểm trên đường thẳng b; lấy 1 điểm trên đường thẳng a:
Vậy tổng số tam giác thành lập được là:
Câu 3: Cho đường tròn Đường tròn có tâm và bán kính là:
A. B. C. D.
Lời giải
Đường tròn có tâm và bán kính .
Câu 4: Trong một hộp có 5 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu màu xanh.
A. B. C. D.
Lời giải
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 5 quả cầu trắng và 4 quả cầu xanh.
Số phần tử của không gian mẫu: .
Biến cố trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu màu xanh.
Biến cố trong 3 quả cầu lấy ra có không quả cầu màu xanh.
.
Do đó xác suất của biến cố là .
Câu 5: Cho có Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tồn tại sao cho . B.
C. D. không đổi dấu.
Lời giải
Tam thức bậc hai có thì luôn cùng dấu với hệ số a
trên không đổi dấu.
Câu 6: Cho hai đường thẳng . Góc giữa hai đường thẳng d và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
có vectơ pháp tuyến
có vectơ chỉ phương có vectơ pháp tuyến
Gọi là góc giữa và . Khi đó
Câu 7: Cho Elip . Điểm nào dưới đây là một tiêu điểm của (E)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vậy Elip đã cho có một tiêu điểm .
Câu 8: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên khai triển đã cho có 6 số hạng.
Câu 9: Cho đường thẳng . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
đi qua điểm nên một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Câu 10: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh gồm một nam và một nữ để tham gia cuộc thi học sinh thanh lịch cấp trường. Biết rằng tất cả các học sinh trong lớp đều đủ điều kiện để tham gia thi học sinh thanh lịch cấp trường.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
- Chọn 1 nam trong 20 nam có 20 cách,
- Tiếp tục, chọn 1 nữ trong 15 nữ có 15 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 20.15 = 300 cách chọn thoả đề.
Câu 11: Gieo một đồng xu liên tiếp lần. Khi đó, số phần tử của không gian mẫu là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 12: Một lô hàng gồm sản phẩm, trong đó có phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là biến cố: “lấy được sản phẩm tốt.“
- Không gian mẫu: .
- .
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có phương trình và hai điểm .
a) Đường tròn có bán kính bằng .
b) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .
c) Elip qua và có tiêu cự bằng bán kính đường tròn có phương trình là .
d) Đường thẳngcắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai
a) Đúng
Ta có nên đường tròn có bán kính bằng
b) Sai
Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm VTCP nên suy ra VTPT là
c) Sai
Gọi phương trình của Elip có dạng
Elip có tiêu cự bằng bán kính đường tròn nên
Elip qua nên , suy ra
Vậy phương trình của Elip là
d) Sai
Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm VTPT có phương trình là:
Do đó đường thẳngcắt đường tròn theo dây cung có độ dài là
Câu 2: Tổ của lớp cóhọc sinh, trong đó có học sinh nam và học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ để đi lao động dọn vệ sinh lớp.
a) Không gian mẫu là tập hợp tất cả các cách lấy ngẫu nhiên học sinh bất kỳ từ tổ thì số phần tử của không gian mẫu là .
b) Gọi là biến cố lấy được học sinh nam. Khi đó .
c) Gọi là biến cố lấy được học sinh nữ và học sinh nam, ta có .
d) Xác suất để lấy được học sinh, trong đó có ít nhất học sinh nữ là .
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Sai
Không gian mẫu .
b) Đúng
.
c) Đúng
d) Sai
Gọi là biến cố lấy được học sinh, trong đó có ít nhất học sinh nữ.
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
Lời giải
Trả lời: 4
Xét khai triển
.
Vậy số hạng không chứa trong khai triển trên là 4.
Câu 3: Có 5 cặp vợ chồng được sắp xếp ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
Lời giải
Trả lời: 3840
Mỗi cặp vợ và chồng xem như một vị trí sắp xếp.
Ta có cách xếp cho 5 cặp vợ chồng sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.
Trong mỗi cặp vợ và chồng có cách hoán đổi vị trí cho nhau.
Vậy .
Câu 4: Gieo một xúc xắc đồng chất lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tích số chấm trong hai lần gieo là số lẻ”.
Lời giải
Trả lời: 0,25
Gieo một con xúc sắc đồng chất lần liên tiếp .
Gọi : “Tích số chấm trong hai lần gieo là số lẻ”
Để tích hai lần gieo là số lẻ thì mỗi lần gieo phải được số lẻ .
.
Câu 5: Tính bán kính nhỏ nhất của đường tròn .
Lời giải
Trả lời: 5
Ta có: , và .
Khi đó, .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Giải phương trình
Lời giải
Ta có:
Kết luận: Phương trình có nghiệm là .
Câu 2: Khai triển nhị thức
Lời giải
Câu 3: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm và có tiêu cự bằng là
Lời giải
Phương trình chính tắc của elip có dạng .
Ta có .
Vậy elip có phương trình chính tắc là .
Câu 4: Tính số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh.
Lời giải
Đa giác đều có 20 cạnh nên có 20 đỉnh.
Từ 20 đỉnh của đa giác ta xác định được đoạn thẳng.
Qua 2 đỉnh bất kì của đa giác ta luôn xác định được một đoạn thẳng có thể là đường chéo hoặc là cạnh của đa giác đó.
Vậy số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là .
Câu 5: Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.
Lời giải
Ta có: Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”
Số cách chọn 3 đoàn viên trong 35 đoàn viên để tham dự đại hội là:
Vậy =
Trường hợp 1: trong 3 đoàn viên được chọn có 1 nam và 2 nữ có:
Trường hợp 2: trong 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ có:
Vậy số cách chọn 3 đoàn viên có đủ cả nam và nữ là +
Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ là: .
Câu 6: Cho parabol và hai điểm . là điểm trên sao cho tam giáccó diện tích bé nhất. Tìm tọa độ điểm .
Lời giải
, suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng là . Phương trình đường thẳng là .
Ta có . Do không đổi nên nhỏ nhất nhỏ nhất.
Gọi , ta có:
Dấu xảy ra
Do đó điểm thì diện tích tam giácnhỏ nhất.
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
Môn: Toán 10 – Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 02
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong mặt phẳng cho đường tròn có phương trình: Đường tròn đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
A. B. C. D.
Câu 3: Trong mặt phẳng cho đường elip có phương trình chính tắc Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng
A. B. C. D.
Câu 4: Có nhà xe vận chuyển hành khách giữa Việt Trì và Hà Nội. Số cách để một người đi từ Việt Trì tới Hà Nội rồi sau đó quay lại Việt Trì bằng hai nhà xe khác nhau là
A. B. C. D.
Câu 5: Số cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là
A. . B. . C. . D.
Câu 6: Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong mặt phẳng , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Từ các chữ số lập ra được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố : “Lần thứ hai xuất hiện mặt ba chấm” thì biến cố là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Trên giá sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển sách được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Tập hợp nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. .
C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Tổ I của lớp 10A gồm có học sinh gồm nam và nữ.
a) Xếp học sinh của tổ I vào một hàng ngang để chụp ảnh có cách.
b) Có cách chọn ra một cặp nam nữ của tổ I để tham gia hát song ca.
c) Lớp trưởng cần chọn ra học sinh của tổ I để trực nhật lớp, trong đó bạn quét lớp, bạn lau bảng, bạn kê bàn ghế. Số cách chọn là cách.
d) Có cách xếp học sinh của tổ I vào một hàng dọc sao cho bạn nữ luôn đứng cạnh nhau.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường hypebol có phương trình chính tắc là .
a) Hypebol có tiêu cự bằng .
b) Hypebol có một tiêu điểm là .
c) Điểm thuộc hypebol .
d) Hiệu các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên đường hypebol đến hai tiêu điểm của có giá trị tuyệt đối bằng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 2: Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có học sinh trong đó có học sinh nam và học sinh nữ. Đoàn trường cần chọn một nhóm học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam và có ít nhất nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Câu 3: Một cánh cổng hình bán nguyệt rộng và cao . Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn đều nhau cho xe ra vào. Một chiếc xe tải rộng không chở hàng nếu đi đúng làn đường quy định và có thể đi qua cổng mà không làm hư cổng thì chiều cao của xe không vượt quá bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 4: Có tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên ra tấm thẻ, tính xác suất để có tấm thẻ mang số lẻ, tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng tấm thẻ mang số chia hết cho (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Giải phương trình .
Câu 2: Một hiệu sách có 3 loại sách tham khảo môn Toán lớp 11, 2 loại sách tham khảo môn Văn lớp 11 và 2 loại sách tham khảo môn Anh lớp 11. Bạn An vào hiệu sách này muốn chọn một loại sách tham khảo kể trên để mua làm quà tặng sinh nhật bạn Bình. Vẽ sơ đồ hình cây minh họa và cho biết An có bao nhiêu cách chọn 1 loại sách tham khảo?
Câu 3: Từ các số 1,2,3,4,5 có bao nhiêu số gồm 8 chữ số sao cho chữ số 5 xuất hiện đúng 3 lần.
Câu 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
Câu 5: Hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí cách nhau Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc để hai tàu thủy đang ở hai vị trí thu và đo độ lệch thời gian. Với tàu thủy tại vị trí tín hiệu từ đến sớm hơn tín hiệu từ là Với tàu thủy tại vị trí tín hiệu từ đến sớm hơn tín hiệu từ là Tính hiệu khoảng cách từ tàu ở vị trí đến hai trạm phát tín hiệu và từ đó tính khoảng cách từ tàu ở vị trí đến trạm tín hiệu tại biết hai tàu cách nhau và song song với (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6: Đề cương ôn tập môn Lịch sử có câu. Đề thi được lập từ cách chọn ngẫu nhiên câu trong câu trong đề cương. Một học sinh chỉ học thuộc câu trong đề cương. Xác suất để trong đề thi có ít nhất câu hỏi nằm trong câu mà học sinh đã học thuộc bẳng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong mặt phẳng cho đường tròn có phương trình: Đường tròn đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Thay vào , ta có: Đường tròn đi qua .
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 3: Trong mặt phẳng cho đường elip có phương trình chính tắc Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Câu 4: Có nhà xe vận chuyển hành khách giữa Việt Trì và Hà Nội. Số cách để một người đi từ Việt Trì tới Hà Nội rồi sau đó quay lại Việt Trì bằng hai nhà xe khác nhau là
A. B. C. D.
Lời giải
Từ Hà Nội tới Việt Trì, một hành khách có 6 cách chọn nhà xe.
Để quay lại Hà Nội bằng một nhà xe khác thì hành khách có 6 – 1= 5 cách chọn.
Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách đi là 6. 5 = (cách).
Câu 5: Số cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Số cách xếp 9 học sinh thành một hàng dọc là: .
Câu 6: Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:

hoặc .
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình ta thấy và đều thõa mãn
Vậy phương trình có hai nghiệm là và .
Câu 7: Trong mặt phẳng , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trục có một vec-tơ chỉ phương là .
Vậy đường thẳng song song với trục có một vec-tơ chỉ phương là .
Câu 8: Từ các chữ số lập ra được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng:
Số các số tự nhiên có 4 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau được lập nên là chỉnh hợp chập của :
Câu 9: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố : “Lần thứ hai xuất hiện mặt ba chấm” thì biến cố là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ký hiệu là số chấm xuất hiện lần lượt ở lần một và lần hai khi gieo con súc sắc, trong đó .
Xét biến cố : “Lần thứ hai xuất hiện mặt ba chấm” thì còn là một số tự nhiên bất kỳ trong phạm vi từ đến .
Câu 10: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất quả trắng.”
- Không gian mẫu: .
- là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có quả trắng nào.”
.
.
.
Câu 11: Trên giá sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển sách được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số cách lấy ngẫu nhiên ba quyển sách trên giá là .
Gọi là biến cố “Lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau”. Ta có .
Xác suất để lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau là .
Câu 12: Tập hợp nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Tập nghiệm của bất phương trình là .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Tổ I của lớp 10A gồm có học sinh gồm nam và nữ.
a) Xếp học sinh của tổ I vào một hàng ngang để chụp ảnh có cách.
b) Có cách chọn ra một cặp nam nữ của tổ I để tham gia hát song ca.
c) Lớp trưởng cần chọn ra học sinh của tổ I để trực nhật lớp, trong đó bạn quét lớp, bạn lau bảng, bạn kê bàn ghế. Số cách chọn là cách.
d) Có cách xếp học sinh của tổ I vào một hàng dọc sao cho bạn nữ luôn đứng cạnh nhau.
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Đúng
Xếp học sinh của tổ I vào một hàng ngang để chụp ảnh có cách.
b) Sai
Để chọn một cặp nam nữ của tổ I tham gia hát song ca có cách chọn.
c) Đúng
Số cách chọn ra học sinh của tổ I để trực nhật lớp, trong đó bạn quét lớp, bạn lau bảng, bạn kê bàn ghế là cách.
d) Đúng
Coi bạn nữ là khối , hoán vị các bạn nữ trong có cách.
Xếp và bạn nam thành một hàng dọc có cách.
Số cách xếp là cách.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường hypebol có phương trình chính tắc là .
a) Hypebol có tiêu cự bằng .
b) Hypebol có một tiêu điểm là .
c) Điểm thuộc hypebol .
d) Hiệu các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên đường hypebol đến hai tiêu điểm của có giá trị tuyệt đối bằng .
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Sai
Ta có .
Hypebol có tiêu cự bằng .
b) Đúng
Hypebol có một tiêu điểm là .
c) Sai
Thay tọa độ điểm vào phương trình hypebol ta có (vô lý).
không thuộc hypebol .
d) Sai
Giả sử .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Lời giải
Trả lời: 3
Câu 2: Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có học sinh trong đó có học sinh nam và học sinh nữ. Đoàn trường cần chọn một nhóm học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam và có ít nhất nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải
Trả lời: 6120
Số cách chọn học sinh được chọn 5 học sinh trong đó có 2 học sinh nam và ít nhất một học sinh nữ, có 2 bước:
+ Bước 1: chọn 2 học sinh nam, có thể là trưởng hoặc phó (dùng chỉnh hợp) số kết quả là 
+ Bước 2: chọn ít nhất 1 nữ trong 3 học sinh còn lại .
 Áp dụng quy tắc nhân, số cách chọn thoả yêu cầu đề bài là .
Câu 3: Một cánh cổng hình bán nguyệt rộng và cao . Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn đều nhau cho xe ra vào. Một chiếc xe tải rộng không chở hàng nếu đi đúng làn đường quy định và có thể đi qua cổng mà không làm hư cổng thì chiều cao của xe không vượt quá bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Lời giải
Trả lời: 3,14
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Cổng hình bán nguyệt nghĩa là một nửa đường tròn:
Tâm của đường tròn là gốc .
Bán kính của đường tròn là .
Khi đó phương trình đường tròn (phương trình mô phỏng cổng với ) là:
.
Phương trình mô phỏng cổng là (với ).
Thay vào phương trình ta có
.
Một chiếc xe tải rộng không chở hàng nếu đi đúng làn đường quy định và có thể đi qua cổng mà không làm hư cổng thì chiều cao của xe không vượt quá mét.
Câu 4: Có tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên ra tấm thẻ, tính xác suất để có tấm thẻ mang số lẻ, tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng tấm thẻ mang số chia hết cho (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Trả lời: 0,13
Không gian mẫu là cách chọn tấm thẻ trong tấm thẻ.
Suy ra số phần tử của không mẫu là:
Gọi là biến cố tấm thẻ mang số lẻ, tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng tấm thẻ mang số chia hết cho . Để tìm số phần tử của ta làm như sau:
Đầu tiên chọn tấm thẻ trong tấm thẻ mang số lẻ, có cách.
Tiếp theo chọn tấm thẻ trong tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho ), có cách.
Sau cùng ta chọn trong tấm thẻ mang số chia hết cho có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là:
Vậy xác suất cần tính
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1: Giải phương trình .
Lời giải
a) .
Thay , vào phương trình , ta nhận .
Vậy tập nghiệm phương trình .
Câu 2: Một hiệu sách có 3 loại sách tham khảo môn Toán lớp 11, 2 loại sách tham khảo môn Văn lớp 11 và 2 loại sách tham khảo môn Anh lớp 11. Bạn An vào hiệu sách này muốn chọn một loại sách tham khảo kể trên để mua làm quà tặng sinh nhật bạn Bình. Vẽ sơ đồ hình cây minh họa và cho biết An có bao nhiêu cách chọn 1 loại sách tham khảo?
Lời giải
Số cách chọn sách tham khảo là: 3+2+2=7 cách
Câu 3: Từ các số 1,2,3,4,5 có bao nhiêu số gồm 8 chữ số sao cho chữ số 5 xuất hiện đúng 3 lần.
Lời giải
Để lập số thỏa mãn yêu cầu bài toán ta thực hiện các công đoạn sau:
CĐ 1: Chọn 3 vị trí trong 8 vị trí để điền số 5, có cách
CĐ 2: Trong 5 vị trí còn lại, mỗi vị trí có 4 cách điền từ 1 trong 4 chữ số 1,2,3,4 nên có cách điền.
Theo quy tắc nhân có: .=57344 số
Câu 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
Lời giải
Do song song với đường thẳng nên có một vectơ pháp tuyến .
Mà đi qua điểm nên .
Câu 5: Hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí cách nhau Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc để hai tàu thủy đang ở hai vị trí thu và đo độ lệch thời gian. Với tàu thủy tại vị trí tín hiệu từ đến sớm hơn tín hiệu từ là Với tàu thủy tại vị trí tín hiệu từ đến sớm hơn tín hiệu từ là Tính hiệu khoảng cách từ tàu ở vị trí đến hai trạm phát tín hiệu và từ đó tính khoảng cách từ tàu ở vị trí đến trạm tín hiệu tại biết hai tàu cách nhau và song song với (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Do tàu thủy tại vị trí , tín hiệu từ đến sớm hơn tín hiệu từ là nên .
Do tàu thủy tại vị trí , tín hiệu từ đến sớm hơn tín hiệu từ là nên .
Khi đó, và là các điểm thuộc trên Hyperbol có tiêu cự là , , và trục thực .
Hyperbol có phương trình chính tắc là .
Mặt khác do song song với và nên với .

onthicaptoc.com Bo 10 de on tap Hoc ky 2 Toan 10 CTST CTM 2025