ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
TOÁN LỚP 12 - ĐỀ SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Cực tiểu của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số liên tục trên đoạn có bảng biến thiên như sau
Gọi theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hình lập phương cạnh . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Trong không gian , cho vectơ . Tọa độ điểm là
A. . B. C. D.
Câu 7: Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm như sau:
Khoảng tuổi
Số khách hàng nữ
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. B. C. D.
Câu 8: Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Độ ẩm
Số tháng
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Số dân số của một thị trấn sau năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức ( được tính bằng nghìn người). Biết rằng đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ gia tăng dân số của thị trấn ( đơn vị là nghìn người/ năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là nghìn người/ năm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong không gian , cho tam giác vuông tại C với điểm và điểm có hoành độ dương trên trục . Diện tích tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh kéo dài trong ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ được xác định bởi công thức: (tấn) với .
a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh ngày thứ là (tấn).
b) Ngày thứ của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất.
c) Ngày thứ của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất.
d) Ngày thứ của tỉnh có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là .
Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng (tham khảo hình vẽ)
a) .
b) .
c) .
d) .
Câu 3: Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh nữ lớp 12C
2
7
12
3
1
1
Số học sinh nữ lớp 12D
5
9
8
2
2
0
a) Giá trị đại điện của nhóm là .
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là 30.
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn.
Câu 4: Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật
a) Toạ độ điểm .
b) Diện tích nền nhà là
c) Hình chiếu vuông góc của điểm xuống nền nhà có tọa độ
d) Thể tích phần không gian của ngôi nhà bằng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ như hình bên, với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1m. Tọa độ của vectơ . Khi đó ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 2: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12A được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 3: Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức (nghìn đồng) trong đó (tạ) là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
Câu 4: Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba .
Vị trí điểm cực đại là với đơn vị của hệ trục là và vị trí điểm cực tiểu là . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 5: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí tới điểm về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và rồi sau đó chạy đến . Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc , chạy và quãng đường . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi là thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến . Tính (đơn vị phút, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được treo vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60° như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng và các lực căng  đều có cường độ bằng nhau. Biết rằng nếu giảm độ dài các đoạn dây cáp sao cho góc hợp bởi các dây cáp đó và mặt phẳng đều giảm 15° thì lực căng mỗi sợi cáp đều tăng thêm . Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô biết trọng lượng của khung sắt là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Cực tiểu của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 2: Cho hàm số liên tục trên đoạn có bảng biến thiên như sau
Gọi theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có và .
Vậy
Câu 3: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là . Suy ra loại A, C.
Xét câu B, .
Xét câu D, .
Câu 5: Cho hình lập phương cạnh . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 6: Trong không gian , cho vectơ . Tọa độ điểm là
A. . B. C. D.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 7: Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm như sau:
Khoảng tuổi
Số khách hàng nữ
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. B. C. D.
Lời giải
là giá trị đầu mút trái của nhóm đầu tiên.
là giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng.
Suy ra khoảng biến thiên .
Câu 8: Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Độ ẩm
Số tháng
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
Số trung bình là
Phương sai của mẫu số liệu là:
Câu 9: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Bảng biến thiên:
Suy ra: Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Vậy:
Câu 10: Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: với .
(thỏa mãn).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.
Câu 11: Số dân số của một thị trấn sau năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức ( được tính bằng nghìn người). Biết rằng đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ gia tăng dân số của thị trấn ( đơn vị là nghìn người/ năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là nghìn người/ năm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có ,
Lại có.
Vậy dự báo vào năm 1995 thì tốc độ gia tăng dân số là nghìn người/ năm.
Câu 12: Trong không gian , cho tam giác vuông tại C với điểm và điểm có hoành độ dương trên trục . Diện tích tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi .
.
vuông tại C nên
Suy ra .
.
.
Vậy
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh kéo dài trong ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ được xác định bởi công thức: (tấn) với .
a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh ngày thứ là (tấn).
b) Ngày thứ của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất.
c) Ngày thứ của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất.
d) Ngày thứ của tỉnh có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) Đúng. .
b) Sai. Ta có .
Bảng biến thiên:
Vậy ngày thứ của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là.
c) Sai. Ta có ngày thứ tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là .
d) Đúng. Ta có ngày thứ tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là .
Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng (tham khảo hình vẽ)
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Vì là hình bình hành nên .
b) Vì là hình hộp nên .
c) Vì nên .
d) Tam giác vuông tại nên .
Ta có .
Câu 3: Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh nữ lớp 12C
2
7
12
3
1
1
Số học sinh nữ lớp 12D
5
9
8
2
2
0
a) Giá trị đại điện của nhóm là .
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là 30.
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn.
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Giá trị đại điện của nhóm là .
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là .
c) · Xét mẫu số liệu của lớp 12C:
Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
,
,
,
,
,
.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
· Xét mẫu số liệu của lớp 12D:
Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
,
,
,
,
.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Vì nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D.
d) Ta có bảng giá trị đại diện của nhóm:
Chiều cao (cm)
Giá trị đại diện
157,5
162,5
167,5
172,5
177,5
182,5
Số học sinh nữ lớp 12C
2
7
12
3
1
1
Số học sinh nữ lớp 12D
5
9
8
2
2
0
· Xét mẫu số liệu của lớp 12C:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
· Xét mẫu số liệu của lớp 12D:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Vì nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn.
Câu 4: Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật
a) Toạ độ điểm .
b) Diện tích nền nhà là
c) Hình chiếu vuông góc của điểm xuống nền nhà có tọa độ
d) Thể tích phần không gian của ngôi nhà bằng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Đúng
Dựa vào hình vẽ,
Do đó, tọa độ điểm .
b) Sai
Diện tích nền nhà chính là diện tích hình chữ nhật
c) Đúng
Vì là hình chiếu vuông góc điểm xuống nền nhà nên Do đó, tọa độ
d) Sai
Theọ hình vẽ, ngôi nhà gồm hai phần,một phần là lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân cạnh đáy bằng 4m, chiều cao đáy 1m, chiều cao lăng trụ bằng 5m; phần còn lại là hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 4m và 5m, chiều cao 3m.
Thể tích khối lăng trụ:
Thể tích khối hộp chữ nhật:
Vậy thể tích cả ngôi nhà là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ như hình bên, với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1m. Tọa độ của vectơ . Khi đó ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Lời giải
Trả lời: 10,5
Chọn trục tọa độ như hình
Ta có tọa độ điểm Xét tam giác OKB vuông tại K
Ta có
Vậy tọa độ điểm
Vậy
Câu 2: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12A được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Trả lời: 7,2
Cỡ mẫu là . Gọi là thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của 40 học sinh và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và ta có:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và ta có:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Câu 3: Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức (nghìn đồng) trong đó (tạ) là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?
Lời giải
Trả lời: 26
Ta có .
Bảng biến thiên
Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất 26 tạ sản phẩm trong một tuần.
Câu 4: Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba .
Vị trí điểm cực đại là với đơn vị của hệ trục là và vị trí điểm cực tiểu là . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Lời giải
Trả lời: .
Gọi hàm số bậc ba .
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm .
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm .
Vì hàm số có hai điểm cực trị .
Suy ra và .
Gọi là điểm nằm trên hòn đảo và nối với mặt đường và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với mặt đường. Suy ra là tiếp điểm của với .
Đường thẳng có hệ số góc
.
Độ dài cây cầu ngắn nhất bằng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
.
Vì đơn vị của hệ trục là nên độ dài ngắn nhất của cây cầu là .
Câu 5: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí tới điểm về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và rồi sau đó chạy đến . Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc , chạy và quãng đường . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi là thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến . Tính (đơn vị phút, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Trả lời: 79
¦ TH 1: Anh chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến
Thời gian chèo thuyền trên quãng đường : (giờ)
Thời gian chạy trên quãng đường : (giờ)
Tổng thời gian di chuyển từ đến là (giờ) = phút
¦ TH 2: chèo trực tiếp trên quãng đường
mất (giờ) = (phút)
¦ TH 3:
Gọi là độ dài quãng đường là độ dài quãng đường .
Thời gian chèo thuyền trên quãng đường là: (giờ)
Thời gian chạy trên quãng đường là: (giờ)
Tổng thời gian di chuyển từ đến là
Xét hàm số trên khoảng
Ta có ;
Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn nhất để di chuyển từ đến là (giờ) (phút)
Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến là phút.
Câu 6: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được treo vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60° như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng và các lực căng  đều có cường độ bằng nhau. Biết rằng nếu giảm độ dài các đoạn dây cáp sao cho góc hợp bởi các dây cáp đó và mặt phẳng đều giảm 15° thì lực căng mỗi sợi cáp đều tăng thêm . Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô biết trọng lượng của khung sắt là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Trả lời: 9625
Gọi là giao điểm của và .
Ta có trọng lượng treo ô tô và khung sắt: .
Trường hợp: có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60° suy ra là tam giác đều .
Suy ra .
Trường hợp: giảm độ dài các đoạn dây cáp sao cho góc hợp bởi các dây cáp đó và mặt phẳng đều giảm 15° suy ra là tam giác vuông cân tại .
.
Suy ra .
Ta lại có giảm độ dài các đoạn dây cáp sao cho góc hợp bởi các dây cáp đó và mặt phẳng đều giảm 15° thì lực căng mỗi sợi cáp đều tăng thêm N.
Suy ra .
Vậy
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
TOÁN LỚP 12 - ĐỀ SỐ 02
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số có và. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
Câu 5: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên dưới
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Tính tổng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho , góc giữa hai vectơ và bằng . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian tọa độ cho điểm . Tìm điểm sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Số đo cân nặng của một số học sinh lớp 12D được cho trong bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C ở bảng sau:
Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn)?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho ba điểm . Tìm tọa độ của để tam giác là tam giác vuông cân tại
A. . B. .
C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Hỏi hàm số có đồ thị .
a) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng .
b) Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
d) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
Câu 2: Trong không gian , cho tam giác có , , .
a) Toạ độ trọng tâm của tam giác là .
b) Tọa độ vectơ .
c) Với điểm thì tứ giác là hình bình hành.
d) Với điểm thuộc đoạn sao cho . Khi đó .
Câu 3: Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân. Trong hệ trục tọa độ được chọn, có điểm đặt và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là , (đơn vị cm). Biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn và được phân bố thành bốn lực có độ lớn bằng nhau như ( như hình minh họa bên dưới).
a) Độ dài vectơ là .
b) Hình chóp là hình chóp tứ giác đều.
c) Hình chóp là hình chóp tứ giác đều. Biết lần lượt là điểm cuối của các vectơ lực .
d) Biết khi đó: .
Câu 4: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km ) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là .
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng .
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là .
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Có bao nhiêu điểm thỏa mãn .
Câu 2: Cho hàm số Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 3: Giả sử chi phí để xuất bản cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,.) được cho bởi công thức: , trong đó được tính theo đơn vị là vạn đồng (1 vạn đồng10000 đồng). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn tạp chí là 3 nghìn đồng. Ta gọi là tổng chi phí bao gồm chi phí xuất bản và chi phí phát hành cho cuốn tạp chí. Tỉ số được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn. Tìm chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí là bao nhiêu vạn đồng (làm tròn đến hàng phần chục), biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30000 cuốn?
Câu 4: Cho bảng số liệu về khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch từ một thửa ruộng như dưới đây.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Câu 5: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ được thiết lập như hình bên dưới (đơn vị trên các trục tọa độ là ), cho biết máy bay cất cánh theo đường thẳng với tốc độ không đổi khoảng , bắt đầu tại điểm , sau 3 phút ở tại vị trí điểm , biết . Tọa độ của điểm là . Tính giá trị của biểu thức . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6: Trong không gian , một máy bay đang bay ở tại vị trí . Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí . Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí . Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

onthicaptoc.com Bo 10 De on tap HK1 Toan 12 nam 24 25