ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 11-Thời gian 90 phút
ĐỀ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho là số thực dương khác . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Với và là các số thực dương. Biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Hàm số có tập xác định là
A. B. C. D.
Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho tứ diện có là tam giác vuông tại và
Gọi là đường cao của tam giác , thì khẳng định nào sau đây đúng :
A. . B. . C. . D.
Câu 7. Qua điểm cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
A. . B. Vô số. C. . D. .
Câu 8. Cho hình chóp có vuông góc . Góc giữa với là góc giữa:
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 9. Cho hình chóp có và là hình chiếu vuông góc của lên . Hãy chọn khẳng định đúng.
A. . B. . C. . D.
Câu 10. Cho hình chóp có tam giác vuông tại , kết luận nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. B.
C. D.
Câu 12. Cho hình chóp có vuông cân tại A, Tính theo a thể tích V của khối chóp
A. B. C. D.
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho biểu thức . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa là .
b) .
c) Nghiệm của phương trình là
d) Tập nghiệm của bất phương trình có đùng 2 số nguyên.
Câu 2. Cho hình chóp có là hình vuông tâm và . Gọi lần
lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các cạnh
a) .
b)
c) .
d) .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho các số thực dương , , với thoả mãn . Tính
Câu 2. Cho hàm số . Giá trị của để hàm số có tập xác định là ,( là phân số tối giản). Tính ?
Câu 3. Cho hình chóp có vuông góc với mặt đáy, là hình vuông cạnh bằng , . Gọi là trung điểm cạnh , là mặt phẳng đi qua , và song song với đường thẳng . Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng , làm tròn đến hàng phần trăm.
Câu 4. Cho hình chóp có cạnh và là tam giác đều cạnh bằng . Biết và là trung điểm của . Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng , với là phân thức tối giản. Tính  ?
PHẦN IV. Tự luận (3 điểm)
Câu 1. Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
Câu 2. Cho hình chóp có , đáy là hình thang vuông tại và . Biết , . Chứng minh rằng:
Câu 3. Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 11
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1. Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 2. Cho là số thực dương khác . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Câu 3. Với và là các số thực dương. Biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 4. Hàm số có tập xác định là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình đã cho tương đương với .
Câu 6. Cho tứ diện có là tam giác vuông tại và
Gọi là đường cao của tam giác , thì khẳng định nào sau đây đúng :
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
H
S
B
A
C
mà .
Câu 7. Qua điểm cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
A. . B. Vô số. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo tiên đề qua điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng .
Chọn đáp án A.
Câu 8. Cho hình chóp có vuông góc . Góc giữa với là góc giữa:
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn D
Ta có: là hình chiếu vuông góc của xuống nên góc giữa với là góc giữa và .
Câu 9. Cho hình chóp có và là hình chiếu vuông góc của lên . Hãy chọn khẳng định đúng.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 10. Cho hình chóp có tam giác vuông tại , kết luận nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: B, C đúng.
mà
D đúng.
Vậy đáp án sai là A.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Lại có:
Mặt khác .
Câu 12. Cho hình chóp có vuông cân tại A, Tính theo a thể tích V của khối chóp
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn A
.
Ta có nên .
Thể tích khối chóp là .
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho biểu thức . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa là .
b) .
c) Nghiệm của phương trình là
d) Tập nghiệm của bất phương trình có đùng 2 số nguyên.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Biểu thức có nghĩa .
Chọn SAI.
b)
Chọn ĐÚNG.
c)
Chọn SAI.
d) .
Kết hợp với điều kiện ta được tâp nghiệm của bất phương trình là
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên là
Chọn ĐÚNG.
Câu 2. Cho hình chóp có là hình vuông tâm và . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các cạnh
a) .
b)
c) .
d) .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) .
Ta có nên
Do đó
Chọn ĐÚNG.
b) Vì mà nên
Chọn ĐÚNG.
c) .
Do .
Do .
Từ
Chọn ĐÚNG.
d) Giả sử
Vì .( Vô lý)
Chọn SAI.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Cho các số thực dương , , với thoả mãn . Tính .
Lời giải
Ta có: .
.
.
Câu 2. Cho hàm số . Giá trị của để hàm số có tập xác định là ,( là phân số tối giản). Tính ?
Lời giải
Điều kiện xác định: .
Ta có
Câu 3. Cho hình chóp có vuông góc với mặt đáy, là hình vuông cạnh bằng , . Gọi là trung điểm cạnh , là mặt phẳng đi qua , và song song với đường thẳng . Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng , làm tròn đến hàng phần trăm.
Lời giải
Gọi , . Trong mặt phẳng qua kẻ , khi đó ta có là mặt phẳng chứa và song song với . Do đó thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng là tứ giác .
Ta có: .
Mặt khác ta có:
* nên tam giác vuông cân tại , suy ra .
* là trọng tâm tam giác , mà nên tính được .
Tứ giác có hai đường chéo nên .
Câu 4. Cho hình chóp có cạnh và là tam giác đều cạnh bằng . Biết và là trung điểm của . Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng , với là phân thức tối giản. Tính  ?
Lời giải.
Dựng .
Vì là tam giác đều cạnh và là trung điểm của nên dễ tính được .
Xét vuông tại có là đường cao, ta có:
.
Vậy
PHẦN IV. Tự luận (3 điểm)
Câu 1. Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
Lời giải
Áp dụng công thức với là số kỳ hạn, là số tiền ban đầu, là số tiền có được sau kỳ hạn, là lãi suất.
Sau tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là
đồng.
Câu 2. Cho hình chóp có , đáy là hình thang vuông tại và . Biết , . Chứng minh rằng:
Lời giải
Ta có , suy ra phương án B đúng.
Lại có .
Gọi là trung điểm của . Khi đó . Ta thấy .
Như vậy
Câu 3. Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng .
Lời giải
Đáp án: .
Mô hình hoá đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều .
Gọi là tâm của đáy.
là hình vuông
vuông tại
MA TRẬN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN
KHỐI 11
TT
 
Nội dung/đơn vị kiến thức
 
Mức độ đánh giá
Tổng số câu
 
Chương/
Số tiết/
TNKQ
TỰ LUẬN
Tỉ lệ
chủ đề
Tỉ lệ
Nhiều lựa chọn
Đúng - Sai
Trả lời ngắn
 
% điểm
 
 
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
 
1
Chương VI
Lũy thừa với số mũ thực
1
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
0
0
2.5%
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
3.6%
TD
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lôgarit
3
1
1
 
1
 
 
 
1
 
 
 
 
2
2
0
12.5%
10.7%
TD
TD
 
TD
 
 
 
GQVĐ
 
 
 
 
Hàm số mũ và hàm số logarit
2
1
 
 
 
 
 
 
1
 
 
 
 
1
1
0
7.5%
7.1%
TD
 
 
 
 
 
 
GQVĐ
 
 
 
 
Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
5
1
 
 
2
1
 
 
 
 
 
 
1
3
1
1
20.0%
17.9%
TD
 
 
TD
GQVĐ
 
 
 
 
 
 
MHH
2
Chương VII
Hai đường thẳng vuông góc
2
1
 
 
 
1
 
 
 
 
 
 
 
1
1
0
5.0%
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
7.1%
TD
 
 
 
GQVĐ
 
 
 
 
 
 
 
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
4
1
 
 
1
1
 
 
 
1
 
 
 
2
1
1
12.5%
14.3%
TD
 
 
TD
GQVĐ
 
 
 
MHH
 
 

onthicaptoc.com Bo 10 de kiem tra giua Ky 2 Toan 11 CT 2025 giai chi tiet