ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN LỚP 11
CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tập xác định của hàm số với cơ số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Với là hai số dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , cạnh bên vuông góc với đáy. là trung điểm của cạnh .
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều. Gọi là trung điểm (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên tập ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Số nghiệm của phương trình là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 10. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. vô số.
Câu 11. Cho hình chóp có và đáy là tam giác vuông tại Gọi lần lượt là trung điểm của ; . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. vuông ở .
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của ; là giao điểm của và . Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
A. . B. . C. . D..
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hàm số .
a) Với hàm số luôn xác định trên .
b) Với hàm số luôn xác định trên .
c) Với hàm số luôn xác định trên .
d) Có giá trị nguyên của để hàm số xác định trên .
Câu 14. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và đôi một khác nhau.
a) .
b) Gọi là hình chiếu của lên . Khi đó, .
c) Gọi là hình chiếu của lên . Khi đó, là trọng tâm của .
d) Ta có .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 15. Tính giá trị của biểu thức .
Câu 16. Cho số thực thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 17. Cho hình chóp có đáy là hình vuông. Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính góc giữa hai đường thẳng và theo đơn vị độ.
Câu 18. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và là giao điểm của và . Tính góc giữa hai mặt thẳng và theo đơn vị độ.
PHẦN IV. Tự luận
Câu 19. Giải phương trình mũ .
Câu 20. Cho Tính theo
Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm của và là giao điểm của và .
a) Tính Góc giữa hai đường thẳng và .
b) Khi tam giác vuông tại và , gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Tính.
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tập xác định của hàm số với cơ số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số có tập xác định .
Câu 2. Với là hai số dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do là hai số dương, suy ra .
Câu 3. Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta thấy , , nên các hàm số ở đáp án , , nghịch biến.
Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, vì .
Câu 5. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , cạnh bên vuông góc với đáy. là trung điểm của cạnh .
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có (do tam giác cân tại và là trung điểm ).
Mặt khác (do )
Suy ra .
Câu 6. Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều. Gọi là trung điểm (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do là tam giác đều nên .
Ta có .
Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên tập ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Hàm số có tập xác định chứa hoặc bằng và có cơ số lớn hơn 1.
Câu 8: Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định khi .
Câu 9: Số nghiệm của phương trình là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định của phương trình: .
Với điều kiện đó, ta có
.
Kết hợp với điều kiện của phương trình, suy ra phương trình có một nghiệm duy nhất .
Câu 10: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. vô số.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
. Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên dương.
Câu 11. [Mức độ 2] Cho hình chóp có và đáy là tam giác vuông tại Gọi lần lượt là trung điểm của ; . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. vuông ở .
Lời giải

Chọn C
Ta có: .
Mà (Vì là đường trung bình của ).
Suy ra: .
Câu 12. [Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của ; là giao điểm của và . Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì nên cân tại . Do là hình vuông với là giao điểm của và nên là trung điểm của và nên A đúng.
Xét tam giác có và nên tam giác vuông tại nên B đúng.
Trong tam giác có là đường trung bình nên nên C đúng.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho hàm số .
a) [NB] Với hàm số luôn xác định trên .
b) [TH] Với hàm số luôn xác định trên .
c) [TH] Với hàm số luôn xác định trên .
d) [VD] Có giá trị nguyên của để hàm số xác định trên .
Lời giải
a) [NB] Với hàm số
Có hàm số luôn xác định trên khẳng định đúng.
b) [TH] Với hàm số .
Có hàm số luôn xác định trên khẳng định đúng.
c) [TH] Với hàm số .
Có hàm số luôn xác định trên
khẳng định sai.
d) [VD] Để hàm số xác định trên .
.
Vì nên có giá trị nguyên của để hàm số xác định trên .
khẳng định sai.
Câu 14. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và đôi một khác nhau.
a) .
b) Gọi là hình chiếu của lên . Khi đó, .
c) Gọi là hình chiếu của lên . Khi đó, là trọng tâm của .
d) Ta có .
Lời giải
14
Giải chi tiết (giải thích)
a) Đ
Ta có .
b) Đ
Vì . Mà nên .
c) s
Kẻ tại . Do nên . Từ đó, suy ra .
Ta có ngay . Hơn nữa, .
Do đó, . Từ đó, ta được là trực tâm của .
d) Đ
Ta có .
Từ đó, ta được .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (Tự luận). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 15. Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Đáp án: 0
Ta có
.
Với , ta có .
Vậy .
Câu 16. Cho số thực thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Đáp án: -2
Ta có , hay .
Vậy .
Câu 17. Cho hình chóp có đáy là hình vuông. Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính góc giữa hai đường thẳng và theo đơn vị độ.
Lời giải
Đáp án: 45.
nên góc giữa và bằng góc giữa và và bằng .
Câu 18. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và là giao điểm của và . Tính góc giữa hai mặt thẳng và theo đơn vị độ.
Lời giải
Đáp án: 90.
Mặt phẳng chính là ta có
Suy ra
Câu 19. Giải phương trình mũ .
Lời giải
Ta có .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Câu 20. [Mức độ 2] Cho Tính theo
Lời giải
Ta có Ta có .
Mà .
Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm của và là giao điểm của và .
a) Tính Góc giữa hai đường thẳng và .
b) Khi tam giác vuông tại và , gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Tính.
Lời giải
a) nên góc giữa và bằng .
b) Có nên góc giữa và bằng góc giữa và và là góc
Vì tam giác vuông tại và nên .
Áp dụng định lí cosin vào tam giác , ta có
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN LỚP 11
CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Câu 1. Cho hình chóp có . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hình lập phương . Góc giữa đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hình chóp có , tam giác vuông tại .Kết luận nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho là số thực dương. Hãy rút gọn biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy là tam giác
vuông tại . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy là tam giác đều có cạnh bằng . Gọi là điểm đối xứng với qua . Tính số đo của góc phẳng
nhị diện .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số ?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 13. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh . Kẻ . Chứng minh rằng: .
Câu 14. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau : .
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên là nghiệm của bất phương trình .
Câu 16. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp , có đáy là hình vuông với cạnh dài , các cạnh bên bằng nhau và dài (theo britannica.com).
a) với là tâm của hình vuông .
b) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là với .
c) Chiều cao của Kim tự tháp khoảng m (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Góc giữa hai mặt phẳng và khoảng (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Câu 17. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Với là số thực dương tùy ý, bằng .
b) Giá trị với bằng .
c) Tập xác định của hàm số là .
d) Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng (), là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần nhất 3 giờ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn . Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 18. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm , . Gọilà trung điểm của và . Biết tạo với góc . Tính sin của góc giữa và (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 19. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức . Trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là số lượng vi khuẩn có sau ( phút), là tỷ lệ tăng trưởng , ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có con và sau giờ có con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc ban đầu có con để số lượng vi khuẩn đạt con?
Câu 27. Câu 20. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, , và . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, biết , và . Côsin của góc góc nhị diện có dạng phân số tối giản , tính ?
Câu 22: Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là , tương ứng với góc (độ dốc tương ứng với góc ). Giả sử có hai điểm , nằm ở độ cao lần lượt là và so với mực nước biển và đoạn dốc dài . Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Cho hình chóp có . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn B.
Câu 2. Cho hình lập phương . Góc giữa đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Ta có .
Câu 3. Cho hình chóp có , tam giác vuông tại .Kết luận nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .

Lời giải
Ta có .
Mặt khác .
Câu 4. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Ta có không nguyên nên điều kiện để hàm số xác định là .
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số
A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Điều kiện để hàm số xác định là .
Tập xác định là .
Câu 6. Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Ta có .
Câu 7. Cho là số thực dương. Hãy rút gọn biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Ta có .
Câu 8. Phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Ta có .
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .
Câu 9. Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy là tam giác
vuông tại . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Vì phương án A đúng.
Vì là tam giác vuông tại nên phương án B đúng.
Vì phương án C đúng.
Theo trên vuông tại , do đó là vô lý phương án D sai.
Câu 10. Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy là tam giác đều
có cạnh bằng . Gọi là điểm đối xứng với qua . Tính số đo của góc phẳng
nhị diện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Gọi là trung điểm của hay (1)
Vì , mà (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tam giác vuông có vuông cân tại .
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải

Từ đồ thị suy ra hàm số đồng biến trên , cơ số , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số ?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải

Hàm số đồng biến trên khoảng suy ra hàm số đồng biến trên khoảng.
Câu 13. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh . Kẻ . Chứng minh rằng: .
Lời giải

Vì là hình chữ nhật nên (1).
Vì nên (2).
Từ (1) và (2) suy ra : (3).
Lại có: nên (4).
Từ (3) và (4) suy ra .
Câu 14. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau : .
Lời giải

.
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Khi đó: .
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên là nghiệm của bất phương trình .
Lời giải

Điều kiện xác định:
.
Kết hợp điều kiện: ta được: .
Vậy phương trình có nghiệm nguyên thỏa mãn yêu cầu.
Câu 17. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Với là số thực dương tùy ý, bằng .
b) Giá trị với bằng .
c) Tập xác định của hàm số là .
d) Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng (), là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần nhất 3 giờ.
Lời giải
17
Giải chi tiết( giải thích)
a) Đ
Với ta có
b) s
.
c) s
Hàm số đã cho xác định khi:
Tập xác định của hàm số đã cho là .
d) s
Vì sau 5h có 300 con vi khuẩn, nên suy ra .
Để vi khuẩn tăng gấp đôi thì ta có phương trình:

Vậy thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu là 3 giờ 9 phút.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn . Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 18. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm , . Gọilà trung điểm của và . Biết tạo với góc . Tính sin của góc giữa và (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải

Gọi là trung điểm của . Do là đường trung bình của tam giác nên .
Suy ra .
Góc giữa và mặt phẳng là góc . Hay .
Trong tam giác kẻ .
Xét tam giác có nên .
Lại có là trung điểm của nên là trung điểm của và .
Xét tam giác vuông có: .

Xét tam giác vuông có: .
Trong gọi
Ta có: ở đó sao cho .
Hay là giao điểm của với .
Trong , gọi M là trung điểm của (do ). Điểm là hình chiếu vuông góc của trên và .
Góc giữa với là góc .
Gọi là trung điểm của . Khi đó là trung điểm của
Có nên là trung điểm của .
Mà nên là trung điểm của .
Suy ra : .
Xét tam giác vuông tại có:
.
Vậy .
Câu 16. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp , có đáy là hình vuông với cạnh dài , các cạnh bên bằng nhau và dài (theo britannica.com).
a) với là tâm của hình vuông .
b) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là với .
c) Chiều cao của Kim tự tháp khoảng m (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Góc giữa hai mặt phẳng và khoảng (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Lời giải

1
Giải chi tiết (giải thích)
a) Đ
Tam giác cân tại có là trung điểm của nên .
Tam giác cân tại có là trung điểm của nên .
Do đó, .
b) S
.
Xét tam giác vuông vuông tại có .
c) S
nên chiều cao của kim tự tháp bằng độ dài cạnh .
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông tại
.
d) Đ
Gọi là trung điểm của , kẻ .
Vì nên .
Ta có
Do đó .
Dễ thấy cân tại (vì vừa là trung tuyến, vừa là đường cao) nên
Ta có
Xét tam giác có
Suy ra
Do đó
Câu 19. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức . Trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là số lượng vi khuẩn có sau ( phút), là tỷ lệ tăng trưởng , ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có con và sau giờ có con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc ban đầu có con để số lượng vi khuẩn đạt con?
Lời giải
Đáp án: 25.
Ta có :(con) ; giờ phút.
Sau giờ số vi khuẩn là : .
Vậy khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu có con vi khuẩn đến khi số lượng vi khuẩn đạt con thỏa mãn (phút)(giờ).
PHẦN IV. Tự luận
Câu 28. Câu 20. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, , và . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Lời giải
Trong mặt phẳng kẻ
Mà
Câu 29. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Xét tam giác vuông tại ,
.
Xét tam giác vuông tại , .
Xét tam giác vuông tại có suy ra tam giác vuông cân tại .
Vậy .

onthicaptoc.com Bo 10 de kiem tra giua HK2 Toan 11 CTSTCTM 24 25