ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN LỚP 11
CÁNH DIỀU
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. [2] Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. [2] Một hộp chứa quả cầu gồm quả màu xanh và quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời quả cầu từ hộp đó. Xác suất để quả cầu chọn ra cùng màu bằng bao nhiêu ?
A.. B. . C. . D. .
Câu 3. [1] Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [2] Cho , nếu và thì giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. [1] Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. [1] Cho hình lập phương . Xác định góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. [2] Một người gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất triệu đồng ?
A. 3 năm. B. năm. C. 2 năm. D. năm.
Câu 9. [1] Cho tứ diện đều , tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [1] Cho . Tính theo .
A. B. C. D.
Câu 11. [1] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều. với là trung điểm . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. [ ] Biết . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 42 học sinh lớp 10A của trường THPT X:
Nhóm
Tần số
Tần số tích lũy
3
3
12
15
13
28
10
38
3
41
1
42
a) Chiều cao trung bình của học sinh lớp 10A (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là 162,6 cm.
b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,5.
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là 166,7.
d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là 161,3.
Câu 2. Một hộp gồm 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.
Các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai?
a. Xác suất để chọn được 3 viên bi cùng màu là .
b. Xác suất để chọn được đúng 2 viên bi màu xanh là .
c. Xác suất để chọn được 3 viên bi khác màu là .
d. Xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi màu đỏ là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn . Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 1. [3] Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu khoa học kĩ thuật của các trường Trung học phổ thông trong tỉnh A và thu được kết quả sau:
Điểm
Số trường
4
10
6
3
4
Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường Trung học phổ thông có chỉ số nghiên cứu tốt nhất của tỉnh A (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 2. [3] Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Góc giữa và là bao nhiêu độ, biết và .
Câu 3. [3] Hai xạ thủ độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất trúng mục tiêu của xạ thủ thứ nhất là . Xác suất trúng mục tiêu của xạ thủ thứ hai là . Xác suất để mục tiêu bị bắn trúng là
Câu 4. [3] Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều với cạnh . Cạnh vuông góc với đáy và . là một điểm khác và ở trên sao cho vuông góc với . Khi đó, tỉ số bằng
PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh làm bài từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. [3] Cho . Tính giá trị nguyên của biểu thức ?
Câu 2. [3] Ba số ; ; theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm tổng tất cả các giá trị của , (làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 3. Trong hình vẽ bên, các đường cong , và các đường thẳng , tạo thành hình thang có diện tích bằng . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 4. Cho biểu thức , với là số thực dương. Tính giá trị của để biểu thức .
Câu 5. [3]Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức độ Richter, với là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản?
Câu 6. [3] Ông A bị nhiễm một loại virus nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi so với ngày trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện, biết rằng ông A được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể không quá so với ngày nhập viện
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. [2] Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Goi là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó: , , ,
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm
Câu 2. [2] Một hộp chứa quả cầu gồm quả màu xanh và quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời quả cầu từ hộp đó. Xác suất để quả cầu chọn ra cùng màu bằng bao nhiêu ?
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Số cách lấy ra quả cầu trong quả là , Suy ra .
Gọi là biến cố “lấy được quả cùng màu”. Suy ra .
Xác suất của biến cố là .
Câu 3. [1] Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Suy ra .
Câu 4. [2] Cho , nếu và thì giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy .
Câu 5. [ Mức độ 1 ] Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên đkxđ là: .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 6. [ Mức độ 1 ] Cho hình lập phương . Xác định góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì nên (hai đường chéo của hình vuông )
Câu 7. [2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn : D
Ta có nên . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là (dấu bằng xảy ra khi ).
Câu 8. [2] Một người gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất triệu đồng ?
A. 3 năm. B. năm. C. 2 năm. D. năm.
Lời giải
Chọn : B
Số tiền người đó thu được sau năm là (triệu đồng). Ta có: . Vậy sau 4 năm, người đó sẽ nhận được ít nhất 120 triệu đồng.
Câu 9. [1] Cho tứ diện đều , tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn : B
ABCD là tứ diện đều nên ABC là tam giác đều, do đó góc giữa hai đường thẳng AB và AC là
Câu 10. [1] Cho . Tính theo .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn : B
Ta có
[ Mức độ 1 ] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều. với là trung điểm . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
đúng.
( vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác đều ), đúng.
Vậy khẳng định sai là .
Câu 11. [ Mức độ 1 ] Biết . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 42 học sinh lớp 10A của trường THPT X:
Nhóm
Tần số
Tần số tích lũy
3
3
12
15
13
28
10
38
3
41
1
42
a) Chiều cao trung bình của học sinh lớp 10A (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là 162,6 cm .
b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,5.
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là 166,7.
d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là 161,3.
Lời giải
a) Đ
b) Đ
Do nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,5
c) s
Có nên mà suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 31,5. Xét nhóm 4 là nhóm có và nhóm 3 là nhóm có . Vậy tứ phân vị thứ ba là
d) s
Nhóm 3 ứng với nửa khoảng là nhóm có tần số lớn nhất với ; Nhóm 2 có , nhóm 4 có . Vậy
Câu 2. Một hộp gồm 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.
Các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai?
a. Xác suất để chọn được 3 viên bi cùng màu là .
b. Xác suất để chọn được đúng 2 viên bi màu xanh là .
c. Xác suất để chọn được 3 viên bi khác màu là .
d. Xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi màu đỏ là .
Lời giải
a) Không gian mẫu .
+) Gọi A là biến cố: “ viên bi được chọn có cùng màu”. Ta có:
Gọi E là biến cố “Lấy 3 viên bi cùng màu trắng”
Gọi G là biến cố “Lấy 3 viên bi cùng màu đỏ”
Gọi H là biến cố “Lấy 3 viên bi cùng màu xanh”
E,G,H là các biến cố xung khắc nên
.
Chọn ĐÚNG.
b) Gọi B là biến cố “Lấy được đúng 2 viên bi màu xanh”
Gọi M là biến cố “Lấy 3 viên bi có 2 bi màu xanh, 1 viên bi màu đỏ”
Gọi N là biến cố “Lấy 3 viên bi có 2 bi màu xanh, 1 viên bi màu trắng”
M, N là các biến cố xung khắc nên
.
Chọn SAI.
c) Gọi C là biến cố: “ viên bi được chọn có khác màu”. Ta có: .
Xác suất của biến cố C là .
Chọn ĐÚNG.
d) Gọi D là biến cố “Có ít nhất 1 viên bi màu đỏ”, là biến cố “ 3 viên bi được chọn không có viên bi đỏ nào” Vậy
Chọn SAI.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn . Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 3. [3] Cho . Tính giá trị nguyên của biểu thức ?
Lời giải
+ Điều kiện: .
+ Ta có .
Đặt , ta có trở thành:
.
Với , ta có (thỏa mãn điều kiện).
Khi đó .
Câu 4. [3] Ba số ; ; theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm tổng tất cả các giá trị của , (làm tròn đến hàng phần mười).
Lời giải
Điều kiện:
Do các số ; ; theo thứ tự là cấp số nhân nên
.
Tổng:
Câu 3. [3] Hai xạ thủ độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất trúng mục tiêu của xạ thủ thứ nhất là . Xác suất trúng mục tiêu của xạ thủ thứ hai là . Xác suất để mục tiêu bị bắn trúng là
Lời giải
Đáp số:
Gọi là biến cố “Xạ thủ thứ bắn trúng mục tiêu” với .
Ta có: .
Gọi là biến cố “Mục tiêu bị bắn trúng”.
Câu 4. [3] Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều với cạnh . Cạnh vuông góc với đáy và . là một điểm khác và ở trên sao cho vuông góc với . Khi đó, tỉ số bằng
Lời giải
Đáp số:
Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có (1).
Mà nên (2).
Từ (1) và (2) suy ra , nên .
Kết hợp , ta được . Suy ra .
Khi đó .
PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh làm bài từ câu 1 đến câu 6
Dạng thức III.
Câu 1: [3] Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu khoa học kĩ thuật của các trường Trung học phổ thông trong tỉnh A và thu được kết quả sau:
Điểm
Số trường
4
10
6
3
4
Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường Trung học phổ thông có chỉ số nghiên cứu tốt nhất của tỉnh A (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Gọi là điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu khoa học kĩ thuật của các trường Trung học phổ thông trong tỉnh A và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung vị của nửa số liệu bên phải , đó là dãy gồm 13 số liệu do đó . Do thuộc nhóm nên nhóm này chứa .
Do đó: .
Vậy điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường Trung học phổ thông có chỉ số nghiên cứu tốt nhất của tỉnh A là những trường có điểm chuẩn hóa lớn hơn hoặc bằng điểm.
Câu 2: [3] Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Góc giữa và là bao nhiêu độ, biết và .
Lời giải
Gọi là trung điểm của cạnh .
Ta có: và ;
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa và bằng .
Câu 3. Trong hình vẽ bên, các đường cong , và các đường thẳng , tạo thành hình thang có diện tích bằng . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Lời giải
Xét các phương trình hoành độ giao điểm:
do đó: .
Tương tự:
do đó: .
Vì vậy .
Đặt , , và
. Ta có .
Hay Dấu bằng xẩy ra khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
Câu 4. Cho biểu thức , với là số thực dương. Tính giá trị của để biểu thức .
Lời giải
Với là số thực dương, ta có:
Khi đó (thỏa mãn).
Vậy khi .
Câu 5. [3]Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức độ Richter, với là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản?
Lời giải
Nhận thấy ở San Francisco trận động đất có cường độ là: Ở Nhật Bản trận động đất có cường độ là: .
Khi đó:
Câu 6. [3] Ông A bị nhiễm một loại virus nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi so với ngày trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện, biết rằng ông A được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể không quá so với ngày nhập viện
Lời giải
Gọi K là lượng virus trong cơ thể ông A khi bắt đầu nhập viện.
Sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi so với ngày trước đó, nên lượng virus trong cơ thể ông A ở ngày thứ n là :
Ông A được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể không quá so với ngày nhập viện, nên ta có :
Vậy, sau ít nhất 12 ngày thì ông A sẽ được xuất viện.
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN LỚP 11
CÁNH DIỀU
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án (3,0 điểm).
Câu 1. [1] Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Gọi là biến cố: “Bạn đó là học sinh giỏi Toán”; là biến cố: “Bạn đó là học sinh giỏi Văn”. Khi đó, biến cố là
A. Bạn đó là học sinh học giỏi cả Văn và Toán.
B. Bạn đó là học sinh học giỏi Văn hoặc giỏi Toán.
C. Bạn đó là học sinh học giỏi Văn nhưng không giỏi Toán.
D. Bạn đó là học sinh học giỏi Toán nhưng không giỏi Văn.
Câu 2. [1] Với là số thực dương tùy ý, biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [1] Hàm số có tập xác định là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [1]Cho ( là các số dương). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. D. .
Câu 5. [1] Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. [1] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với ; cạnh bên . Góc giữa và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [1] Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Chọn khẳng định đúng?
A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì .. D. Nếu và thì .
Câu 8. [1]Cho hình chóp với đáy là hình vuông và vuông góc với đáy . Góc nhị diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. [2] Biểu thức (với ), giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [2] Cho và là hai biến cố xung khắc. Biết và . Khi đó xác suất để hoặc xảy ra là:
A. 0,4. B. 0,03. C. 0,63. D. 0,13.
Câu 11. [2] Đặt Hãy tính biểu thức theo và ?
A. . B. . C. . D.
Câu 12. [2]Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Gọi là góc nhị diện . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (2,0 điểm).
Câu 13. Tìm được để các biểu thức sau có nghĩa.
a) [1] có nghĩa khi và chỉ khi .
b) [2] có nghĩa khi và chỉ khi .
c) [2] có nghĩa khi và chỉ khi .
d) [3] có nghĩa khi và chỉ khi .
Câu 14. Cho hàm số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)[1] Hàm số có tập xác định .
b)[2] .
c)[2] Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường tiệm cận ngang.
d)[3].
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18 (2,0 điểm).
Câu 15. [1]Rút gọn biểu thức với ta được kết quả trong đó và là phân số tối giản. Tính .
Câu 16. [2] Cả hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu, xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng là . Xác suất xạ thủ thứ hai bắn trúng mục tiêu là . Tính xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
Câu 17. [3] Một người gửi tiết kiệm triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng theo hình thức lãi kép. Kể từ lúc gửi cứ sau tháng anh ta lại rút ra triệu để chi tiêu (tháng cuối cùng nếu tài khoản không đủ triệu thì rút hết). Hỏi sau thời gian bao nhiêu tháng kể từ ngày gửi tiền, tài khoản tiền gửi của người đó về đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình người đó gửi tiết kiệm).
Câu 18. [3] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Biết côtang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Hỏi giá trị của là bao nhiêu?
Phần IV. Tự luận
Câu 19. [2] Cho hàm số với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho đồng biến trên ?
Câu 20. [3] Cho hàm số , với là tham số. Có bao giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho xác định trên khoảng ?
Câu 21. [3] Một cây cột cờ được dựng trên nền một sân trường phẳng. Bạn An muốn kiểm tra cây cột cờ có được dựng vuông góc với mặt sân trường hay không. Hỏi chỉ với dụng cụ là thước dây, bạn An cần làm thế nào để kiểm tra được và giải thích tại sao?
LỜI GIẢI THAM KHẢO
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án (3,0 điểm).
Câu 1. [1] Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Gọi là biến cố: “Bạn đó là học sinh giỏi Toán”; là biến cố: “Bạn đó là học sinh giỏi Văn”. Khi đó, biến cố là
A. Bạn đó là học sinh học giỏi cả Văn và Toán.
B. Bạn đó là học sinh học giỏi Văn hoặc giỏi Toán.
C. Bạn đó là học sinh học giỏi Văn nhưng không giỏi Toán.
D. Bạn đó là học sinh học giỏi Toán nhưng không giỏi Văn.
Lời giải
Chọn đáp án B.
Câu 2. [1] Với là số thực dương tùy ý, biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 3. [1] Hàm số có tập xác định là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có hàm số có tập xác định .
Câu 4. [1]Cho ( là các số dương). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 5. [1] Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có đồ thị hàm số đi qua 2 điểm nên hàm số có đồ thị thỏa mãn là .
Câu 6. [1] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với ; cạnh bên . Góc giữa và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
có , suy ra: đều
.
Vậy .
Câu 7. [1] Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Chọn khẳng định đúng?
A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì .. D. Nếu và thì .
Lời giải
Ta có .
Câu 8. [1]Cho hình chóp với đáy là hình vuông và vuông góc với đáy . Góc nhị diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Do đó góc nhị diện cần tìm bằng
Câu 9. [2] Biểu thức (với ), giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 10. [2] Cho và là hai biến cố xung khắc. Biết và . Khi đó xác suất để hoặc xảy ra là:
A. 0,4. B. 0,03. C. 0,63. D. 0,13.
Lời giải
Ta có: . Chọn đáp án A.
Câu 11. [2] Đặt Hãy tính biểu thức theo và ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
Câu 12. [2]Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Gọi là góc nhị diện . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của ta có nên góc nhị diện bằng .
Do đó .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (2,0 điểm).
Câu 13. Tìm được để các biểu thức sau có nghĩa.
a) [1] có nghĩa khi và chỉ khi .
b) [2] có nghĩa khi và chỉ khi .
c) [2] có nghĩa khi và chỉ khi .
d) [3] có nghĩa khi và chỉ khi .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) sai
a) Biểu thức xác định khi và chỉ khi .
b) Biểu thức xác định khi và chỉ khi .
c) Biểu thức xác định khi và chỉ khi
d) Biểu thức xác định khi và chỉ khi .
Câu 14. Cho hàm số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)[1] Hàm số có tập xác định .
b)[2] .
c)[2] Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường tiệm cận ngang.
d)[3].
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Sai.
Hàm số có tập xác định .
b) Đúng .
Vì .
c) Đúng .
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường tiệm cận ngang.
d) Sai.
Ta có .
.
Suy ra .
Do nên:
……………………………………..
Suy ra :
(có 1012 số hạng)
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18 (2,0 điểm).
Câu 15. [1]Rút gọn biểu thức với ta được kết quả trong đó và là phân số tối giản. Tính .
Lời giải
Đáp án: 312
Ta có:
Mà , và là phân số tối giản
Câu 16. [2] Cả hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu, xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng là . Xác suất xạ thủ thứ hai bắn trúng mục tiêu là . Tính xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
Lời giải
Đáp án: 0,5
Gọi A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trúng mục tiêu.
Gọi B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trúng mục tiêu.
Gọi C là biến cố có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
Khi đó . Do A và B là hai biến cố độc lâp nên .
Câu 17. [3] Một người gửi tiết kiệm triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng theo hình thức lãi kép. Kể từ lúc gửi cứ sau tháng anh ta lại rút ra triệu để chi tiêu (tháng cuối cùng nếu tài khoản không đủ triệu thì rút hết). Hỏi sau thời gian bao nhiêu tháng kể từ ngày gửi tiền, tài khoản tiền gửi của người đó về đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình người đó gửi tiết kiệm).
Lời giải
Trả lời: 87.
Cuối tháng , số tiền còn lại là: (triệu đồng).
Cuối tháng , số tiền còn lại là: 
(triệu đồng).
...
Cuối tháng thứ , số tiền còn lại là: (triệu đồng).
Tài khoản tiền gửi về đồng nên ta có .
Vậy sau tháng thì tài khoản về đồng.

onthicaptoc.com Bo 10 de kiem tra giua HK2 Toan 11 Canh dieu CTM 24 25