ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN LỚP 10
CÁNH DIỀU
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Một chương trình máy tính quy định mật khẩu gồm kí tự, trong đó kí tự đầu tiên phải là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ đến ). Có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho đa giác lồi có đỉnh. Đa giác đó có bao nhiêu đường chéo?
A. B. . C. . D. .
Câu 4. Tổ của An và Cường có học sinh. Số cách xếp học sinh ấy theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng là
A. 110. B. 125. C. 120. D. 100.
Câu 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp cầu thủ đá luân lưu 11 mét từ đội hình 11 cầu thủ của một đội bóng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong công thức khai triển nhị thức Newton có bao nhiêu số hạng?
A. . B. . C. . D. 4.
Câu 8: Trong khai triển nhị thức Newton của , nếu sắp xếp các số hạng theo số mũ giảm dần của thì số hạng thứ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm và . Toạ độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10:  Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ , . Tích vô hướng bằng
A. B. C. D.
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình tổng quát của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người này không thích đi tất trắng cùng với giày đen.
a) Người này có 9 cách chọn một đôi tất trắng và một đôi giày không phải màu đen.
b) Người này có 4 cách chọn một đôi tất không phải màu trắng.
c) Người này có 16 cách chọn một đôi tất không phải màu trắng và một đôi giày bất kỳ.
d) Người đó có 29 cách chọn tất và giày sao cho đi tất trắng không đi cùng với giày đen.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có .
a) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là điểm .
b) .
c) .
d) Diện tích của tam giác bằng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận ). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 1: Tính tổng sau .
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ , cho tam giác có và đỉnh nằm trên đường thẳng . Biết rằng có tung độ âm và diện tích tam giác bằng 2. Tính .
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 1: [TH] Một nhóm gồm 5 học sinh lớp A, 6 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C. Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh trong nhóm sao cho hai học sinh này khác lớp nhau?
Câu 2: [TH] Một bó hoa gồm 10 bông hoa hồng và 6 bông hoa cúc. Bạn Quyên muốn chọn 4 bông hoa gồm cả hai loại hoa trên để cắm vào một chiếc bình. Hỏi bạn Quyên có tất cả bao nhiêu cách chọn hoa?
Câu 3: Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là . Hỏi tổng số ván cờ vua của giải cờ đó?
Câu 4: Tìm hệ số của trong khai triển đa thức .
Câu 5: Cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến : và phương trình đường cao :. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh của tam giác.
Câu 6: Nhà bạn Minh định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là 150 cm và 250 cm, chiều cao là 150 cm như hình vẽ bên. Bố mẹ bạn Minh định mua một tủ lạnh 2 cánh có chiều cao là 183 cm và bề ngang là 90 cm. Minh có kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê hay không?
---------HẾT---------
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số thỏa đề bài có dạng .
Chọn a có 6 cách.
Vì các chữ số đôi một khác nhau nên có 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân, số các số có thể lập được là: số.
Câu 2. Một chương trình máy tính quy định mật khẩu gồm kí tự, trong đó kí tự đầu tiên phải là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ đến ). Có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Để lập một mật khẩu chương trình máy tính, ta cần thực hiện ba công đoạn liên tiếp:
Chọn kí tự thứ nhất từ tập chữ từ A đến Z: có cách chọn.
Chọn kí tự thứ hai là chữ số: có cách chọn.
Chọn kí tự thứ ba là chữ số: có cách chọn.
Do đó, theo quy tắc nhân thì số cách tạo mật khẩu mới là: (mật khẩu).
Câu 3. Cho đa giác lồi có đỉnh. Đa giác đó có bao nhiêu đường chéo?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Số đoạn thẳng nối 2 đỉnh bất kì của đa giác là: .
Số cạnh của đa giác là: 8.
Số đường chéo của đa giác là: .
Câu 4. Tổ của An và Cường có học sinh. Số cách xếp học sinh ấy theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng là
A. 110. B. 125. C. 120. D. 100.
Lời giải.

Chọn An đứng đầu hàng có cách, chọn Cường đứng cuối hàng có cách.
Sắp xếp 5 bạn còn lại có: cách.
Vậy có: cách.
Câu 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp cầu thủ đá luân lưu 11 mét từ đội hình 11 cầu thủ của một đội bóng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn cầu thủ trong đội hình 11 cầu thủ, sau đó sắp thứ tự đá: có cách.
Câu 6: Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Số tập con gồm phần tử của là số cách chọn phần tử bất kì trong phần tử của . Do đó số tập con gồm phần tử của là .
Câu 7: Trong công thức khai triển nhị thức Newton có bao nhiêu số hạng?
A. . B. . C. . D. 4.
Lời giải

Trong khai triển nhị thức Newton của có số hạng.
Câu 8: Trong khai triển nhị thức Newton của , nếu sắp xếp các số hạng theo số mũ giảm dần của thì số hạng thứ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải


Ta có .
Số hạng thứ nhất là .
Câu 9: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm và . Toạ độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy .
Câu 10:  Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ , . Tích vô hướng bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Với .
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì đường thẳng cần lập song song với nên phương trình có dạng

Do đường thẳng đi qua điểm nên (nhận).
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là .
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình tổng quát của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: . Suy ra là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người này không thích đi tất trắng cùng với giày đen.
a) Người này có 9 cách chọn một đôi tất trắng và một đôi giày không phải màu đen.
b) Người này có 4 cách chọn một đôi tất không phải màu trắng.
c) Người này có 16 cách chọn một đôi tất không phải màu trắng và một đôi giày bất kỳ.
d) Người đó có 29 cách chọn tất và giày sao cho đi tất trắng không đi cùng với giày đen.
Lời giải
1
Giải chi tiết( giải thích)
a) Đ
Chọn 1 đôi tất trắng có 3 cách.
Chọn 1 đôi giày không phải màu đen có 3 cách.
Do đó có 3.3 = 9 cách chọn 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày không phải màu đen.
b) Đ
Chọn 1 đôi tất trắng không phải màu trắng có 4 cách.
c) S
Chọn 1 đôi tất không phải màu trắng có 4 cách.
Chọn 1 đôi giày bất kỳ có 5 cách.
Do đó có 4.5 = 20 cách chọn 1 đôi tất không phải màu trắng và 1 đôi giày bất kỳ.
d) Đ
Số cách chọn ra 1 đôi tất và 1 đôi giày bất kỳ là : 7.5 = 35 cách.
Số cách chọn ra 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày đen là : 3.2 =6 cách.
Vậy ta có : 35 – 6 = 29 cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có .
a) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là điểm .
b) .
c) .
d) Diện tích của tam giác bằng .
Lời giải
2
Giải chi tiết( giải thích)
a) Đ
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .
.
b) Đ
.
c) S
.
d) Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận ). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 1: Tính tổng sau .
Lời giải
Đáp án: 62
Xét khai triển .
Ta chọn , thu được .
Do đó . Vậy .
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ , cho tam giác có và đỉnh nằm trên đường thẳng . Biết rằng có tung độ âm và diện tích tam giác bằng 2. Tính .
Lời giải
Đáp án: .
Phương trình đường thẳng là: .
.
Ta có: . Do suy ra .
Khi đó .
Với thì (loại vì có tung độ âm).
Với thì (nhận).
Vậy . Khi đó .
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 1: [TH] Một nhóm gồm 5 học sinh lớp A, 6 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C. Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh trong nhóm sao cho hai học sinh này khác lớp nhau?
Lời giải
Để hai học sinh được chọn khác lớp, ta có các trường hợp sau:
+ TH1: Chọn 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp B:
Trường hợp này có: (cách).
+ TH2: Chọn 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C:
Trường hợp này có: (cách).
+ TH3: Chọn 1 học sinh lớp C và 1 học sinh lớp A:
Trường hợp này có: (cách).
Vậy theo qui tắc cộng có tất cả: cách để chọn được hai học sinh khác lớp.
Câu 2: [TH] Một bó hoa gồm 10 bông hoa hồng và 6 bông hoa cúc. Bạn Quyên muốn chọn 4 bông hoa gồm cả hai loại hoa trên để cắm vào một chiếc bình. Hỏi bạn Quyên có tất cả bao nhiêu cách chọn hoa?
Lời giải
Để bạn Quyên chọn được cả hai loại hoa, ta xét các trường hợp sau:
+ TH1: Bạn Quyên chọn 1 bông hoa hồng và 3 bông hoa cúc:
Trường hợp này có: (cách).
+ TH2: Bạn Quyên chọn 2 bông hoa hồng và 2 bông hoa cúc:
Trường hợp này có: (cách).
+ TH2: Bạn Quyên chọn 3 bông hoa hồng và 1 bông hoa cúc:
Trường hợp này có: (cách).
Vậy bạn Quyên có tất cả cách để chọn ra 4 bông hoa có đủ hai loại.
Câu 3: Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là . Hỏi tổng số ván cờ vua của giải cờ đó?
Lời giải
Gọi số vận động viên nam là .
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là .
Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là .
Vì số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là nên ta có
Khi đó, số ván các vận động viên chơi là .
Vậy giải cờ vua đó có ván cờ.
Câu 4: Tìm hệ số của trong khai triển đa thức .
Lời giải
Ta có
Xét khai triển
Số hạng chứa tương ứng với thỏa mãn
Kết hợp với điều kiện, ta có hệ:
Do đó hệ số của , bằng tổng các thỏa mãn, là:
Vậy hệ số của là
Câu 5: Cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến : và phương trình đường cao :. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh của tam giác.
Lời giải
Do nên phương trình đường thẳng có dạng .
Do thuộc đường thẳng nên .
Do nên toạ độ là nghiệm của hệ: .
Gọi thuộc nên .
Vì là trung điểm của nên .
Vì nên .
Toạ độ là nghiệm của hệ: .
Do đó đường thẳng chứa cạnh có phương trình:
.
Câu 6: Nhà bạn Minh định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là 150 cm và 250 cm, chiều cao là 150 cm như hình vẽ bên. Bố mẹ bạn Minh định mua một tủ lạnh 2 cánh có chiều cao là 183 cm và bề ngang là 90 cm. Minh có kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê hay không?
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó để tận dụng tối đa chiều cao có thể khi kê tủ lạnh thì bố mẹ bạn Minh sẽ kê tủ sát vào trục . Do đó để kê được một chiếc tủ lạnh 2 cánh với bề ngang 90 cm thì chiều cao của tủ phải nhỏ hơn tung độ của điểm thuộc đường thẳng với hoành độ điểm bằng 90.
Ta có .
Vậy đường thẳng có vectơ pháp tuyến là . Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng là . Điểm thuộc có hoành độ bằng 90 nên tìm được tung độ bằng 190. Do 183 cm 190 cm nên bố mẹ bạn Minh có thể kê chiếc tủ lạnh có bề ngang là 90cm và chiều cao là 183cm.
---------HẾT---------
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN LỚP 10
CÁNH DIỀU
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. [1] Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Có bao nhiêu cách xếp 5 lá thư khác nhau vào 5 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư vào trong một phong bì)?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Với , công thức tính số tổ hợp chập của phần tử là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Khai triển biểu thức là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Trong mặt phẳng , cho . Khi đó tọa độ của vecto là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hai vectơ . Tọa độ vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Từ tập hợp có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong hệ trục tọa độ , véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Có bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở đầu ghế?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Số tam giác với 3 đỉnh là các đỉnh của một đa giác đều cạnh là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ , cho điểm là trung điểm của đoạn thẳng, với , . Tìm tọa độ hai điểm
A. . B. ,
C. , . D. , .
Câu 12. Cho , . Viết phương trình đường trung trục của đoạn .
A. . B. .
C. . D. .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:
a) Số cách xếp học sinh nữ trên thành một hàng ngang là (cách).
b) Số cách chọn học sinh nam và học sinh nữ từ tổ trên là (cách).
c) Lập một nhóm học sinh trong đó có ít nhất nữ, số cách là (cách).
d) Xếp học sinh nam và học sinh nữ trên thành một hàng ngang sao cho không có học sinh nữ nào đứng cạnh nhau thì số cách là (cách).
Câu 2. Trong mặt phẳng , cho hai điểm . Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:
a) Tọa độ của vectơ là .
b) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là .
c) Gọi là trọng tâm tam giác. Khi đó .
d) Cho là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, phương trình tổng quát của đường thẳng là .
Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Lớp có học sinh, trong đó có nam và nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một đội tình nguyện viên gồm học sinh sao cho có đúng nam?
Câu 2: [3] Cho các chữ số: .Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 6256?
Câu 3. Cho Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ , cho ba điểm . Điểm để tứ giác là hình thang cân với hai đáy . Tính .
Phần 4. Tự luận. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. [Mức độ 1] Cho 4 chữ số . Từ các chữ số trên, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một phân biệt.
Câu 2. Trong mặt phẳng , cho các điểm , . Tìm tọa độ điểm thỏa
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua và cách đều hai điểm , .
Câu 4. Cho khai triển theo số mũ giảm dần của , hệ số số hạng thứ ba lớn hơn hệ số số hạng thứ hai là . Tính số hạng thứ 5.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. [1] Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng .
Chọn có cách .
Chọn có cách .
Vậy theo quy tắc nhân số các số lập được là: (số).
Câu 2. Có bao nhiêu cách xếp 5 lá thư khác nhau vào 5 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư vào trong một phong bì)?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số cách xếp như vậy chính là số các hoán vị của 5, tức là cách xếp 5 lá thư khác nhau vào 5 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư vào trong một phong bì) bằng (cách)
Câu 3. Với , công thức tính số tổ hợp chập của phần tử là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Câu 4. Khai triển biểu thức là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Vậy đáp án là B.
Câu 5. Trong mặt phẳng , cho . Khi đó tọa độ của vecto là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 6. Cho hai vectơ . Tọa độ vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 7. Từ tập hợp có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .
Chọn có cách.
Chọn 2 số trong điền vào hai vị trí : có cách.
Vậy có số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 8. Trong hệ trục tọa độ , véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Một VTCP của đường thẳng là một VTPT của là .
Câu 9. Có bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở đầu ghế?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Có cách xếp bạn A, F ngồi ở đầu ghế
Có cách xếp bạn vào vị trí còn lại
Vậy: Có (cách xếp).
Câu 10. Số tam giác với 3 đỉnh là các đỉnh của một đa giác đều cạnh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cứ ba đỉnh của đa giác đều sẽ tạo thành một tam giác.
Chọn trong đỉnh của đa giác đều, có .
Vậy có tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác đều cạnh.
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ , cho điểm là trung điểm của đoạn thẳng, với , . Tìm tọa độ hai điểm
A. . B. ,
C. , . D. , .
Lời giải
Do , nên ta đặt , suy ra , .
Vì là trung điểm của nên
, .
Câu 12. Cho , . Viết phương trình đường trung trục của đoạn .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm .
Phương trình đường trung trực của đoạn qua nhận là vectơ pháp tuyến có dạng: .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:
a) Số cách xếp học sinh nữ trên thành một hàng ngang là (cách).
b) Số cách chọn học sinh nam và học sinh nữ từ tổ trên là (cách).
c) Lập một nhóm học sinh trong đó có ít nhất nữ, số cách là (cách).
d) Xếp học sinh nam và học sinh nữ trên thành một hàng ngang sao cho không có học sinh nữ nào đứng cạnh nhau thì số cách là (cách).
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Mỗi cách xếp học sinh nữ trên thành một hàng ngang là một hoán vị của nên số cách xếp là (cách).
b) Chọn học sinh nam và học sinh nữ từ tổ trên có (cách).
c) *TH1: Có nam và nữ nên số cách chọn là .
*TH2: Có nam và nữ nên số cách chọn là .
Do đó, số cách lập nhóm là (cách).
d) * Xếp học sinh nam thành một hàng ngang có (cách).
* Coi mỗi học sinh nam là một vách ngăn ta có ô trống, cần chọn ô trống để xếp học sinh nữ thì có (cách).
Vậy số cách xếp thoả mãn bài ra là (cách).
Câu 2. Trong mặt phẳng , cho hai điểm . Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:
a) Tọa độ của vectơ là .
b) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là .
c) Gọi là trọng tâm tam giác. Khi đó .
d) Cho là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, phương trình tổng quát của đường thẳng là .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Tọa độ điểm chính là tọa độ của vectơ nên .
b) Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên: .
c) Do là trọng tâm tam giác nên: .
Suy ra .
Vậy .
d) Ta có nên . Suy ra hay tam giác vuông tại. Khi đó là trung điểm cạnh .
Cách 1: Dolà trung điểm cạnh nên: .
Suy ra nên phương trình tham số của đường thẳng là (là tham số).
Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng là:.
Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Lớp có học sinh, trong đó có nam và nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một đội tình nguyện viên gồm học sinh sao cho có đúng nam?
Lời giải
Đáp số: 3213.
Để chọn ra một đội tình nguyện viên gồm học sinh sao cho có đúng nam, ta thực hiện bước:
Bước 1: Chọn nam: Có cách.
Bước 2: Chọn nữ: Có cách.
Suy ra có cách để chọn ra một đội tình nguyện viên gồm học sinh sao cho có đúng nam.
Câu 2: [3] Cho các chữ số: .Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 6256?
Lời giải
Đáp số: 260.
Số được lập có dạng trong đó và đôi một khác nhau
TH1: thì có cách chọn nên có số.
TH2: có cách chọn nên có số.
TH3: nên có 2 số.
TH4: có 3 cách chọn nêm có số.
Theo quy tắc cộng có số.
Câu 3. Cho Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp số: 1,64.
Ta có:
Suy ra:
Vậy:
Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ , cho ba điểm . Điểm để tứ giác là hình thang cân với hai đáy . Tính .
Lời giải
Đáp số: -10.
Ta có: . Lấy là trung điểm ta được . Đường trung trực của cạnh có phương trình là: .
Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là: .
Giao điểm của hai đường thẳng và có toạ độ là . Vì tứ giác là hình thang cân với hai đáy nên là điểm đối xứng với qua , do đó là trung điểm của đoạn . Suy ra . Nhận thấy, , cùng hướng nên thoả mãn bài toán.
Vậy .
Phần 4. Tự luận. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. [Mức độ 1] Cho 4 chữ số . Từ các chữ số trên, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một phân biệt.
Lời giải
Gọi các số lập được có dạng .
Khi đó: có 4 cách chọn, có 3 cách chọn, có 2 cách chọn.
Số các số lập được thoả mãn yêu cầu đề bài là: số.
Câu 2. Trong mặt phẳng , cho các điểm , . Tìm tọa độ điểm thỏa
Lời giải
Giả sử suy ra và .
Ta có: .
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua và cách đều hai điểm , .
Lời giải
l Xét thì thỏa mãn cách đều và . Khi đó, vec tơ chỉ phương của là nên phương trình tham số của đường thẳng là .
l Xét không song song với để cách đều thì đi qua trung điểm của . Khi đó, vec tơ chỉ phương của là phương trình tham số của đường thẳng là .
Câu 4. Cho khai triển theo số mũ giảm dần của , hệ số số hạng thứ ba lớn hơn hệ số số hạng thứ hai là . Tính số hạng thứ 5.
Lời giải
Ta có: ,
Hệ số số hạng thứ 2 là
Hệ số số hạng thứ 3 là .
Theo giả thiết
Số hạng thứ 5 là .
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN LỚP 10
CÁNH DIỀU
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi

onthicaptoc.com Bo 10 de kiem tra giua HK2 Toan 10 Canh dieu CTM 24 25