BÀI 2_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 ẨN
I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng

trong đó và là những biểu thức của
Ta gọi và lần lượt là vế trái của bất phương trình Số thực sao cho là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.
Chú ý:
Bất phương trình cũng có thể viết lại dưới dạng sau:
2. Điều kiện của một bất phương trình
Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số để và có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình
3. Bất phương trình chứa tham số
Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Hệ bất phương trình ẩn gồm một số bất phương trình ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất phương trình tương đương
Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó.
Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương đó.
2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.
3. Cộng (trừ)
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
4. Nhân (chia)
Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
5. Bình phương
Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương.
6. Chú ý
Trong quá trình biến đổi một bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần chú ý những điều sau
1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới.
2) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với biểu thức ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của Nếu nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình.
3) Khi giải bất phương trình mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp
a) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình.
b) cùng có giá trị âm ta viết
rồi bình phương hai vế bất phương trình mới.
1. Dạng 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
a) Phương pháp giải tự luận.
Ví dụ 1. Tập xác định của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi
Ví dụ 2. Tập xác định của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi
Ví dụ 3. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình
?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Tập nghiệm của bất phương trình là .
.
Tập nghiệm của bất phương trình này là .
Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau.
Ví dụ 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
ChọnD
Vì , . Trong trường hợp này .
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
NHẬN BIẾT
Câu 1. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 6. Cho bất phương trình: . Một học sinh giải như sau:
.
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A. . B. . C. . D. và .
Câu 7. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 8. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:
A. và . B.và .
C. và . D. và .
THÔNG HIỂU
Câu 9. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 10. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 11. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 > 0?
A. (x – 1)2 (x + 5) > 0 B. x2 (x +5) > 0
C. (x + 5) > 0 D. (x – 5) > 0
Câu 12. Bất phương trình: 2x + < 3 + tương đương với:
A. 2x < 3 B. x < và x ¹ 2 C. x < D. Tất cả đều đúng
Câu 13. Bất phương trình: (x+1) ³ 0 tương đương với bất phương trình:
A. (x+1) ³ 0 B. ³ 0
C. ³ 0 D. ³ 0
Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x2 £ 3x Û x £ 3 B. < 0 Û x £ 1
C. ³ 0 Û x – 1 ³ 0 D. x + ³ x Û ³ 0
Câu 15. Bất phương trình tương đương với:
A. B. và . C. . D. Tất cả đều đúng.
Câu 16. Bất phương trình tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 17. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
A. và B. và
C. và D. và
Câu 18. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ?
A. B.
C. D.
Câu 19. Bất phương trình tương đương với
A. B. C. D.
Câu 20. Bất phương trình tương đương với
A. B.
C. D.
VẬN DỤNG
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là một đoạn trên trục số.
A. B. C. D.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là một đoạn trên trục số.
A. B. C. D.
Câu 23. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và tương đương:
A. B. C. D.
Câu 24. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và tương đương:
A. B. C. D.
Câu 25. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và tương đương:
A. B. C. D. hoặc
Bảng đáp án
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
D
D
B
D
B
B
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
C
D
C
D
D
B
A
C
C
B
21
22
23
24
25
B
D
B
D
B
2. Dạng 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
a) Phương pháp giải tự luận.
Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình: là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
*Giải theo tự luận:
Ta có: .
Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là: .
*Giải theo pp trắc nghiệm:
Thay , thỏa mãn Loại A, D.
Thay , không thỏa mãn Loại B. Vậy chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình: là . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
*Giải theo tự luận: (1)
TH1: , bất phương trình (1) trở thành: .
Kết hợp với điều kiện, ta có: .
TH1: , bất phương trình (1) trở thành: .
Kết hợp với điều kiện, ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: . Và .
Ví dụ 3: Cho bất phương trình: . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
*Giải theo tự luận: ĐK:
TH1: , luôn không đúng.
TH2: , bất phương trình trở thành: .
Kết hợp với điều kiện,ta có: .
TH3: , bất phương trình trở thành: , vô lí.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là .
*Giải theo trắc nghiệm:
Thay ; ; ; vào bất phương trình, ta thấy là nghiệm của bất phương trình, còn các giá trị khác thì không. Vậy chọn .
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
NHẬN BIẾT.
Câu 1: Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
THÔNG HIỂU.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào có tập nghiệm là ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình chứa tập nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào vô nghiệm?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
VẬN DỤNG.
Câu 15: Cho bất phương trình: . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Các nghiệm tự nhiên nhỏ hơn 4 của bất phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17: Số nghiệm tự nhiên nhỏ hơn 6 của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho bất phương trình: . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình: là . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho bất phương trình: . Số các nghiệm nguyên của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho bất phương trình: . Số các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho bất phương trình: . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Hiệu bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Cho bất phương trình: . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Bảng đáp án
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
C
C
C
B
A
C
B
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
C
D
C
A
B
A
A
B
C
21
22
23
24
25
B
C
B
D
C
Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn C.
*Giải theo pp tự luận
TH1: Nếu thì Bpt
Kết hợp ĐK thì:
TH2: Nếu thì
Bpt
Kết hợp ĐK thì
Vậy
*Giải theo pp trắc nghiệm
-Thay x = => Loại A và D
-Thay x = => Thỏa mãn => Chọn C.
Câu 18: Cho bất phương trình: . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn A.
*Giải theo pp trắc nghiệm
Thay ; ; ; vào bất phương trình, ta thấy tất cả đều là nghiệm của bất phương trình, Vậy chọn là giá trị nguyên lớn nhất
Câu 20: Cho bất phương trình: . Số các nghiệm nguyên của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn C.
*Giải theo pp tự luận
* Số các nghiệm nguyên của x là 11;12;14;15
* Chọn C
3. Dạng 3: TÌM THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN
a) Phương pháp giải tự luận.
Ví dụ 1: Bất phương trình vô nghiệm khi:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
*Giải theo tự luận:
Bất phương trình vô nghiệm khi: .
Vậy với , bất phương trình đã cho vô nghiệm.
*Giải theo pp trắc nghiệm:
Thay , bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vậy chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình có nghiệm?
A. . B. . C. và . D. .
Lời giải
Chọn D.
*Giải theo tự luận:
vô nghiệm , vô lí.
Vậy với , bất phương trình có nghiệm.
Ví dụ 3: Điều kiện của m để bất phương trình: nghiệm đúng với :
A. . B. . C. và . D. .
Lời giải
Chọn D.
*Giải theo tự luận:
(*)
TH1: Với , bất phương trình (*) trở thành: .
Tập nghiệm của bất phương trình là
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với thì ,
Hay .
TH2: , bất phương trình (*) trở thành: .
Bất phương trình vô nghiệm. không có .
TH3: Với , bất phương trình (*) trở thành: .
Tập nghiệm của bất phương trình là
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với thì ,
Hay .
Kết hợp điều kiện , không có thỏa mãn.
Vậy với , bất phương trình đã cho nghiệm đúng với .
*Giải theo trắc nghiệm:
Thay , bất phương trình trở thành , bất phương trình nghiệm đúng với . thỏa mãn.
Vậy chọn D .
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
NHẬN BIẾT.
Câu 1: Với giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho bất phương trình: . Các giá trị nào sau đây của thì tập nghiệm của bất phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho bất phương trình: . Tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất phương trình trên với :
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Với giá trị nào của thì bất phương trình có nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
THÔNG HIỂU.
Câu 5: Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Với giá trị nào của thì bất phương trình có tập nghiệm là ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm ?
A. . B. . C. . D. và .
Câu 8: Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm ?
A. . B. . C. . D. và .
Câu 9: Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm?
A. . B. . C. . D. và .
Câu 10: Cho và bất phương trình có tập nghiệm mà . Khi đó:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Với điều kiện nào của và thì bất phương trình vô nghiệm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Với giá trị nào của thì bất phương trình có nghiệm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Với giá trị nào của thì bất phương trình không có nghiệm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Với giá trị nào của thì bất phương trình có nghiệm thỏa ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Với thì bất phương trình :
A. vô nghiệm. B. đúng . C. đúng . D. có nghiệm
Câu 16: Với thì bất phương trình :
A. vô nghiệm. B. đúng .
C. có nghiệm . D. luôn có nghiệm .
Câu 17: Với thì bất phương trình :
A. vô nghiệm. B. đúng . C. đúng . D. có nghiệm .
Câu 18: Với thì bất phương trình :
A. vô nghiệm. B. đúng . C. đúng . D. có nghiệm .
Câu 19: Với thì bất phương trình có tập nghiệm là :
A. . B. . C. . D. .
VẬN DỤNG
Câu 20: Điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với ?
A. không có . B. . C. . D. .
Câu 21: Điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với ?
A. . B. . C. . D. không có .
Câu 22: Điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với ?
A. . B. . C. . D. .
VẬN DỤNG CAO
Câu 23: Cho bất phương trình : . Xét các mệnh đề sau:
Bất phương trình tương đương với .
Một điều kiện để mọi là nghiệm của bất phương trình là .
Giá trị của để thỏa mãn với là .

onthicaptoc.com Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn