onthicaptoc.com 16. Chuyen de boi duong HSG toan 8 Bat dang thuc Cauchy Svac xo
BẤT ĐẲNG THỨC Cauchy (AM – GM)
A: LÝ THUYẾT
1. Tên gọi:
Bất đẳng thức Cauchy (AM- GM) hay còn gọi là BĐT Trung bình cộng và Trung bình Nhân. Ngoài ra còn 1 số sách và 1 số giáo viên thường gọi là Cô si.
2. Định nghĩa:
Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của
chúng và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.
3. Tổng quát:
Ở cấp THCS, Tài liệu Toán xin phép chỉ đưa ra hai công thức tổng quát sau:
Với thì , Dấu “ = “ khi và chỉ khi
Với thì , Dấu “ = “ khi và chỉ khi
B: CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ ỨNG DỤNG
Dạng 1: ÁP DỤNG TRỰC TIẾP CÔNG THỨC
Bài 1: Cho , CMR :
HD:
Áp dụng Cô si cho hai số , ta có: ,
Làm tương tự ta sẽ có : , Nhân theo vế ta được:
Dấu “ = “ khi và chỉ khi:
Bài 2: Cho và , CMR:
HD :
Bất đẳng thức cauchy (am- gm) hay còn gọi là bđt trung bình cộng và trung bình nhân. ngoài ra còn 1 số sách và 1 số giáo viên thường gọi là cô si.